九年级数学上学期期末试卷

时间：2024-01-09 13:39:26 诗盈1200由分享

　　我们的数学是可以在我们的生活帮助我们很多东西的，今天小编就给大家来分享一下九年级数学，希望大家一起阅读哦

　　初三九年级数学上学期期末试卷

　　一、选择题(本大题共 6 题，每小题 4 分)

　　1. 下列图形中，一定相似的是( )

　　A. 两个正方形 B. 两个菱形 C. 两个直角三角形 D. 两个等腰三角形

　　2. 如图，已知

　　AB CD EF / / / / ，它们依次交直线于点A 、D 、F和点B 、C 、E ，如果

　　AD DF : 3:1  ， BE 10，那么CE等于( )

　　3. 在 RtABC中，  C 90 ，如果   A BC   , ，那么AC等于( )

　　atan

　　acot

　　asin

　　acos

　　4. 下列判断错误的是( )

　　0 0 a 

　　B. 如果

　　a b c   2 ， a b c   3 ，其中

　　c  0，那么

　　a b //

　　C. 设

　　为单位向量，那么

　　e 1

　　D. 如果

　　a b  2 ，那么

　　a b  2

　　或

　　a b  2

　　5. 如图，已知

　　ABC ，D 、E

　　分别在边

　　AB 、AC

　　上，下列条件中，不能确定

　　ADE ∽ ACB

　　的是( )

　　   AED B

　　    BDE C 180

　　AD BC AC DE   

　　AD AB AE AC   

　　6. 已知二次函数

　　y ax bx c   

　　的图像如图所示，那么下列结论中正确的是( )

　　ac  0

　　b  0

　　a c   0

　　abc    0

　　二、填空题(本大题共 12 题，每小题 4 分)

　　7. 如果

　　 ____________.

　　8. 计算：3 2 2 3 a b a b        ____________.

　　9. 如果两个相似三角形的相似比为 1:3，那么它们的周长比为____________.

　　10. 二次函数

　　y x x    4 1

　　的图像的顶点坐标是____________.

　　11. 抛物线

　　y x mx m    3

　　的对称轴是直线

　　x 1，那么

　　m  ____________.

　　12. 抛物线

　　y x   2

　　在

　　轴右侧的部分是____________.(填“上升”或“下降”)

　　13. 如果

　　

　　是锐角，且

　　sin cos20   ，那么

　　 ____________度.

　　14. 如图，某水库大坝的横断面是梯形

　　ABCD，坝高为 15 米，迎水坡

　　的坡度为 1:2.4，那么该

　　水库迎水坡

　　的长度为____________米.

　　15. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点

　　A 、 B 、C

　　都在这些小正方形的顶点上，则

　　tanABC

　　的值为____________.

　　16. 在

　　ABC

　　中， AB AC  ，高

　　与中线

　　相交于点

　　E ，如果

　　BC BD   2, 3，那么

　　AE 

　　____________.

　　17. 如图，在 Rt

　　ABC

　　中，     ACB AC CAB 90 , 1,tan 2 ，将

　　ABC

　　绕点

　　旋转后，点

　　落在 AC 的延长线上的点 D ，点 C 落在点 E ， DE 与直线 BC 相交于点 F ，那么 CF 

　　____________.

　　18. 对于封闭的平面图形，如果图形上或图形内的点

　　到图形上的任意一点

　　之间的线段都在图

　　形内或图形上，那么这样的点

　　称为“亮点”.如图，对于封闭图形

　　ABCDE ， 1 S

　　是“亮点”，

　　2 S

　　不是“亮点”，如果

　　AB DE AE DC / / , / / ，AB AE   2, 1，    B C 60 ，那么该图形中所有

　　“亮点”组成的图形的面积为____________.

　　三、解答题(本大题共 7 题，满分 78 分)

　　19. (本题满分 10 分)

　　计算： 

　　sin30 1 cot 30 3 tan30

　　cos 45

　　

　　    .

　　20. (本题满分 10 分，第(1)题 5 分，第(2)题 5 分)

　　如图，在平行四边形

　　ABCD

　　中，点

　　在边

　　上，CE BE  2 ， AC 、 DE

　　相交于点

　　F .

　　(1)求

　　DF EF :

　　的值;

　　(2)如果

　　CB a CD b  

　　, ，试用

　　a 、b

　　表示向量

　　EF .

　　21. (本题满分 10 分，第(1)题 5 分，第(2)题 5 分)

　　如图，在

　　ABC

　　中，点

　　D 、 E

　　分别在边

　　AB 、 AC

　　上，

　　2 AE AD AB ABE ACB      , .

　　(1)求证：

　　DE BC / /

　　;

　　(2)如果

　　: 1:8 ADE DBCE S S四边形

　　 ，求

　　: ADE BDE S S

　　的值.

　　22. (本题满分 10 分)

　　如图，在港口

　　的南偏东 37°方向的海面上，有一巡逻艇

　　B ， A 、 B

　　相距 20 海里，这时在巡

　　逻艇的正北方向及港口

　　的北偏东 67°方向上，有一渔船

　　发生故障.得知这一情况后，巡逻艇以

　　25 海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在 1 小时内到达渔船

　　处?

　　(参考数据：

　　12 5 sin37 0.60,cos37 0.80, tan37 0.75,sin 67 ,cos67 ,

　　13 13

　　    

　　12 tan 67

　　

　　)

　　23. (本题满分 12 分，第(1)题 7 分，第(2)题 5 分)

　　已知：如图，在

　　ABC

　　中，点

　　D 、E

　　分别在边

　　BC 、AC

　　上，点

　　在

　　的延长线上，AD AF  ，

　　AE CE DE EF    .

