数学因式分解知识点
因式分解是多项式乘法的逆向运算,是代数恒等变形的基础,下面是学习啦小编为你整理的数学因式分解知识点，一起来看看吧。
数学因式分解知识点
(1)因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
(2)公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式.
(3)确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的.
(4)提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
(5)提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式.
(6)如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号.
(7)因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式.
(8)运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.
(9)平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2-b2=(a+b)(a-b)
(10)具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式
①系数能平方，(指的系数是完全平方数)
②字母指数要成双，(指的指数是偶数)
③两项符号相反.(指的两项一正号一负号)
数学因式分解方法
(1)提公因式法：
①定义：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。
公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式或多项式。
系数——取各项系数的最大公约数
字母——取各项都含有的字母
指数——取相同字母的最低次幂
例：12a3b3c-8a3b2c3+6a4b2c2 的公因式是___________.
解析：从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是12、-8、6，它们的最大公数为2;字母部分a3b3c,a3b2c3,a4b2c2都含有因式a3b2c,故多项式的公因式是2a3b2c.
②提公因式的步骤
第一步：找出公因式;
第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，
所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。
注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。多项式中第一项有负号的，要先提取符号。
(2)运用公式法
定义：把乘法公式反过来用，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分
解因式的方法叫做运用公式法。
a逆用平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
b逆用平方差公式：a2±2ab+b2=(a±b)2
c逆用平方差公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)(拓展)
d逆用平方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)(拓展)
注意：
①公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一个多项式。
②选择使用公式的方法：主要从项数上看，若多项式是二项式可考虑平方差公式;若多项式是三项式，可考虑完全平方公式。
(3)分组分解法(拓展)
①将多项式分组后能提公因式进行因式分解;
例：把多项式ab-a+b-1分解因式
解：ab-a+b-1=(ab-a)+(b-1)=a(b-1)+(b-1)=(a+1)(b-1)
②将多项式分组后能运用公式进行因式分解.
例：将多项式a2-2ab-1+b2因式分解
解：a2-2ab-1+b2
=(a2-2ab+b2)-1=(a-b)2-1=(a-b+1)(a-b-1)
(4)十字相乘法
(形如x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)形式的多项式，可以考虑运用此种方法)
方法：常数项拆成两个因数p和q，这两数的和p+q为一次项系数
x2+(p+q)x+pq
x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
例：分解因式x2-x-30
补充点详解
我们可以将-30分解成p×q的形式，使p+q=-1,p×q=-30,我们就有你p=-6,q=5.
所以将多项式x2+(p+q)x+pq可以分解为(x+p)(x+q)
x2-x-30=(x-6)(x+5)
数学因式分解一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法;若是四项或四项以上的多项式，
通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：
因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
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