九年级第二学期数学期中试题
做数学题的时候我们要懂得怎样学习才是最好的，今天小编给大家分享的是九年级数学，欢迎大家参考哦
下学期九年级数学期中试题
一.选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1. |﹣8|的相反数是 ( ▲ )
A.﹣8 B. 8 C. D.
2.下列计算中，正确的是 ( ▲ )
A. B. C. D.
3.如下图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是 ( ▲ )
A. B. C. D.
4.下列说法正确的是 ( ▲ )
A.要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式
B.随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100%
C.一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5
D.若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定
5.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10cm，圆心角为252°的扇形，则该圆锥的底面半径为 ( ▲ )
A.6cm B.7cm C.8cm D.10cm
6.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于( ▲ )
A.55° B.45° C.35° D.65°
7.若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y<2，则a的取值范围是( ▲ )
A.a>2 B.a<2 C.a>4 D.a<4
第3题 第6题 第8题
8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法①a>0;②b2﹣4ac>0;③4a+2b+c>0;④c<0;⑤b>0.其中正确的有 ( ▲ )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二.填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.)
9.若分式 的值为0，则x= ▲ .
10.把多项式2x2﹣8分解因式得： ▲ .
11.在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 ▲ .
12.某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为 ▲ .
13.如图，A(4，0)，B(3，3)，以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的表达式为 ▲ .
14.如图，点E(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦.则sin∠OBE=
▲ .
第13题 第14题 第15题
15.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为 ▲ .
16.如下一组数： ，﹣ ， ，﹣ ，…，请用你发现的规律，猜想第2016个数为 ▲ .
17.甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米;②乙队开挖两天后，每天挖50米;
③甲队比乙队提前3天完成任务;④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米.正确的有 ▲ .(在横线上填写正确的序号)
第17题 第18题
18.如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2;过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3;过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3，…，如此继续，可以依次得到点O4，O5，…，On和点E4，E5，…，En.则OnEn=
▲ AC.(用含n的代数式表示)
三.解答题(本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)
19.(8分)计算：﹣14+(2016﹣π)0﹣(﹣ )﹣1+|1﹣ |﹣2sin60°.
20.(8分)先化简，再求值：(x﹣1)÷( ﹣1)，其中x为方程x2+3x+2=0的根.
21.(8分)如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等.
(1)现随机转动转盘一次，停止后，指针指向2的概率为 ▲ .
(2)小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗?请用列表或画树状图的方法说明理由.
游戏规则：随机转动转盘两次，停止后，指针各指向一个数字，若两数之积为偶数，则小明胜;否则小华胜.
22.(8分)某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.
(1)这次被调查的同学共有 ▲ .名;
(2)补全条形统计图;
(3)计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数;
(4)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?
23.(10分)某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点(与E点在同一个水平线)距停车场顶部C点(A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直)1.2米.试求该校地下停车场的高度AC及限高CD(结果精确到0.1米, =1.732).
24.(10分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E.
(1)求证：DE是⊙O的切线;
(2)若AE=6，CE=2 ，求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积.(结果保留根号和π)
25.(10分)大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元.
(1)求面料和里料的单价;
(2)该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销.已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元.
①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值;(利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用)
②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮.已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率.
26.(10分)探索研究：已知：△ABC和△CDE都是等边三角形.
(1)如图1，若点A、C、E在一条直线上时，我们可以得到结论：线段AD与BE的数量关系为： ▲ ，线段AD与BE所成的锐角度数为 ▲ °;
(2)如图2，当点A、C、E不在一条直线上时，请证明(1)中的结论仍然成立;
灵活运用：
如图3，某广场是一个四边形区域ABCD，现测得：AB=60m，BC=80m，且∠ABC=30°，∠DAC=∠DCA=60°，试求水池两旁B、D两点之间的距离.
27.(12分) 在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ(0°<θ<90°)，连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P.
(1)如图1，若四边形ABCD是正方形.
①求证：△AOC1≌△BOD1.
②请直接写出AC1 与BD1的位置关系.
(2)如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，设AC1=kBD1.判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值.
(3)如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=6，BD=12，连接DD1，设AC1=kBD1.直接写出k的值和AC12+(kDD1)2的值.