　　(1)求证：

　　ADE ∽ ACD

　　;

　　(2)如果

　　AE BD EF AF    ，求证： AB AC  .

　　24. (本题满分 12 分，第(1)题 3 分，第(2)题 5 分，第(3)题 4 分)

　　在平面直角坐标系

　　xOy

　　中，将抛物线

　　y x  

　　平移后经过点

　　A1,0 、B4,0 ，且平移后的

　　抛物线与

　　轴交于点

　　(如图).

　　(1)求平移后的抛物线的表达式;

　　(2)如果点

　　在线段

　　上，且

　　CD  2 ，求

　　CAD

　　的正弦值;

　　(3)点

　　在

　　轴上且位于点

　　的上方，点

　　在直线

　　上，点

　　在平移后的抛物线上，如果四边

　　形

　　ECPQ

　　是菱形，求点

　　的坐标.

　　25. (本题满分 14 分，第(1)题 4 分，第(2)题 6 分，第(3)题 4 分)

　　如图，在梯形

　　ABCD

　　中，AD BC BC DB DC / / , 18, 15    ，点

　　E 、F

　　分别在线段

　　BD、CD

　　上， DE DF   5. AE

　　的延长线交边

　　于点

　　G ， AF

　　交

　　于点

　　N 、其延长线交

　　的延长

　　线于点

　　H .

　　(1)求证：

　　BG CH 

　　;

　　(2)设

　　AD x  ， ADN

　　的面积为

　　y ，求

　　关于

　　的函数解析式，并写出它的定义域;

　　(3)联结

　　FG ，当

　　HFG

　　与

　　ADN

　　相似时，求

　　的长.

　　参考答案

　　1-6、ACDDCD

　　7、

　　8、a 9、1:3 10、2, 5  11、2

　　12、上升 13、70 14、39 15、

　　16、2 3

　　17、

　　18、

　　19、 3

　　20、(1)

　　3: 2

　　;(2)

　　4 2

　　15 5

　　 a b

　　21、(1)证明略;(2)

　　1: 2

　　22、 BC   21 25，能

　　23、(1)证明略;(2)证明略;

　　24、(1)

　　y x x     3 4

　　;(2)

　　5 221 sin

　　221

　　  CAD

　　;(3)

　　4 2,5 2 2   

　　25、(1)证明略;(2)

　　九年级数学上期末试卷阅读

　　一.选择题(共16小题)

　　1.下列方程是一元二次方程的是(　　)

　　A.x2﹣y=1 B.x2+2x﹣3=0 C.x2+=3 D.x﹣5y=6

　　2.方程x2﹣2x﹣3=0经过配方法化为(x+a)2=b的形式，正确的是(　　)

　　A.(x﹣1)2=4 B.(x+1)4 C.(x﹣1)2=16 D.(x+1)2=16

　　3.有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同;事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数.下列说法正确的是(　　)

　　A.事件A、B都是随机事件

　　B.事件A、B都是必然事件

　　C.事件A是随机事件，事件B是必然事件

　　D.事件A是必然事件，事件B是随机事件

　　4.如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是(　　)

　　A. B. C. D.

　　5.下列关系式中，属于二次函数的是(x是自变量)(　　)

　　A.y= B.y= C.y= D.y=ax2+bx+c

　　6.下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线;②开口向下;③对称轴是y轴;④顶点(0，0)，其中正确的有(　　)

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　7.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：

　　x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …

　　y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …

　　则该函数图象的对称轴是(　　)

　　A.x=﹣3 B.x=﹣2 C.x=﹣1 D.x=0

　　8.已知⊙O的直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直线l和⊙O的位置关系是(　　)

　　A.相离 B.相交 C.相切 D.外切

　　9.如图，已知：AB是⊙O的直径，C、D是上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE是(　　)

　　A.40° B.60° C.80° D.120°

　　10.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为(　　)

　　A.r B.2r C. r D.3r

　　11.已知反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是(　　)

　　A.图象必经过点(﹣3，2)

　　B.图象位于第二、四象限

　　C.若x<﹣2，则0

　　D.在每一个象限内，y随x值的增大而减小

　　12.如图所示，反比例函数y=(k≠0，x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为8，则k的值为(　　)

　　A.2 B.2 C. D.2

　　13.已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对应角平分线之比为(　　)

　　A.3：4 B.2：3 C.9：16 D.3：2

　　14.如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数(　　)

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　15.如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形(图中阴影部分)，如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是(　　)

　　A.28cm2 B.27cm2 C.21cm2 D.20cm2

　　16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=4，BC的中点为D.将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG.在旋转过程中，DG的最大值是(　　)

　　A.4 B.6 C.2+2 D.8

　　二.填空题(共3小题)

　　17.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a、b的值：a=　　，b=　　.

　　18.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为　　.

　　19.如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，已知△PCD的周长等于8cm，则PA=　　cm;已知⊙O的直径是6cm，PO=　　cm.

　　三.解答题(共7小题)

　　20.定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算.例如：﹣3☆2=(﹣3)2×2+2=20.根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况.

　　21.在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机取出一个棋子，它是黑色棋子的概率是.

　　(1)试写出y与x的函数解析式;

　　(2)若往盒子中再放入10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x与y的值.

