八年级上学期第三次段考数学试卷

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　　四川省自贡赵化中学八年级上学期第三次段考数学试卷

　　选择题

　　下列运算中，正确的是 ( )

　　如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有 ( )

　　如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为 ( )

　　在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是 ( )

　　如图BC=BD，AD=AE，DE=CE，∠A=36°，则∠B= ( )

　　用尺规作角平分线的依据是 ( )

　　下列各式可以分解因式的是( )

　　填空题

　　如图，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：

　　①.AD平分∠BAC;②.△BED≌△FPD;③.DP∥AB;④.DF是PC的垂直平分线.

　　其中正确的是= .(写序号)

　　三角形周长是奇数，其中两边的长是2和5，则第三边长是 .

　　若x2﹣kxy+25y2是一个完全平方式，则k的值是____ .

　　汉字“王、中、田”等都是轴对称图形，请再写出一个这样的汉字 .

　　(8分)数学课上，李老师出示了如下的题目：

　　“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”.

　　小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

　　(1)特殊情况，探索结论(2分)

　　当点E为AB的中点时，如图①，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：

　　AE ______ DB(填“>”，“<”或“=”).

　　(2)特例启发，解答题目(4分)

　　解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE _____ DB(填“>”，“<”或“=”).

　　理由如下：

　　如图②，过点E作EF∥BC，交AC于点F.(请你完成以下解答过程)

　　(3)拓展结论，设计新题(2分)

　　在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC.若△ABC的边长为2，AE=1，求CD的长(请你直接写出结果).

　　计算：(直接写结果)

　　= ，

　　已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是 .

　　计算题

　　先化简，再求值:，其中

　　解答题

　　因式分解：

　　(7分)已知：如图所示，在和中，，，，且点在同一条直线上，连接分别为的中点, 连接

　　.

　　(1)求证：; (4分) (2)求证：是等腰三角形.(3分)

　　(6分)D是等边三角形内一点，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC，求∠BPD的度数.

　　(6分)仔细阅读下面例题，解答问题：

　　例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及m的值.

　　解：设另一个因式为(x+n)，得

　　x2﹣4x+m=(x+3)(x+n)

　　则x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n

　　∴

　　解得：n=﹣7，m=﹣21

　　∴另一个因式为(x﹣7)，m的值为﹣21

　　问题：仿照以上方法解答下面问题：

　　已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是(2x﹣5)，求另一个因式以及k的值.

　　(6分)作图题(不写作法)

　　已知：如下图所示.

　　作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1三个顶点的坐标;

　　②.在x轴上确定点P，使PA+PC最小.

　　已知(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2，如图是正方形和长方形卡片(各有若干张)，你能用拼图的方法说明上式吗?

　　如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF有什么位置关系?证明你的结论.

　　如图，已知PB⊥AB , PC⊥AC，且PB =PC，D 是AP上的一点，求证：

　　.