数学的简洁美论文(2)
数学的简洁美论文
数学的简洁美论文篇三
【教材赏析】倒数是推论分数除法法则的基础概念。倒数这一概念的教学，既要从概念的本质属性着力，又要从运算中体现内在逻辑关系。倒数最早的使用源于分数，单纯从分数除法法则的角度来看，描述倒数为“交换分子、分母的位置，即原分数的倒数”是形式上的定义。数的运算除了涉及到分数以外，还有小数、整数等其他的数域。在运算技能上，人们为了使计算简洁、明了，常常将除法转化为乘法来计算。因此将倒数的概念描述为“两个数的乘积是1，这两个数互为倒数”，是本质上的定义，有利于学生对倒数这一概念本质的把握和灵活的运用。本节课教学从倒数概念的本质入手，围绕“乘积是1”展开，让学生在经历倒数概念学习的过程中，了解概念学习的一般过程——是什么，为什么是这样，一定是这样吗。同时，感受到概念抽象背后的生动、合情与合理。
一、计算引入感知特点
师：谁能再写一些两个数相乘，积为1的算式?这样的算式写得完吗?
生说，师板：……
【课例赏析】着力于数感建立，开课清新、自然。在学生从给出的数中找出乘积为1的两个数的基础之上，再让学生自己任意寻找一些乘积为1的两个数，通过演绎推理既让儿童在预设范围内抓特性，又开放数域空间让儿童体会其普遍性，引发学生对乘积为1的两个数的特点的关注。学生经历了从无意识的偶然发现到有意识的猜想验证，感知发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的探究性学习方式，为学生相关数学活动经验的积累建立了认知基础。
二、形神结合理解意义
(一)初识倒数——倒数是什么
师：看来乘积为1的两个数还真不少!谁知道数学上是怎么表示这些乘积为1的两个数之间的关系的?(倒数)
师：你从哪儿知道的?数学书上是怎么说的呢?请大家阅读课本24页试一试前面一段话。
师引导学生阅读：“古人常说，不动笔墨不读书，边读边勾画出重要的地方，可以提高学习的效率。”
生简述书上概念。
师：这个算式中两个因数之间的关系，我们现在可以怎么表示?
如果请你用一句话来表示0.25和4这两个数之间的关系，你怎么说?理由是什么?(师指小数相乘的算式0.25×4=1)
师：通过看书学习，我们知道了乘积为1的两个数互为倒数。(板书课题：倒数)对这个问题，大家还有什么不明白的地方?(稍做停顿、等待)
(一)再识倒数——倒数名称的由来及其合理性
师：我们在学习时，不仅要知道是什么，(板书：是什么)还应该去思考为什么是这样?(板书：为什么)
数学上，为什么把乘积为1的两个数称作互为倒数而不叫别的什么呢?(师板书：互为倒数)
(留给学生安静独立思考的时间。)
①横向观察：师引导学生将小数、整数也转化为分数，得出结论：分子、分母交换。师板书。
②纵向观察：师手势加语言提示，引导学生得出结论并验证：一个数变大，另一个数就变小。师板书：↑↓=。
小结：有了这些发现，现在你觉得倒数这个名字起得怎么样?好在哪里?
(形式颠倒，大小倒个儿)正像大家所言，一个“倒”字既生动形象又简洁明了地概括了我们所观察到的这些规律。
【课例赏析】数学概念是生动形象事实背后的理性概括，倒数概念的教学成为教学的核心问题，教师没有让学生停留于对概念表面的记忆和模仿，而是通过引导学生经历倒数概念形成的三个层次，初步体验概念学习的一般过程——是什么，为什么是这样，一定是这样吗。从中感受倒数这一概念名称抽象背后的生动形象、合情合理，同时渗透科学、辩证地看待研究结论的意识，养成严谨的数学思考态度。
三、明晰内涵深化外延
(一)小试身手
学生先独立思考，然后请生依次说出其倒数，师选其中的1、3、4、5小题请学生说想法。
(二)难点探究
出示：说出下面各数的倒数
小结：很好，请大家回头看看咱们刚才找这三个数的倒数的过程(学生看、想前面找倒数的方法)。
现在对于找一个数的倒数，你有什么想说的?