　　22.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x<0)的图象相交于点A、点B，与X轴交于点C，其中点A(﹣1，3)和点B(﹣3，n).

　　(1)填空：m=　　，n=　　.

　　(2)求一次函数的解析式和△AOB的面积.

　　(3)根据图象回答：当x为何值时，kx+b≥(请直接写出答案)　　.

　　23.如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE.

　　(1)求证：△BDE≌△BCE;

　　(2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由.

　　24.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且=.

　　(1)求证：△ADF∽△ACG;

　　(2)若=，求的值.

　　25.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°.

　　(1)求∠ABC的度数;

　　(2)求证：AE是⊙O的切线;

　　(3)当BC=4时，求劣弧AC的长.

　　26.如图，已知抛物线y=﹣+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A(﹣2，0).

　　(1)求抛物线的解析式及它的对称轴方程;

　　(2)求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式;

　　(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形?若存在，求出符合条件的Q点坐标;若不存在，请说明理由.

　　2018-2019学年河北省保定市博野县九年级(上)期末数学试卷

　　参考答案与试题解析

　　一.选择题(共16小题)

　　1.下列方程是一元二次方程的是(　　)

　　A.x2﹣y=1 B.x2+2x﹣3=0 C.x2+=3 D.x﹣5y=6

　　【分析】利用一元二次方程的定义判断即可.

　　【解答】解：A、x2﹣y=1是二元二次方程，不合题意;

　　B、x2+2x﹣3=0是一元二次方程，符合题意;

　　C、x2+=3不是整式方程，不合题意;

　　D、x﹣5y=6是二元一次方程，不合题意，

　　故选：B.

　　【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键.

　　2.方程x2﹣2x﹣3=0经过配方法化为(x+a)2=b的形式，正确的是(　　)

　　A.(x﹣1)2=4 B.(x+1)4 C.(x﹣1)2=16 D.(x+1)2=16

　　【分析】根据配方法即可求出答案.

　　【解答】解：x2﹣2x+1﹣1﹣3=0，

　　(x﹣1)2=4，

　　故选：A.

　　【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型.

　　3.有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同;事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数.下列说法正确的是(　　)

　　A.事件A、B都是随机事件

　　B.事件A、B都是必然事件

　　C.事件A是随机事件，事件B是必然事件

　　D.事件A是必然事件，事件B是随机事件

　　【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件.首先判断两个事件是必然事件、随机事件，然后找到正确的答案.

　　【解答】解：事件A、一年最多有366天，所以367人中必有2人的生日相同，是必然事件;

　　事件B、抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为1、2、3、4、5、6共6种情况，点数为偶数是随机事件.

　　故选：D.

　　【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解;解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题.用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

　　4.如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【分析】只有闭合两条线路里的两个才能形成通路.列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可.

　　【解答】解：列表得：

　　(a，e) (b，e) (c，e) (d，e) ﹣

　　(a，d) (b，d) (c，d) ﹣ (e，d)

　　(a，c) (b，c) ﹣ (d，c) (e，c)

　　(a，b) ﹣ (c，b) (d，b) (e，b)

　　﹣ (b，a) (c，a) (d，a) (e，a)

　　∴一共有20种情况，使电路形成通路的有12种情况，

　　∴使电路形成通路的概率是=，

　　故选：C.

　　【点评】本题结合初中物理的“电路”考查了有关概率的知识.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

　　5.下列关系式中，属于二次函数的是(x是自变量)(　　)

　　A.y= B.y= C.y= D.y=ax2+bx+c

　　【分析】根据函数y=ax2+bx+c (a≠0)是二次函数，可得答案.

　　【解答】解：A、是二次函数，故A正确;

　　B、不是二次函数的形式，故B错误;

　　C、是分式，故C错误;

　　D、a=0是一次函数，故D错误;

　　故选：A.

　　【点评】本题考查了二次函数的定义，函数y=ax2+bx+c (a≠0)是二次函数，注意y=ax2+bx+c 是二次函数a不等于零.

　　6.下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线;②开口向下;③对称轴是y轴;④顶点(0，0)，其中正确的有(　　)

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　【分析】函数是一种最基本的二次函数，画出图象，直接判断.

　　【解答】解：①二次函数的图象是抛物线，正确;

　　②因为a=﹣<0，抛物线开口向下，正确;

　　③因为b=0，对称轴是y轴，正确;

　　④顶点(0，0)也正确.

　　故选：D.

　　【点评】本题考查了抛物线y=ax2的性质：①图象是一条抛物线;②开口方向与a有关;③对称轴是y轴;④顶点(0，0).

　　7.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：

　　x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …

　　y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …

　　则该函数图象的对称轴是(　　)

　　A.x=﹣3 B.x=﹣2 C.x=﹣1 D.x=0

　　【分析】由当x=﹣3与x=﹣1时y值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出二次函数图象的对称轴为直线x=﹣2，此题得解.

　　【解答】解：∵当x=﹣3与x=﹣1时，y值相等，

　　∴二次函数图象的对称轴为直线x==﹣2.

　　故选：B.

　　【点评】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出其对称轴是解题的关键.

　　8.已知⊙O的直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直线l和⊙O的位置关系是(　　)

　　A.相离 B.相交 C.相切 D.外切

　　【分析】求出⊙O的半径，和圆心O到直线l的距离5比较即可.

　　【解答】解：∵⊙O的直径是10，

　　∴⊙O的半径r=5，

　　∵圆心O到直线l的距离d是5，

　　∴r=d，

　　∴直线l和⊙O的位置关系是相切，

　　故选：C.