28.(12分)如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx(m>0)与x轴的另一个交点为A.过点P(1，m)作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B、C不重合).连接CB，CP.
(1)当m=3时，求点A的坐标及BC的长;
(2)当m>1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP?
(3)过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上?若存在，求出所有满足要求的m的值，并求出相对应的点E坐标;若不存在，请说明理由.
初三数学参考答案
1-8 ACBC BADB
9.1 10. 2(x+2)(x﹣2) 11.10 12.25% 13. y=﹣
14. 15. (2， ) 16. 17. ①②④ 18.
19. 解：原式=﹣1+1﹣(﹣2)+ ﹣1﹣2×
=﹣1+1+2+ ﹣1﹣
=1.(8分)
20. 解：原式=(x﹣1)÷
=(x﹣1)÷
=(x﹣1)×
=﹣x﹣1.(4分)
由x为方程x2+3x+2=0的根，解得x=﹣1或x=﹣2.(2分)
当x=﹣1时，原式无意义，所以x=﹣1舍去;
当x=﹣2时，原式=﹣(﹣2)﹣1=2﹣1=1.(2分)
21. 解：(1)根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向3的概率为 ;
故答案为： ;(2分)
(2)列表得：
1 2 3
1 (1，1) (2，1) (3，1)
2 (1，2) (2，2) (3，2)
3 (1，3) (2，3) (3，3)
所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，
∴P(小明获胜)= ，P(小华获胜)= ，
∵ > ，
∴该游戏不公平.(6分)
22. 解：(1)被调查的同学的人数是400÷40%=1000(名);(2分)
(2)剩少量的人数是1000﹣400﹣250﹣150=200(名)，(2分)
;
(3)在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360°× =54°;(2分)
(4) ×200=4000(人)
答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐.(2分)
23. 解：由题意得，AB⊥EB，CD⊥AE，∴∠CDA=∠EBA=90°，
∵∠E=30°，∴AB= AE=8米，
∵BC=1.2米，∴AC=AB﹣BC=6.8米，(5分)
∵∠DCA=90°﹣∠A=30°，∴CD=AC×cos∠DCA=6.8× ≈5.9米.(4分)
答：该校地下停车场的高度AC为6.8米，限高CD约为5.9米.(1分)
24. 解：(1)连结OC，如图，
∵AD为⊙O的切线，∴AD⊥AB，∴∠BAD=90°，
∵OD∥BC，∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵OB=OC，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2，
在△OCD和△OAD中，
，∴△AOD≌△COD(SAS); ∴∠OCD=∠OAD=90°，
∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线;(5分)
(2)设半径为r，则OE=AE﹣OA=6﹣r，OC=r，在Rt△OCE中，∵OC2+CE2=OE2，
∴r2+(2 )2=(6﹣r)2，解得r=2，∵tan∠COE= = = ，∴∠COE=60°，
∴S阴影部分=S△COE﹣S扇形BOC= ×2×2 ﹣ =2 ﹣ π.(5分)
25. 解：(1)设里料的单价为x元/米，面料的单价为(2x+10)元/米.
根据题意得：0.8x+1.2(2x+10)=76.解得：x=20.2x+10=2×20+10=50.
答：面料的单价为50元/米，里料的单价为20元/米.(3分)
(2)设打折数为m.
根据题意得：150× ﹣76﹣14≥30.解得：m≥8.∴m的最小值为8.
答：m的最小值为8.(3分)
(3)150×0.8=120元.
设vip客户享受的降价率为x.
根据题意得： ，解得：x=0.05
经检验x=0.05是原方程的解.
答;vip客户享受的降价率为5%.(4分)
26. 解：(1)如图1，
∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，
由三角形的外角性质，∠DPE=∠PEA+∠DAC，
∠DCE=∠ADC+∠DAC，∴∠DPE=∠DCE=60°;
故答案为：相等，60;(2+2分)
(2)如图2，
∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE，∠DAC=∠EBC，
∴∠BPA=180°﹣∠ABP﹣∠BAP=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=60°.(4分)
(3)如图3，以AB为边在△ABC外侧作等边△ABE，连接CE.
由(2)可得：BD=CE
∴∠EBC=60°+30°=90°，
∴△EBC是直角三角形
∵EB=60m BC=80m，
∴CE= = =100(m).
