九年级上学期期中测试数学试卷(2)
九年级上学期期中测试数学试卷
解答题
如图，6*6的网格中，每个小正方形的边长为1.
(1)请画出将图中的△ABC绕着点M逆时针旋转90度得到的图形。
(2)用直尺和圆规画出△ABC的外接圆。(上述两题选作一题)
一个不透明袋子中装有质地完全相同的乒乓球共4个，分别标有数字1,2,3,4，另一个不透明的袋子中装有质地完全相同的乒乓球共3个，分别标有数字1,2,3.甲、乙两名同学想通过一个游戏来决定谁代表班级参加学校的朗诵比赛。班长给出的游戏规则为：两人分别从两个袋子中摸出一个球，若两个球上的数字之和小于4，则甲去，否则乙去。
(1)请你用树状图或列表，列举出两人摸出的球上的数字之和的所有情况。
(2)你认为这个游戏规则公平吗?请说明理由。如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平。
在△ABC中，边BC的长与BC边上的高线长之和为20.
(1)写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式。并写出自变量X的取值范围。
(2)当BC的长为多少时，△ABC的面积最大?最大面积是多少?
如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至D，使得DC=CB，延长DA与⊙O交于点E，连接AC,CE.
(1)求证：∠D=∠E
(2)若AB=4，的长度为，求阴影部分的面积。如图，将圆C放置在直角坐标系中，圆C经过原点O以及点A(2，0)，点B(0，)。
(1)求圆心的坐标以及圆C的半径; (4分)
(2)设弧OB的中点为D，请求出同时经过O,A,D三个点的抛物线解析式。
并判断该抛物线的顶点是否在圆C上，说明理由。(6分)
(3)若(2)中的抛物线上存在点P(m，n)，满足∠APB为钝角，直接写出m的取值范围。(2分)
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