　　【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，注意：当圆心到直线的距离等于圆的半径时，直线与圆相切.

　　9.如图，已知：AB是⊙O的直径，C、D是上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE是(　　)

　　A.40° B.60° C.80° D.120°

　　【分析】先求出∠BOE=120°，再运用“等弧对等角”即可解.

　　【解答】解：∵∠AOE=60°，

　　∴∠BOE=180°﹣∠AOE=120°，

　　∴的度数是120°，

　　∵C、D是上的三等分点，

　　∴弧CD与弧ED的度数都是40度，

　　∴∠COE=80°.

　　故选：C.

　　【点评】本题利用了邻补角的概念和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

　　A.r B.2r C. r D.3r

　　【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可.

　　【解答】解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr.

　　设圆锥的母线长为R，则=2πr，

　　解得：R=3r.

　　根据勾股定理得圆锥的高为2r，

　　故选：B.

　　【点评】本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键.

　　11.已知反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是(　　)

　　A.图象必经过点(﹣3，2)

　　B.图象位于第二、四象限

　　C.若x<﹣2，则0

　　D.在每一个象限内，y随x值的增大而减小

　　【分析】根据反比例函数的性质进行选择即可.

　　【解答】解：A、图象必经过点(﹣3，2)，故A正确;

　　B、图象位于第二、四象限，故B正确;

　　C、若x<﹣2，则y<3，故C正确;

　　D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确;

　　故选：D.

　　【点评】本题考查了反比例函数的选择，掌握反比例函数的性质是解题的关键.

　　12.如图所示，反比例函数y=(k≠0，x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为8，则k的值为(　　)

　　A.2 B.2 C. D.2

　　【分析】过D作DE⊥OA于E，设D(a，)，于是得到OA=2a，OC=，根据矩形的面积列方程即可得到结论.

　　【解答】解：如图，过D作DE⊥OA于E，

　　设D(a，)，

　　∴OE=a.DE=，

　　∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，

　　∴OA=2a，OC=，

　　∵矩形OABC的面积为8，

　　∴OA•OC=2a•=8，

　　∴k=2，

　　故选：A.

　　【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键.

　　13.已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对应角平分线之比为(　　)

　　A.3：4 B.2：3 C.9：16 D.3：2

　　【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，得到对应角的角平分线之比.

　　【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比为9：4，

　　∴△ABC与△DEF的相似比为3：2，

　　∴△ABC与△DEF对应角的角平分线之比为3：2，

　　故选：D.

　　【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方;相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.

　　14.如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数(　　)

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　【分析】分别以C，D，CD的中点为旋转中心进行旋转，都可以使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合.

　　【解答】解：以C为旋转中心，把正方形ABCD顺时针旋转90°，可得到正方形CDEF;

　　以D为旋转中心，把正方形ABCD逆时针旋转90°，可得到正方形CDEF;

　　以CD的中点为旋转中心，把正方形ABCD旋转180°，可得到正方形CDEF;

　　故选：C.

　　【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.

　　15.如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形(图中阴影部分)，如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是(　　)

　　A.28cm2 B.27cm2 C.21cm2 D.20cm2

　　【分析】根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得.

　　【解答】解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，

　　则矩形ABDC∽矩形FDCE，

　　则，

　　设DF=xcm，得到：

　　解得：x=4.5，

　　则剩下的矩形面积是：4.5×6=27cm2.

　　故选：B.

　　【点评】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键.

　　A.4 B.6 C.2+2 D.8

　　【分析】解直角三角形求出AB、BC，再求出CD，连接CG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CG，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出D、C、G三点共线时DG有最大值，再代入数据进行计算即可得解.

　　【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，

　　∴AB=AC÷cos30°=4÷=8，

　　BC=AC•tan30°=4×=4，

　　∵BC的中点为D，

　　∴CD=BC=×4=2，

　　连接CG，∵△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，

　　∴CG=EF=AB=×8=4，

　　由三角形的三边关系得，CD+CG>DG，

　　∴D、C、G三点共线时DG有最大值，

　　此时DG=CD+CG=2+4=6.

　　故选：B.

　　【点评】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，根据三角形的三边关系判断出DG取最大值时是解题的关键.

　　二.填空题(共3小题)

　　17.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a、b的值：a=　1　，b=　2　.

　　【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根;②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根;③当△<0时，方程无实数根;进而得出答案.

　　【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，

　　∴△=b2﹣4ac=b2﹣4a=0，

　　符合一组满足条件的实数a、b的值：a=1，b=2等.

　　故答案为：1，2.

　　【点评】此题主要考查了根的判别式，正确求出a，b之间的关系是解题关键.

　　18.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为　(，2)或(﹣，2)　.

　　【分析】当⊙P与x轴相切时，点P的纵坐标是2或﹣2，把点P的坐标坐标代入函数解析式，即可求得相应的横坐标.

　　【解答】解：依题意，可设P(x，2)或P(x，﹣2).

　　①当P的坐标是(x，2)时，将其代入y=x2﹣1，得

　　2=x2﹣1，

　　解得x=±，

　　此时P(，2)或(﹣，2);

　　②当P的坐标是(x，﹣2)时，将其代入y=x2﹣1，得

　　﹣2=x2﹣1，即﹣1=x2

　　无解.

　　综上所述，符合条件的点P的坐标是(，2)或(﹣，2);

　　故答案是：(，2)或(﹣，2).