∴水池两旁B、D两点之间的距离为100m.(4分)
27. 解：(1)AC1=BD1，AC1⊥BD1;
理由：如图1，∵四边形ABCD是正方形，
∴OC=OA=OD=OB，AC⊥BD，∴∠AOB=∠COD=90°，
∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，
∴OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1，
∴OC1=OD1，∠AOC1=∠BOD1=90°+∠AOD1，
在△AOC1和△BOD1中 ，
∴△AOC1≌△BOD1(SAS);(3分)
∴AC1=BD1，∵∠AOB=90°，∴∠OAB+∠ABP+∠OBD1=90°，
∴∠OAB+∠ABP+∠OAC1=90°，∴∠APB=90°，则AC1⊥BD1;
故AC1 与BD1的数量关系是：AC1=BD1;AC1 与BD1的位置关系是：AC1⊥BD1;(1分)
(2)AC1= BD1，AC1⊥BD1.
理由：∵四边形ABCD是菱形，∴OC=OA= AC，OD=OB= BD，AC⊥BD.
∵△C1OD1由△COD绕点O旋转得到，∴O C1=OC，O D1=OD，∠CO C1=∠DO D1.
∴O C1=OA，O D1=OB，∠AO C1=∠BO D1，∴ = .
∴ = .∴△ AO C1∽△BOD1.∴∠O AC1=∠OB D1.
又∵∠AOB=90°，∴∠O AB+∠ABP+∠OB D1=90°.
∴∠O AB+∠ABP+∠O AC1=90°.∴∠APB=90°.∴AC1⊥BD1.
∵△AO C1∽△BOD1，
∴ = = = = = .即AC1= BD1，AC1⊥BD1.(4分)
(3)如图3，与(2)一样可证明△AOC1∽△BOD1，
∴ = = = ，∴k= ;(2分)
∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，
∴OD1=OD，而OD=OB，∴OD1=OB=OD，
∴△BDD1为直角三角形，在Rt△BDD1中，
BD12+DD12=BD2=144，∴(2AC1)2+DD12=144，
∴AC12+(kDD1)2 = (2分)
28. 解：(1)当m=3时，y=﹣x2+6x令y=0得﹣x2+6x=0∴x1=0，x2=6，∴A(6，0)
当x=1时，y=5∴B(1，5)∵抛物线y=﹣x2+6x的对称轴为直线x=3又∵B，C关于对称轴对称∴BC=4.(3分)
(2)连接AC，过点C作CH⊥x轴于点H(如图1)由已知得∠ACP=∠BCH=90°
∴∠ACH=∠PCB, 又∵∠AHC=∠PBC=90°∴△ACH∽△PCB，∴ ，
∵抛物线y=﹣x2+2mx的对称轴为直线x=m，其中m>1，
又∵B，C关于对称轴对称，∴BC=2(m﹣1)，∵B(1，2m﹣1)，P(1，m)，∴BP=m﹣1，又∵A(2m，0)，C(2m﹣1，2m﹣1)，∴H(2m﹣1，0)，
∴AH=1，CH=2m﹣1，∴ ，∴m= .(4分)
(3)∵B，C不重合，∴m≠1，
(I)当m>1时，BC=2(m﹣1)，PM=m，BP=m﹣1，
(i)若点E在x轴上(如图1)，
∵∠CPE=90°，∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP=90°，PC=EP，
在△BPC和△MEP中， ，∴△BPC≌△MEP，∴BC=PM，
∴2(m﹣1)=m，∴m=2，此时点E的坐标是(2，0);(1分)
(ii)若点E在y轴上(如图2)，
过点P作PN⊥y轴于点N，易证△BPC≌△NPE，∴BP=NP=OM=1，
∴m﹣1=1，∴m=2，此时点E的坐标是(0，4);(1分)
(II)当0
(i)若点E在x轴上(如图3)，易证△BPC≌△MEP，
∴BC=PM，∴2(1﹣m)=m，
∴m= ，此时点E的坐标是( ，0);(1分)
(ii)若点E在y轴上(如图4)，
过点P作PN⊥y轴于点N，易证△BPC≌△NPE，∴BP=NP=OM=1，
∴1﹣m=1，∴m=0(舍去)，(2分)
综上所述，当m=2时，点E的坐标是(2，0)或(0，4)，当m= 时，点E的坐标是( ，0).
