中考数学复习:实数的分类和概念
2019年中考数学复习:实数中的几个概念
实数中的几个概念
1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(1)实数a的相反数是-a;(2)a和b互为相反数a+b=0。
2、倒数：(1)实数a(a≠0)的倒数是1/a;(2)a和b 互为倒数;(3)注意0没有倒数。
3、绝对值：
(1)一个数a 的绝对值有以下三种情况：
(2)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
(3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认，再去掉绝对值符号。
4、n次方根
(1)平方根，算术平方根：设a≥0，称叫a的平方根，叫a的算术平方根。
(2)正数的平方根有两个，它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。
(3)立方根：叫实数a的立方根。
(4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。
命题点2 相反数、绝对值、倒数
1. (2016盐城1题3分)-5的相反数是 ()
A. -5 B. 5 C. -1/5 D.1/5
【解析】B
相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(1)实数a的相反数是-a;(2)a和b互为相反数a+b=0。
2. (2015泰州1题3分)-1/3的绝对值是 ()
A. -3 B. 1/3 C. -1/3 D. 3
【解析】B
由可知，-1/3 <0，所以-1/3 的绝对值是-(-1/3 )=1/3。
3. (2016苏州1题3分)2/3 的倒数是()
A. 3/2 B. -3/2 C. 2/3 D. -2/3
【解析】A
倒数：(1)实数a(a≠0)的倒数是;(2)a和b 互为倒数;(3)注意0没有倒数。
4. (2016扬州1题3分)与-2的乘积为1的数是()
A. 2 B. -2 C. 1/2 D. -1/2
【解析】D
倒数：(1)实数a(a≠0)的倒数是;(2)a和b 互为倒数;(3)注意0没有倒数。“与-2的乘积为1的数”这句话暗示着考倒数的问题。(-2)*(-1/2)=1.
5. (2015镇江3题2分)已知一个数的绝对值是4，则这个数是________.
【解析】+4
实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。-4和4到原点的距离都是4，所以都满足答案。
2019年中考数学复习:实数与数轴
实数与数轴
1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。
命题点3 数轴
1. (2016南京2题2分) 数轴上点A、B表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为( )
A. -3+5 B.-3-5 C.|-3+5| D. |-3-5|
【解析】D
两点之间的距离可以表示为两点之差的绝对值，所以是 |(-3)-5|或者是 |5-(-3)|。
2. (2016常数4题2分) 如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数-p/2对应的点是( )
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
【解析】C
这道题目我们需要分两步考虑问题，第一因为P是正数，所以-p/2为负数;第二P的绝对值是-p/2的绝对值的2倍，1
3. (2014徐州18题3分) 点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为-3，1.若BC=2，则AC等于 ( )
A. 3 B. 2 C. 3或5 D. 2或6
【解析】D
BC=2，C点的坐标可以为-1或3，所以AC=2或6.
2019年中考数学复习:实数的分类
第一章 数与式
第一节 实数
一、实数的分类：
1、有理数：任何一个有理数总可以写成的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如、;特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……;特定意义的数，如π、°等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
命题点1 实数的分类
1. (2013连云港1题3分)下列各数中是正数的为()
A. 3 B. - C. - D. 0
【解析】选D
大于0的数才是正数，0不是正数，但是0是整数。
2. (2015扬州1题3分)实数0是()
A. 有理数 B. 无理数 C. 正数 D. 负数
【解析】选A
0是整数，是有理数，既不是正数也不是负数。注意知识点中无理数有哪几种类型。
3. (2016盐城4题3分)下列实数中，是无理数的为()
A. -4 B. 0.101001 C. D.
【解析】选D
注意B选项0.101001不是无限不循环小数。D是开不尽的方根，属于无理数的一种情况。
4. (2015南通1题3分)如果水位升高6 m时水位变化记作+6 m，那么水位下降6 m时水位变化记作()
A. -3 m B. 3 m C. 6 m D. -6 m
【解析】选D，注意取正负的定义，正负只是一个表示方法，为了统一表示和数学上的沟通，我们选择一样的标准。所以它没有绝对的意义。就像科学计数法它也是一个统一的标准。