　　【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，二次函数图象上点的坐标特征.解题时，为了防止漏解或错解，一定要分类讨论.

　　19.如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，已知△PCD的周长等于8cm，则PA=　4　cm;已知⊙O的直径是6cm，PO=　5　cm.

　　【分析】根据切线长定理可得DA=DE，BC=CE，PA=PB，根据△PCD的周长为PD+PC+DE+CE=PA+PB=8cm，可求PA的长，根据勾股定理可求OP的长.

　　【解答】解：∵PA，PB，CD是⊙O的切线

　　∴DA=DE，BC=CE，PA=PB，

　　∵△PCD的周长等于8cm，

　　∴PD+PC+CD=8cm

　　∴PD+PC+DE+CE=PA+PB=8cm

　　∴PA=4cm

　　连接OA，

　　∵PA=4cm，OA=3cm，

　　∴OP==5cm

　　故答案为：4，5

　　【点评】本题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，熟练运用切线长定理是本题的关键.

　　三.解答题(共7小题)

　　【分析】根据2☆a的值小于0结合新运算可得出关于a的一元一次不等式，解不等式可得出a的取值范围，再由根的判别式得出△=(﹣b)2﹣8a，结合a的取值范围即可得知△的正负，由此即可得出结论.

　　【解答】解：∵2☆a的值小于0，

　　∴22a+a=5a<0，解得：a<0.

　　在方程2x2﹣bx+a=0中，

　　△=(﹣b)2﹣8a≥﹣8a>0，

　　∴方程2x2﹣bx+a=0有两个不相等的实数根.

　　【点评】本题考查了根的判别式以及新运算，解题的关键是找出△>0.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的正负确定根的个数是关键.

　　21.在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机取出一个棋子，它是黑色棋子的概率是.

　　(1)试写出y与x的函数解析式;

　　(2)若往盒子中再放入10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x与y的值.

　　【分析】(1)根据概率的求法：在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，共x+y颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是，有=成立.化简可得y与x的函数关系式;

　　(2)若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有10+x+y颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为，结合(1)的条件，可得，然后求出x，y的值即可.

　　【解答】解：(1)由题意得=，

　　解得：y=x，

　　答：y与x的函数解析式是y=x;

　　(2)根据题意，可得，

　　解方程组可求得：，

　　则x的值是15，y的值是25.

　　【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=.

　　22.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x<0)的图象相交于点A、点B，与X轴交于点C，其中点A(﹣1，3)和点B(﹣3，n).

　　(1)填空：m=　﹣3　，n=　1　.

　　(2)求一次函数的解析式和△AOB的面积.

　　(3)根据图象回答：当x为何值时，kx+b≥(请直接写出答案)　﹣3≤x≤﹣1　.

　　【分析】(1)将A点坐标，B点坐标代入解析式可求m，n的值

　　(2)用待定系数法可求一次函数解析式，根据S△AOB=S△AOC﹣S△BOC可求△AOB的面积.

　　(3)由图象直接可得

　　【解答】解：(1)∵反比例函数y=过点A(﹣1，3)，B(﹣3，n)

　　∴m=3×(﹣1)=﹣3，m=﹣3n

　　∴n=1

　　故答案为﹣3，1

　　(2)设一次函数解析式y=kx+b，且过(﹣1，3)，B(﹣3，1)

　　∴

　　解得：

　　∴解析式y=x+4

　　∵一次函数图象与x轴交点为C

　　∴0=x+4

　　∴x=﹣4

　　∴C(﹣4，0)

　　∵S△AOB=S△AOC﹣S△BOC

　　∴S△AOB=×4×3﹣×4×1=4

　　(3)∵kx+b≥

　　∴一次函数图象在反比例函数图象上方

　　∴﹣3≤x≤﹣1

　　故答案为﹣3≤x≤﹣1

　　【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，利用函数图象上的点满足函数关系式解决问题是本题关键.

　　23.如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE.

　　(1)求证：△BDE≌△BCE;

　　(2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由.

　　【分析】(1)根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE;

　　(2)根据(1)以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形.

　　【解答】(1)证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，

　　∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，

　　∵AB⊥BC，

　　∴∠ABC=90°，

　　∴∠DBE=∠CBE=30°，

　　在△BDE和△BCE中，

　　∵，

　　∴△BDE≌△BCE(SAS);

　　(2)四边形ABED为菱形;

　　由(1)得△BDE≌△BCE，

　　∵△BAD是由△BEC旋转而得，

　　∴△BAD≌△BEC，

　　∴BA=BE，AD=EC=ED，

　　又∵BE=CE，

　　∴四边形ABED为菱形.

　　【点评】本题考查了旋转的性质，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定和性质以及菱形的判定，涉及知识点较多，难度较大.

　　24.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且=.

　　(1)求证：△ADF∽△ACG;

　　(2)若=，求的值.

　　【分析】(1)由∠AED=∠B、∠DAE=∠CAB利用三角形内角和定理可得出∠ADF=∠C，结合=，即可证出△ADF∽△ACG;

　　(2)根据相似三角形的性质可得出=，由=可得出=，再结合FG=AG﹣AF即可求出的值.

　　【解答】(1)证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠CAB，

　　∴∠ADF=∠C.

　　又∵=，

　　∴△ADF∽△ACG.

　　(2)∵△ADF∽△ACG，

　　∴=.

　　∵=，

　　∴=，

　　∴==1.

　　【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，熟记相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.

　　25.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°.