九年级数学下册期中试题带答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.3的相反数是 ( ▲ )
A. B. C.3 D.
2.下列运算正确的是 ( ▲ )
A. B. C. D.
3.中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3119万册，其中古籍善本约有2000000册.2000000用科学记数法可以表示为 ( ▲ )
A. B. C. D.
4.如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD等于 ( ▲ )
A.20° B.40° C.50° D.80°
5.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是 ( ▲ )
A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形
6.如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，且DE∥BC，如果 ，AC=6，那么AE的长为 ( ▲ )
A. 3 B. 4 C. 9 D. 12
7.某居民小区开展节约用电活动，该小区100户家庭4月份的节电情况如下表所示.
节电量(千瓦时) 20 30 40 50
户数(户) 20 30 30 20
那么4月份这100户家庭的节电量(单位：千瓦时)的平均数是 ( ▲ )
A. 35 B. 26 C. 25 D. 20
8.一个布袋里有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球，从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为 ( ▲ )
A. B. C. D.
9.已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为 ( ▲ )
A.πcm2 B.3πcm2 C.4πcm2 D.7πcm2
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-2，0)，B(0，2)，⊙O的半径为1，点C为⊙O上一动点，过点B作BP⊥直线AC，垂足为点P，则P点纵坐标的最大值为( ▲ )
A. B. C.2 D.
二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)
11.在函数 中，自变量x的取值范围是 ▲ .
12.因式分解： ▲ .
13.反比例函数y= k x 的图象经过点(1，6)和(m，-3)，则m= ▲ .
14.已知：如图，在△ABC中，点D为BC上一点，CA=CD，CF平分∠ACB，交AD于点F，点E为AB的中点.若EF=2，则BD = ▲ .
15.如图，MN分别交AB、CD于点E、F，AB∥CD，∠AEN=80°，则∠DFN为____▲_______.
16.如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积为_______▲_____.
17.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点.现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于 ▲ cm.
18.如图是反比例函数 和 在第一象限的图像，等腰直角△ABC的直角顶点B在 上，顶点A在 上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，则CD：AD= ▲ .
三、解答题(本大题共10小题，共84分)
19.(本题满分8分)
计算：(1) ; (2) .
20.(本题满分8分)
(1)解方程：x2-3x-4=0; (2)解不等式组：
21.(本题满分6分)
如图，□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE=DF，EF与AC相交于点P，
求证：PA=PC.
22.(本题满分8分)在某校九(1)班组织了江阴欢乐义工活动，就该班同学参与公益活动情况作了一次调查统计.如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)该班共有___▲___名学生，其中经常参加公益活动的有___▲__名学生;
(2)将频数分布直方图补充完整;
(3)若该校九年级有900名学生，试估计该年级从不参加的人数.若我市九年级有15000名学生，能否由此估计出我市九年级学生从不参加的人数，为什么?
(4)根据统计数据，你想对你的同学们说些什么?
23.(本题满分7分)
一不透明的袋子中装有3个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3.先
从袋中任意取出一球后放回，搅匀后再从袋中任意取出一球.若把两次号码之积作为一个
两位数的十位上的数字，两次号码之和作为这个两位数的个位上的数字，求所组成的两位
数是偶数的概率.(请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果)
24.(本题满分9分)
如图，将正方形ABCD从AP的位置(AB与AP重合)绕着点A逆时针方向旋转∠ 的度数，作点B关于直线AP的对称点E，连接BE、DE，直线DE交直线AP于点F。
(1)如图1，若 ，求∠ADF的度数;
(2)如图2，若 ，探索线段AB、FE、FD之间的数量关系，并证明;
(3)如图3，若 ，(2)中的结论还成立吗?并说明理由。
25.(本题满分9分)
现在互联网越来越普及，网上购物的人也越来越多，订购的商品往往通过快递送达.淘宝网上某“四皇冠”级店铺率先与“快乐童年”童装厂取得联系，经营该厂家某种型号的童装.根据第一周的销售记录，该型号童装每天的售价x(元/件)与当日的销售量y(件)的相关数据如下表：
每件的销售价x(元/件) 200 190 180 170 160 150 140
每天的销售量y(件) 80 90 100 110 120 130 140
已知该型号童装每件的进价是70元，同时为吸引顾客，该店铺承诺，每件服装的快递费10元由卖家承担.
