初一上册数学整式同步试题及答案(3)
初一上册数学整式同步试题及答案
11.一列单项式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为 ﹣13x8 .
【考点】单项式.
【专题】规律型.
【分析】根据规律，系数是从1开始的连续奇数且第奇数个是负数，第偶数个是正数，x的指数是从2开始的连续自然数，然后求解即可.
【解答】解：第7个单项式的系数为﹣(2×7﹣1)=﹣13，
x的指数为8，
所以，第7个单项式为﹣13x8.
故答案为：﹣13x8.
【点评】本题考查了单项式，此类题目，难点在于根据单项式的定义从多个方面考虑求解.
12.一组按照规律排列的式子： ，…，其中第8个式子是 ，第n个式子是 .(n为正整数)
【考点】单项式.
【专题】规律型.
【分析】根据分子的底数都是x，而指数是从1开始的奇数;分母是底数从1开始的自然数的平方.
【解答】解： ，…，其因此第8个式子是 ，第n个式子是 .
故答案为 ， .
【点评】本题考查了单项式，解题的关键是根据分子和分母分别寻找规律：分子的底数都是x，而指数是从1开始的奇数;分母是底数从1开始的自然数的平方.
13.单项式﹣5x2y的系数是 ﹣5 .
【考点】单项式.
【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数.
【解答】解：﹣5x2y=﹣5•x2y，所以该单项式的系数是﹣5.
故答案是：﹣5.
【点评】本题考查了单项式的定义.确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键.
14.一组按规律排列的式子：a2， ， ， ，…，则第n个式子是 (n为正整数).
【考点】单项式.
【专题】规律型.
【分析】观察分子、分母的变化规律，总结出一般规律即可.
【解答】解：a2，a4，a6，a8…，分子可表示为：a2n，
1，3，5，7，…分母可表示为2n﹣1，
则第n个式子为： .
故答案为： .
【点评】本题考查了单项式的知识，属于基础题，关键是观察分子、分母的变化规律.
15.下列式子按一定规律排列： ， ， ， ，…，则第2014个式子是 .
【考点】单项式.
【专题】规律型.
【分析】根据已知式子得出各项变化规律，进而得出第n个式子是： ，求出即可.
【解答】解：∵ ， ， ， ，…，
∴第n个式子是： ，
∴第2014个式子是： .
故答案为： .
【点评】此题主要考查了数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键.
16.观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2013个单项式是 4025x2 .
【考点】单项式.
【专题】压轴题;规律型.
【分析】先看系数的变化规律，然后看x的指数的变化规律，从而确定第2013个单项式.
【解答】解：系数依次为1，3，5，7，9，11，…2n﹣1;
x的指数依次是1，2，2，1，2，2，1，2，2，可见三个单项式一个循环，
故可得第2013个单项式的系数为4025;
∵ =671，
∴第2013个单项式指数为2，
故可得第2013个单项式是4025x2.
故答案为：4025x2.
【点评】本题考查了单项式的知识，属于规律型题目，解答本题关键是观察系数及指数的变化规律.
17.观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为 (﹣2)n﹣1xn .
【考点】单项式.
【专题】压轴题;规律型.
【分析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律.本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是2n﹣1，字母变化规律是xn.
【解答】解：由题意可知第n个单项式是(﹣2)n﹣1xn.
故答案为：(﹣2)n﹣1xn.
【点评】本题考查找规律，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键.
初一上册数学整式复习知识点
1、单项式、多项式、单项式的次数、多项式的次数、整式、同类项
1.单项式
(1)单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。
注意：数与字母之间是乘积关系。
(2)单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。
如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。
(3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式
(1)多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。
(2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
(3)多项式的排列：
1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
3.整式： 单项式和多项式统称为整式。
4.同类项的概念：
所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。
2、整式的加减(合并同类项)
1.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3.合并同类项步骤：
⑴.准确的找出同类项。
⑵.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。
⑶.写出合并后的结果。
3、幂的运算法则：
① (m、n都是正整数)
② (m、n都是正整数) 幂的乘方：底数不变，指数相乘。
③ (n是正整数) 积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
④ (a≠0，m、n都是正整数，且m>n) 同底数幂相除：底数不变，指数相减。
⑤ (a≠0)
⑥ (a≠0，p是正整数)
4、整式的乘法：
单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式
单项式与单项式相乘有以下法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘有以下法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘有下面的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
平方差公式：
完全平方公式： ，
平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。
完全平方公式：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。 两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两积的2倍。
5、整式的除法
单项式除以单项式，多项式除以单项式
单项式与单项式相除有以下法则：单项式与单项式相除，把它们的系数，同底数幂分别相除，除数中多余的字母连同它的指数不变，作为积的形式。
单项式与多项式相除有以下法则：多项式与单项式相除，先用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的积相加。
运算顺序
先乘除， 后加减。 诺有括号， 最先做。 同级运算，从左到右。 掌握运算顺序 不忙活!
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