　　(1)求∠ABC的度数;

　　(2)求证：AE是⊙O的切线;

　　(3)当BC=4时，求劣弧AC的长.

　　【分析】(1)由圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ABC的度数;

　　(2)由AB是⊙O的直径，根据半圆(或直径)所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由∠BAC=30°，易求得∠BAE=90°，则可得AE是⊙O的切线;

　　(3)首先连接OC，易得△OBC是等边三角形，则可得∠AOC=120°，由弧长公式，即可求得劣弧AC的长.

　　【解答】解：(1)∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，

　　∴∠ABC=∠D=60°;

　　(2)∵AB是⊙O的直径，

　　∴∠ACB=90°.

　　∴∠BAC=30°，

　　∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，

　　即BA⊥AE，

　　∴AE是⊙O的切线;

　　(3)如图，连接OC，

　　∵∠ABC=60°，

　　∴∠AOC=120°，

　　∴劣弧AC的长为.

　　【点评】此题考查了切线的判定、圆周角定理以及弧长公式等知识.此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法.

　　26.如图，已知抛物线y=﹣+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A(﹣2，0).

　　(1)求抛物线的解析式及它的对称轴方程;

　　(2)求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式;

　　(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形?若存在，求出符合条件的Q点坐标;若不存在，请说明理由.

　　【分析】(1)利用待定系数法求出抛物线解析式，利用配方法或利用公式x=﹣求出对称轴方程;

　　(2)在抛物线解析式中，令x=0，可求出点C坐标;令y=0，可求出点B坐标.再利用待定系数法求出直线BD的解析式;

　　(3)本问为存在型问题.若△ACQ为等腰三角形，则有三种可能的情形，需要分类讨论，逐一计算，避免漏解.

　　【解答】解：(1)∵抛物线y=﹣x2+bx+4的图象经过点A(﹣2，0)，

　　∴﹣×(﹣2)2+b×(﹣2)+4=0，

　　解得：b=，

　　∴抛物线解析式为 y=﹣x2+x+4，

　　又∵y=﹣x2+x+4=﹣(x﹣3)2+，

　　∴对称轴方程为：x=3.

　　(2)在y=﹣x2+x+4中，令x=0，得y=4，

　　∴C(0，4);

　　令y=0，即﹣x2+x+4=0，整理得x2﹣6x﹣16=0，

　　解得：x=8或x=﹣2，

　　∴A(﹣2，0)，B(8，0).

　　设直线BC的解析式为y=kx+b，

　　把B(8，0)，C(0，4)的坐标分别代入解析式，得：

　　，

　　解得：，

　　∴直线BC的解析式为：y=﹣x+4.

　　(3)存在，

　　理由：∵抛物线的对称轴方程为：x=3，

　　可设点Q(3，t)，∵A(﹣2，0)，C(0，4)，

　　∴AC=2，AQ=，CQ=.

　　①当AQ=CQ时，

　　有=，

　　25+t2=t2﹣8t+16+9，

　　解得t=0，

　　∴Q1(3，0);

　　②当AC=AQ时，

　　有2=，

　　∴t2=﹣5，此方程无实数根，

　　∴此时△ACQ不能构成等腰三角形;

　　③当AC=CQ时，

　　有2=，

　　整理得：t2﹣8t+5=0，

　　解得：t=4±，

　　∴点Q坐标为：Q2(3，4+)，Q3(3，4﹣).

　　综上所述，存在点Q，使△ACQ为等腰三角形，点Q的坐标为：Q1(3，0)，Q2(3，4+)，Q3(3，4﹣).

　　【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了二次函数与一次函数的图象与性质、待定系数法、勾股定理、等腰三角形的判定等知识点.难点在于第(3)问，符合条件的等腰三角形△ACQ可能有多种情形，需要分类讨论.

　　关于九年级数学上学期期末试卷

　　一、选择题(本大题共10题，每小题3分，共计30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑.)

　　1.抛物线y=(x﹣1)2+2的顶点坐标是　　　　　　　　　　　　　　　(　　 )

　　A.(1,2)　　　　B.(1.-2)　　　　C.(-1.2)　　　　D.(-1.-2)

　　2.一元二次方程x2=2x的根是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　)

　　A.x=2　　　B.x=0 C.x¬1=0，x2=2　　　　D.x1=0，x2=-2

　　3.已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是 ( )

　　A.r < 6 B.r > 6 C.r ≥ 6 D.r ≤ 6

　　4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为 (　 )

　　A.7sin35° B. C.7cos35° D.7tan35°

　　5.在比例尺是1∶8000的地图上，中山路的长度约为25cm，该路段实际长度约为( )

　　A.3200 m B.3000 m C.2 400 m D.2 000 m

　　6.如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC=40°，则∠AOC的大小是(　　)

　　A.90° B.80° C.70° D.50°

　　7.如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为6m，由此他就知道了A、B间的距离.有关他这次探究活动的描述错误的是　　　　　　　　 (　　)

　　A.AB=12m B.MN∥AB C.△CMN∽△CAB D.CM：MA=1：2

　　8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为　 (　　)

　　A. B. C. D.

　　9.若点，，都在抛物线上，则下列结论正确的是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　10.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，2).延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2022个正方形(正方形ABCD看作第1个)的面积为 ( )

　　A.5 ( )2020 B.5 ( )2022

　　C.5 ( )2021 D.5 ( )2022

　　二、填空题(每题2分，共16分)

　　11. 若 = ，则的值为　　.

　　12.若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为　　.