(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求第一周销售中，y与x的函数关系式;
(2)设第一周每天的赢利为w元，求w关于x的函数关系式，并求出每天的售价为多少元时，每天的赢利最大?最大赢利是多少?
(3)从第二周起，该店铺一直按第(2)中的最大日盈利的售价进行销售.但进入第三周后，网上其他购物店也陆续推出该型号童装，因此第三、四周该店铺每天的售价都比第二周下降了m%，销售量也比第二周下降了0.5m%(m<20);第五周开始，厂家给予该店铺优惠，每件的进价降低了16元;该店铺在维持第三、四周的销售价和销售量的基础上，同时决定每件童装的快递费由买家自付，这样，第五周的赢利相比第二周的赢利增加了2%，请估算整数m的值.
26.(本题满分10分)
我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.
凸四边形就是没有角度大于180°的四边形，把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形.
(1)已知：若四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A=70°，∠B=80°.求∠C、∠D的度数.
(2)如图1，在Rt△ACB中，∠C=90°，CD为斜边AB边上的中线，过点D作DE⊥CD交AC于点E，请说明：四边形BCED是“等对角四边形”.
(3)如图2，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，CD平分∠ACB，点E在直线AC上，以点B、C、E、D为顶点构成的的四边形为“等对角四边形”，求线段AE的长.
27.(本题满分9分)
小明所在的数学兴趣小组研究一个课题“如何根据条件唯一的作出一个三角形”?研究后他们发现这与“如何作一个三角形与已知三角形全等”是一样的，如果提供的条件可以证明两个三角形全等，那么这些条件下作出的三角形肯定是唯一的。
(1)如果下列条件肯定可以作三角形，那么其中不唯一的是 ( ▲ )
A：已知两条边和夹角 B：已知三边 C：已知两角和夹边 D：已知两条边和一边的对角
(2)如果线段AB=4厘米，AC=5厘米，AD=3厘米，以AB、AC作为△ABC两边，AD为BC边上的高，请你设计一个方案作出满足如上条件的△ABC，并简要说明理由;
(3)如果将(2)中AD改为BC边上的角平分线，请你同样设计一个方案作出满足条件的△ABC，并简要说明理由.
28.(本题满分10分)
如图①，A ，AB⊥y轴于B点，点R从原点O出发， 沿y轴正方向匀速运动，同时点Q从点A出发，沿线段AB向点B以相同的速度匀速运动，当点Q到达点B时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒.
(1)点B的坐标为____________;
(2)过R点作RP⊥OA交x轴于点P，当点R在OB上运动时，△BRQ的面积S(平方单位)与时间t(秒)之间的函数图像为抛物线的一部分，如图②，求点R的运动速度;
(3)如果点R、Q保持(2)中的速度不变，在整个运动过程中，设△PRQ与△OAB的重叠部分的面积为y，请求出y关于t的函数关系式.
初三数学参考答案：
1.D
2.D
3.B
4.D
5.D
6.B
7.A
8.D
9.C
10.B
11.
12.
13.
14.4
15.100°
16.24
17.3
18.