(三)提升
出示：说出下面各数的倒数0，a
逐一出示0，a。生交流自己的想法。[注意(a的倒数的表示方式和范围)(0为什么没有倒数的理由)]
点评：很不错!除了0，大家用不同方法都找到了倒数。这让我想起了一句老话——条条大道通罗马!所以学习中遇到困难不要轻易放弃，换种办法也许就成功了。
【课例赏析】教学本质是“以学定教”。教师搭台学生唱戏是一种好的教学方式，为了让学生体会数学规律的普遍性和特殊性，摆出几个及时问题，分层呈现特例让学生找区分度，在用数据分析问题、尝试多种方法解决问题的过程中建构属性，在探究、表达、交流过程中现场生成，从真实的数据分析到符号化抽象，重在学生数学素养形成。融错教育，引发争议，达成正向建构，反向强化。形成一副“学生主体，教师主导”的新课堂生动画卷。
四、举一反三提升拓展
(一)利用倒数的知识解决问题。
分排出示，第一排直接说答案。第二排一、二道说想法。
(二)数形结合看倒数
师：其实，不只算式中有倒数，图形中也有倒数的影子，一起来看：
请用分数表示出图形整体与阴影部分的关系。
师：你发现同一幅图所表示的两个分数有什么关系?
生：互为倒数。
师：不可思议吧，互为倒数的两个数就和谐地相处在同一个图形的整体和部分的关系中。 (三)师：有了这些认识，下面这道题就简单了，请看。
出示看图列式，请学生填空。
【课例赏析】用几何直观形象描述倒数的内涵及在运算中凸显的外延，有针对性的练习，可以帮助学生进一步巩固新知，并运用新知解决问题。倒数是分数除法推导的理论支撑，让学生补充算式，可帮助学生更好的理解算理，孕伏这一延时问题为后续认知做好铺垫。达成数理逻辑与算理逻辑的有效沟通。
五、课堂小结强化认知
1.师：回顾一下我们这节课学习的内容，(手势指黑板)你有哪些收获?
请你用一句话来说说什么是倒数。
生说师板书：两个数乘积为1。
师：还有哪些收获?
生：找倒数的方法(引导生结合不同类型的数来说，最后形成一个一般性的方法。)
2.师：我们今天不仅学到了倒数的有关知识，还学习了认识事物的方法。是什么，为什么是这样。
最后还要思考：一定是这样吗?(师板书：一定这样?)
问问自己，乘积为1的两个数一定互为倒数吗?
生独立思考，同桌交流。(引导学生用概念、举反例、字母表达等方式来说明)
师：现在你能回答第三个问题吗?(师：一定这样?生：一定这样!师改“?”为“!”)
【课例赏析】学生在回望与系统整理的过程中，既强化了对知识本质的理解，又感受到数学的理性美、思维美、方法美，体会到数学思想的魅力。对系列追问的回答让儿童在真知的的见解与未知的想象空间欲犹未尽，激发对数学本身的好奇和热爱。
六、数学天地思考无极限
师：这节课大家表现都很棒，奖励大家看一个更加神奇的图形。这是6组互为倒数的两个数，如果我们把每一组看作一个数对。(课件呈现变化)那么每一个数对都可以在这样的图上确定一个位置。(出示坐标和描点)把这些点平滑地连接起来，就得到这样一条曲线。
师：随着负数的加入，利用对称的知识，我们还可以得到这样三条曲线。(出示)这三条曲线中谁跟原来这条曲线具有相同的特点呢?有兴趣的同学可以下来研究。
师：这节课就上到这儿，下课。
【课例赏析】抛出选修内容让儿童课外去品味，体验倒数图像的对称美，放大思考空间，为运用创新意识培养提供载体。
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