　　13. 将函数y=﹣2x2的图象沿着x轴向右平移3个单位后所得到的图象的函数表达式为　　.

　　14.已知关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是　　.

　　15.如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧的长度为　　.

　　16.小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为　　.

　　17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=18，cosB= ，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E处，则线段AE的长为　　.

　　18.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3.若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为　　.

　　三、解答题(本大题共10小题，共84分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) .

　　19.解方程：(每题4分，共8分)(1) x2-8x+6=0 　　　(2) 2(x-1)2=3x-3

　　20.计算(每小题4分，共8分)

　　(1)﹣ +|1﹣4sin60°|; (2) .

　　21.(本题满分8分)如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A(1，0)、B(2，-1)、C(3，1).

　　(1) 请在网格图形中画出平面直角坐标系;

　　(2) 以原点O为位似中心，将△ABC放大2倍，画出放大后的△A′B′C′;

　　(3) 写出△A′B′C′各顶点的坐标：A′_______，B′________，

　　C′________;

　　(4) 写出△A′B′C′的重心坐标：___________;

　　22.(本题满分8分)抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项(每位被调查的学生必选且只选一项)A.十分了解，B.了解较多，C.了解较少，D.不知道.将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

　　(1)本次调查了多少名学生?

　　(2)补全条形统计图;

　　(3)该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名?

　　(4)在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率.

　　23.(本题满分6分)如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45°.从F测得C、A的仰角分别为22°、70°.求建筑物AB的高度(精确到0.1m).(参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75.)

　　24.(本题满分8分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠CAB的角平分线AD交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.

　　(1)求证：DE是⊙O的切线;

　　(2)若∠CAB=60°，DE=3 ，求AC的长.

　　25.(本题满分8分)“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示.

　　(1)求y与x之间的函数关系式;

　　(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少?

　　(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

　　26. (本题满分10分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm.点P从B出发沿BA 向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点.点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm .当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动.设P， Q两点运动时间为t秒.

　　(1)当t为何值时，PQ∥BC ?

　　(2)设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数解析式;

　　(3)四边形PQCB的面积与△APQ面积比能为3：2吗?若能，求出此时t的值;若不能，请说明理由;

　　(4)当t为何值时，△AEQ为等腰三角形?

　　(直接写出答案)

　　27.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为(1，0).抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点.

　　(1)求抛物线的解析式;

　　(2)点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE= DE.

　　①求点P的坐标;

　　②在直线PD上是否存在点M，使△ABM是以AB为斜边的直角三角形?若存在，求出符合条件的点M的坐标;若不存在，请说明理由.

　　28.(本题满分10分)【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：

　　如图①，点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A(2，0).动点B在⊙O上，连结AB，作等边△ABC(A，B，C为顺时针顺序)，求OC的最大值

　　【解决问题】小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE.

　　(1)请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由;

　　(2)线段OC的最大值为　　.

　　【灵活运用】

　　(3)如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(5，0)，点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标.

　　【迁移拓展】

　　(4)如图③，BC=4 ，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边△ABD，请直接写出AC的最值.

　　九年级数学期末试卷评分标准

　　一、选择题(每题3分，共30分)

　　1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　A C　 B C D B D D B C

　　二、填空题：(每空2分，共16分)

　　11. ;12. 1.5 ;13. ;14. m≤3且m≠2 ;

　　15. π ; 16. 216° ; 17. 8 ; 18.

　　三、解答题(本大题共10小题，共84分)

　　19.解方程：(每题4分，共8分)(1) x2-8x+6=0 　　　(2) 2(x-1)2=3x-3

　　x1=4+ ，x2=4﹣ x1=1，x2=2.5

　　20.计算(每小题4分，共8分)

　　(1)﹣ +|1﹣4sin60°|; (2) .

　　=-2

　　=-1

　　21.(1) 1分(2)2分

　　(3)从图可知：A(﹣2，0)，B(﹣4，2)，C(﹣6，﹣2);3分

　　(4)从图上可知重心坐标(﹣4，0);2分

　　22.(1)15÷30%=50(人)，

　　答：本次调查了50名学生. 1分

　　(2)50﹣10﹣15﹣5=10(人)，

　　条形图如图所示：

　　1分

　　(3)500× =100(人)，

　　答：该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有100名. 1分

　　(4)树状图如下：

　　3分

　　共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种.1分

　　所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率P= = .1分

　　23.解：在Rt△CED中，∠CED=58°，

　　∵tan58°= ，∴DE= ，

　　在Rt△CFD中，∠CFD=22°，

　　∵tan22°= ，

　　∴DF= ，[中*@国&教%育出版~网]

　　∴EF=DF﹣DE= ，

　　同理：EF=BE﹣BF= ，

　　∴ ，[来源:zz%ste*p&.co#m~]

　　解得：AB≈5.9(米)

　　24. (1)(1)连接OD，如图，

　　∵OA=OD，

　　∴∠OAD=∠ODA，

　　∵AD平分∠CAB，

　　∴∠CAD=∠OAD，

　　∴∠CAD=∠ODA，

　　∴OD∥AC，

　　∵DE⊥AC，

　　∴DE⊥OD，

　　∴DE是⊙O的切线; 4分

　　(2)连接BD，则∠ADB=90°，

　　∵∠CAB=60°，AD平分∠CAB，

　　∴∠CAD=∠DAB=30°，

　　∵DE=3 ，

　　∴AD=6 ，

　　∴AB=12，

　　连接OC，则OC=OA=6，

　　∵∠CAB=60°，

　　∴AC=OA=OC=6. 4分

　　25. (1)由题意得：，

　　解得： .