19.(1) -----过程3分，答案1分
(2) ----过程2分，答案2分
20.(1) ----过程2分，答案2分
(2) ----过程2分，答案2分
21. 在□ABCD中，AB=CD，∵BE=DF，∴AE=FC--------2分
又∵AB∥ DC，∴∠EAP=∠FCP，∠AEP=∠CFP-------4分
∴△AEP≌△CFP，∴PA=PC--------------------------------6分
22. (1)50……………1分 10………………2分
(2)从不参加的有25人，经常参加的有10人，图略…………………………4分
(3)∵九(1)班从不参加的人数所占比例为：50%，
∴该年级学生从不参加的人数为：900×50%=450(人)，
∴估计该校九年级学生从不参加的人数约有450人，……………………6分
不能由此估计我市九年级学生从不参加的人数，因为此样本不具代表性.………7分
(4)略(正能量的话给分)………………………… ………………………8分
23. 画树状图得：
--------------------4分
∵共有9种等可能的结果：12，23，34，23，44，65，34，65，96，所组成的两位数是偶数的有：12，34，44，34，96-----------------6分
∴P(所组成的两位数是偶数)= ----------7分
24.(1)30°----------3分
(2) ，证明略---------------6分
(3)(2)中的结论成立，理由略-------------------9分
25. (1)设y=kx+b
由题得： ，解得 ，
∴y=﹣x+280，
验证：当x=180时，y=100;当x=170时，y=110;
其他各组值也满足函数关系式;故y与x的函数关系式为y=﹣x+280------------------2分
(2)w=xy﹣70y﹣10y=(x﹣80)(﹣x+280)=﹣x2+360x﹣22400=﹣(x﹣180)2+10000
因为﹣1<0，所以抛物线开口向下，所以当x=180时，w最大为10000，
即每件的售价为180元时，每天的赢利最大为10000元------------------------------------5分
(3)根据题意得：180(1﹣m%)•700(1﹣0.5m%)﹣54(1﹣0.5m%)×700=7×10000×1.02，
设t=m%，则原方程可化为：180(1﹣t)(1﹣0.5t)﹣54(1﹣0.5t)=102
化简得：30t2﹣81t+8=0，△=(﹣81)2﹣4×30×8=5601 ， ， ，
所以m≈260或m≈10.2，因为m<20，所以m≈10，
答：m的整数值为10.--------------------------------------------------------------------------9分
26.(1)①∠C=70°，∠D=140°;②∠C=130°，∠D=80°-----------2分
(2)证明∠CED=∠B，∠ECB≠∠EDB-----------------------6分
(3)①AE=1 ②AE= ③AE= ④ AE=25------------------10分
27.(1)D------------2分
(2)满足条件的三角形有两个，方案，理由略--------------6分
(3)满足条件的三角形有一个，方案，理由略--------------9分
28.(1)B --------------------2分
(2)2--------------------4分
(3)① ， ---------------------6分
② ， -----------------------8分
③ ， ------------------------10分
春九年级下学期数学期中试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)
1.下列四个数中，在-2到0之间的数是( )
A. 1 B. -1 C. 3 D. -3
2. 下列计算正确的是( )
A.(a5)2=a10 B. x16÷x4=x4 C. 2a2+3a2=6a4 D. b3•b3=2b3
3. 已知∠α=32°，则∠α的补角为( )
A.58° B.68° C.148° D.168°
4. 若分式 的值为0，则 的值为( )
A.2或-1 B.0 C.-1 D. 2
5. 如图，已知AB∥CD，直线 分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是 ( )A.60° B.70° C.80° D.90°
6. 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且 ,则此三角形形状是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.形状不能确定
7. 如图， 内接于 ，若∠OAB=30°， 则∠C的大小为 ( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
8. 甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：
选 手 甲 乙 丙 丁
平均数 (环) 9.2 9.2 9.2 9.2
方差(环2) 0.035 0.015 0.025 0.027
则这四人中成绩发挥最稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
9. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD =2DB，△ABC的面积为36，则△ADE的面积为( )
A.81 B.54 C.24 D.16
10. 地铁1号线是重庆轨道交通线网东西方向的主干线，也是贯穿渝中区和沙坪坝区的重要交通通道，它的开通极大地方便了市民的出行。现某同学要从沙坪坝南开中学到两路口，他先匀速步行至沙坪坝地铁站，等了一会，然后搭乘一号线地铁直达两路口(忽略途中停靠站的时间)。在此过程中，他离南开中学的距离y与时间x的函数关系的大致图象是( )
11.观察下列一组图形，其中图1中共有6个小黑点，图2中共有16个小黑点，图3中共有31个小黑点，…，按此规律，图5中小黑点的个数是( )
A.76 B.61 C.51 D.46
12. 如图，在平面直角坐标系内，二次函数y=ax2+bx+c
(a≠0)的图象的顶点D在第四象限内，且该图象与x轴
的两个交点的横坐标分别为﹣1和3.若反比例函数y=
(k≠0，x>0)的图象经过点D.则下列说法不正确的是( )
A.b=﹣2a B.a+b+c<0 C.c=a+k D.a+2b+4c<8k
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
13. 实数﹣ 的相反数是 。
14. 我国的北斗卫星导航系统与美国的GPS和俄罗斯格洛纳斯系统并称世界三大卫星导航系统，北斗系统的卫星轨道高达36000公里，将36000用科学记数法表示为 。
15. 摩托车生产是我市的支柱产业之一，不少品牌的摩托车畅销国内外，下表是摩托车厂今年1至5月份摩托车销售量的统计表：(单位：辆)
月 份 1 2 3 4 5
销售量(辆) 1700 2100 1250 1400 1680
则这5个月销售量的中位数是 辆。
16. 如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E.则阴影部分面积为 (结果保留π)
17. 有正面分别标有数字 、 、 、 、 的五张不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为 ，则使关于 的方程 +x-m=0有实数解且关于 的不等式组 有整数解的的概率为 。
18. 如图，A、B是双曲线 上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=9.则k的值是 。
三、解答题(本大题共2小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上。
19.解方程
20.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F。
求证：AE=CF
四、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分)
21.先化简，再求值： ，其中x是不等式组
的整数解。
22.我区实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好;B：好;C：一般;D：较差;并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图回答下列问题：
(1)本次调查中，张老师一共调査了 名同学，其中C类女生有 名， D类男生有 名;
(2)将上面的条形统计图补充完整;
(3)为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
23. 随着人民生活水平的不断提高，家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2010年底拥有家庭轿车256辆，2012年底家庭轿车的拥有量达到400辆.
(1)若该小区2010年底到2012年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2013年底家庭轿车将达到多少辆?
(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个?试写出所有可能的方案.
24. 正方形ABCD中，E点为BC中点，连接AE，
过B点作BF⊥AE，交CD于F点，交AE于G点，
连接GD，过A点作AH⊥GD交GD于H点.
(1)求证：△ABE≌△BCF;
(2)若正方形边长为4，AH= ，求△AGD的面积.
五、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)
25. 对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，我们把
|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d(P1，P2).
(1)令P0(2，﹣3)，O为坐标原点，则d(O，P0)= ;
(2)已知O为坐标原点，动点P(x，y)满足d(O，P)=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形;
(3)设P0(x0，y0)是一定点，Q(x，y)是直线y=ax+b上的动点，我们把d(P0，Q)的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离. 若P(a，﹣3)到直线y=x+1的直角距离为6，求a的值.
26. 如图，已知直线y=﹣ x+2与抛物线y=a(x+2)2相交于A、B两点，点A在y轴上，M为抛物线的顶点.
(1)请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式;
(2)若P为线段AB上一个动点(A、B两端点除外)，
连接PM，设线段PM的长为 ，点P的横坐标为x，
请求出 与x之间的函数关系，并直接写出自变量x
的取值范围;
(3)在(2)的条件下，线段AB上是否存在点P，使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.
数学参考答案
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A C D B C C B D C A D
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
13. 14. 15. 1680
16. 6—π 17. 18. 6
三、解答题(本大题共2个小题，每小题7分，共14分)
19. 解:去分母,得: •••••••••2分
去括号,得: ••••••••••••4分
移项,合并,得: ••••••••••••7分
20. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠ABC=∠CDA ，AB∥CD
∴∠BAC=∠DCA •••••••••3分
∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，
∴∠ABE= ∠ABC，∠CDF= ∠ADC
∴∠ABE=∠CDF ••••••••5分
∴△ABE≌△CDF (ASA) ••••••••6分
∴AE=CF ••••••••7分
四、解答题
21解：
•••••••••••••••3分
••••••••••••••••6分
又解 ，得：—4
∴其整数解为—3•••••••••••••••••••9分
当x=—3时，原式= •••••••••••••••••10分
22. 解：(1)根据题意得：张老师一共调查的学生数为：(1+2)÷15%=20(名);
C类女生有：20×25%﹣3=2(名)，
D类男生有：20×(1﹣15%﹣25%﹣50%)﹣1=1(名);
故答案为：20;2;1;••••3分
(2)补全统计图得：••••5分
(3)画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，
∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是： .•••••••10分
23.解：(1)设年平均增长率为x，根据题意，得
256(1+x)2=400，••••••2分
解得：x1=0.25，x2=﹣2.25(舍去)，
∴该小区到2013年底家庭轿车数为：400(1+0.25)=500辆.