　　故y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+700， 2分

　　(2)由题意，得

　　﹣10x+700≥240，

　　解得x≤46，

　　设利润为w=(x﹣30)•y=(x﹣30)(﹣10x+700)，

　　w=﹣10x2+1000x﹣21000 2分

　　=﹣10(x﹣50)2+4000，

　　∵﹣10<0，

　　∴x<50时，w随x的增大而增大，

　　∴x=46时，w大=﹣10(46﹣50)2+4000=3840，

　　答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元;2分

　　(3)w﹣150=﹣10x2+1000x﹣21000﹣150=3600，

　　﹣10(x﹣50)2=﹣250，

　　x﹣50=±5，

　　x1=55，x2=45，

　　如图所示，由图象得：

　　当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元. 2分

　　26. (1)Rt△ABC中，∵∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，

　　∴AB=10cm.

　　∵BP=t，AQ=2t，

　　∴AP=AB﹣BP=10﹣t.

　　∵PQ∥BC，

　　∴ = ，

　　解得t= ; 2分

　　(2)∵S四边形PQCB=S△ACB﹣S△APQ= AC•BC﹣ AP•AQ•sinA

　　∴y= ×6×8﹣ ×(10﹣t)•2t•

　　=24﹣ t(10﹣t)

　　= t2﹣8t+24，

　　即y关于t的函数关系式为y= t2﹣8t+24; 3分

　　(3)四边形PQCB面积能是△ABC面积的，理由如下：

　　由题意，得 t2﹣8t+24= ×24，

　　整理，得t2﹣10t+12=0，

　　解得t1=5﹣ ，t2=5+ (不合题意舍去).

　　故四边形PQCB面积能是△ABC面积的，此时t的值为5﹣ ; 2分

　　(4)△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：

　　①如果AE=AQ，那么10﹣2t=2t，解得t= ;

　　②如果EA=EQ，那么(10﹣2t)× =t，解得t= ;

　　③如果QA=QE，那么2t× =5﹣t，解得t= .

　　故当t为秒秒秒时，△AEQ为等腰三角形. 3分

　　27. (1)∵B(1，0)，

　　∴OB=1，

　　∵OC=2OB=2，

　　∴C(﹣2，0)，

　　Rt△ABC中，tan∠ABC=2，

　　∴ ，

　　∴AC=6，

　　∴A(﹣2，6)，

　　把A(﹣2，6)和B(1，0)代入y=﹣x2+bx+c得：，

　　解得：，

　　∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4; 3分

　　(2)①∵A(﹣2，6)，B(1，0)，

　　易得AB的解析式为：y=﹣2x+2，

　　设P(x，﹣x2﹣3x+4)，则E(x，﹣2x+2)，

　　∵PE= DE，

　　∴﹣x2﹣3x+4﹣(﹣2x+2)= (﹣2x+2)，

　　x=1(舍)或﹣1，

　　∴P(﹣1，6); 3分

　　②∵M在直线PD上，且P(﹣1，6)，

　　设M(﹣1，y)，

　　∴AM2=(﹣1+2)2+(y﹣6)2=1+(y﹣6)2，

　　BM2=(1+1)2+y2=4+y2，

　　AB2=(1+2)2+62=45，

　　当∠AMB=90°时，有AM2+BM2=AB2，

　　∴1+(y﹣6)2+4+y2=45，

　　解得：y=3 ，

　　∴M(﹣1，3+ )或(﹣1，3﹣ );

　　综上所述，点M的坐标为：∴M(﹣1，3+ )或(﹣1，3﹣ ) 4分

　　28.(1)如图①中，结论：OC=AE，

　　理由：∵△ABC，△BOE都是等边三角形，

　　∴BC=BA，BO=BE，∠CBA=∠OBE=60°，

　　∴∠CBO=∠ABE，

　　∴△CBO≌△ABE，

　　∴OC=AE. 2分

　　(2)在△AOE中，AE≤OE+OA，

　　∴当E、O、A共线，

　　∴AE的最大值为3，

　　∴OC的最大值为3.

　　故答案为3. 1分

　　(3)如图1，连接BM，

　　∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，

　　∴PN=PA=2，BN=AM，

　　∵A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(5，0)，

　　∴OA=2，OB=5，

　　∴AB=3，

　　∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，

　　∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值(如图2中)

　　最大值=AB+AN，

　　∵AN= AP=2 ，

　　∴最大值为2 +3; 2分

　　如图2，过P作PE⊥x轴于E，

　　∵△APN是等腰直角三角形，

　　∴PE=AE= ，

　　∴OE=BO﹣AB﹣AE=5﹣3﹣ =2﹣ ，

　　∴P(2﹣ ， ). 1分

　　(4)如图4中，以BC为边作等边三角形△BCM，

　　∵∠ABD=∠CBM=60°，

　　∴∠ABC=∠DBM，∵AB=DB，BC=BM，

　　∴△ABC≌△DBM，

　　∴AC=MD，

　　∴欲求AC的最大值，只要求出DM的最大值即可，

　　∵BC=4 =定值，∠BDC=90°，

　　∴点D在以BC为直径的⊙O上运动，

　　由图象可知，当点D在BC上方，DM⊥BC时，DM的值最大，最大值=2 +2 ，

　　∴AC的最大值为2 +2 . 2分

　　当点A在线段BD的右侧时，同法可得AC的最小值为2 ﹣2 . 2分

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