答：该小区到2013年底家庭轿车将达到500辆.•••••••••••4分
(2)设建室内车位y个，根据题意，得
2y≤ ≤2.5y，••••••••••••••6分
解得：20≤y≤21 ，
∵y为整数，∴y=20，21：
当y=20时，室外车位为： =50个，••••••8分
当y=21时，室外车位为： =45个.••••••9分
∴室内车位20个，室外车位50个或室内车位21个，室外车位45个•••10分
24.证明：(1)正方形ABCD中，∠ABE=90°，
∴∠1+∠2=90°，
又AE⊥BF，
∴∠3+∠2=90°，
则∠1=∠3
又∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC
在△ABE和△BCF中，
∴△ABE≌△BCF(ASA) ••••••••••••••••••5分
(2)延长BF交AD延长线于M点，
∴∠MDF=90°
由(1)知△ABE≌△BCF，
∴CF=BE
∵E点是BC中点，
∴BE= BC，即CF= CD=FD，
在△BCF和△MDF中，
∴△BCF≌△MDF(ASA)
∴BC=DM，即DM=AD，D是AM中点
又AG⊥GM，即△AGM为直角三角形，
∴GD= AM=AD
又∵正方形边长为4，
∴GD=4
S△AGD= GD•AH= ×4× = .•••••••••••••••••••10分
25. 解：(1)根据题意得：d(O，P0)=|2﹣0|+|﹣3﹣0|=2+3=5;
故答案为：5;••••••••••2分
(2)由题意，得|x|+|y|=1，•••••••4分
所有符合条件的点P组成的图形如图所示;•••••6分
(3)∵P(a，﹣3)到直线y=x+1的直角距离为6，
∴设直线y=x+1上一点Q(x，x+1)，则d(P，Q)=6，
∴|a﹣x|+|﹣3﹣x﹣1|=6，即|a﹣x|+|x+4|=6，
当a﹣x≥0，x≥﹣4时，原式=a﹣x+x+4=6，解得a=2;
当a﹣x<0，x<﹣4时，原式=x﹣a﹣x﹣4=6，解得a=﹣10，
综上，a的值为2或﹣10.••••••••••12分
26. 解：( 1)A的坐标是(0，2) ••••••••••••••••1分
抛物线的解析式是y= (x+2)2 ••••••••••••••••3分
(2)如图，P为线段AB上任意一点，连接PM
过点P作PD⊥x轴于点D •••••••••••••••4分
设P的坐标是(x，﹣ x+2)，则在Rt△PDM中
PM2=DM2+PD2
即l2=(﹣2﹣x)2+(﹣ x+2)2= x2+2x+8••••••••••••••6分
P为线段AB上一个动点，故自变量x的取值范围为：﹣5
答：l2与x之间的函数关系是l2= x2+2x+8，自变量x的取值范围是﹣5
(3)存在满足条件的点P••••••••••••••••••••••••••8分
连接AM，由题意得：AM= =2 ••••••••••••9分
①当PM=PA时， x2+2x+8=x2+(﹣ x+2﹣2)2
解得：x=﹣4
此时y=﹣ ×(﹣4)+2=4
∴点P1(﹣4，4)•••••••••••••••••••••••••10分
②当PM=AM时， x2+2x+8=(2 )2
解得：x1=﹣ x2=0(舍去)
此时y=﹣ ×(﹣ )+2=
∴点P2(﹣ ， )•••••••••••••••••••••11分
③当PA=AM时，x2+(﹣ x+2﹣2)2=(2 )2
解得：x1=﹣ x2= (舍去)
此时y=﹣ ×(﹣ )+2=
∴点P3(﹣ ， )•••••••••••••••••••••12分
综上所述，满足条件的点为：
P1(﹣4，4)、P2(﹣ ， )、P3(﹣ ， )
答：存在点P，使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标是(﹣4，4)或(﹣ ， )或(﹣ ， ).
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