九年级下册数学期中考试题
数学其实不难学习的，只要大家认真的做一下题就可以了，今天小编给大家分享的是九年级数学，希望大家有好的成绩哦
九年级数学期中考试下册题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)
1.﹣5的倒数是( )A. B.±5 C.5 D.﹣
2.函数y= 中自变量x的取值范围是( )A.x≠2 B.x≥2 C.x≤2 D.x>2
3.分式22-x可变形为 ( )A.22+x B.-22+x C.2x-2 D.-2x-2
4.已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是 ( )
A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数
5.若点A(3，-4)、B(-2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为 ( )
A.6 B.-6 C.12 D.-12
6.下列图形中，是轴对称图形但不是中心称图形的是 ( )
A.等边三角形 B.平行四 边形 C.矩形 D.圆
7.如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是 ( )
A.∠1=∠3 B.∠2+∠3=180° C.∠2+∠4<180° D.∠3+∠5=180°
(第7题) (第8题)
8.如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是 ( )
A.35° B.140° C.70° D.70°或140°
9.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积比等于 ( )
10.如图，平行四边形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP∶DQ等于 ( )
A.3∶4 B. ∶ C. ∶ D. ∶
二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置)
11.分解因式：2x2-4x= .
12.去年，中央财政安排资金8 200 000 000元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为 元.
13.一次函数y=2x-6的图像与x轴的交点坐标为 .
14.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题.(填“真”或“假”)
15.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD=6，DE=5，则CD的长等于 .
(第15题) (第16题)
16.如图，□ ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，则AC的长等于 .
17.如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为 .
(第17题) (第18题)
18.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于 .
三、解答题(本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分8分)计算：
(1) ; (2)(x+1)2-(x+2)(x-2).
20.(8分)(1)解方程： = .(2)解不等式组：
21.(本题满分6分)如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE，求证：MD=ME.
22.(本题满分8分)某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达 ( )
A.从不 B.很少 C.有时 D.常常 E.总是
答 题的学生在这五个选项中只能选择一项.下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查;
(2)请把这幅条形统计图补充完整;
(3)在扇形统计图中，“总是”的圆心角为 .(精确到度)
23.(本题满分8分)
(1)甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人.求第二次传球后球回到甲手里的概率.(请用“画树状图”的方式给出分析过程)
(2)如果甲跟另外n(n≥2)个人做(1)中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 (请直接写出结果).
24.(8分)如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC
(1)线段BC的长等于 ;
(2)请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：
①以点 为圆心，以线段 的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于
②连OD，在OD上画出点P，使OP的长等于 ，
请写出画法，并说明理由.
25.(本题满分8分)某校计划购买一批篮球和足球,已知购买2个篮球和1个足球共需320元,购买3个篮球和2个足球共需540元. (1)求每个篮球和每个足球的售价; (2)如果学校计划购买这两种球共50个,总费用不超过5500元,那么最多可购买多少个足球?
26.(本题满分10分)如图，直线x=-4与x轴交于E，一开口向上的抛物线过原点O交线段OE于A，交直线x=-4于B.过B且平行于x轴的直线与抛物线交于C，直线OC交直线AB于D，且AD:BD=1:3.
(1)求点A的坐标; (2)若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式.
27.(本题满分10分)如图1，菱形ABCD中，∠A=600.点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止;点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t s.△APQ的面积s(cm2)与t(s)之间函数关系的图像由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出.
(1)求点Q运动的速度; (2)求图2中线段FG的函数关系式;
(3)问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1:5的两部分?若存在，求出这样的t的值;若不存在，请说明理由.
28.(本题满分10分)如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M.
(1)若∠AOB=60º，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥OB.
(2)当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形.
①问：1OM-1ON的值是否发生变化?如果变化，求出其取值范围;如果不变，请说明理由.
②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求S1S2的取值范围.
数学答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D A D B A A D B D D
二、填空题
11 12 13 14 15 16 17 18
2x(x-2) 8. 2×109 (3，0) 假 8 4 5
三、解答题
19.解：(1)原式=3﹣4+1=0;
(2)原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5.
20.(1)由题意可得：5(x+2)=3(2x﹣1)，解得：x=13，检验：当x=13时，(x+2)≠0，2x﹣1≠0，
故x=13是原方程的解;
(2)解①得：x>﹣1，解②得：x≤6，故不等式组的解集为：﹣1
21. 证明：△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠DBM=∠ECM，
∵M是BC的中点，
∴BM=CM，
在△BDM和△CEM中，
，
∴△BDM≌△CEM(SAS)，
∴MD=ME.
22. (1)3200 (2)略(3)151°
23.(1)
共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，
∴P(第2次传球后球回到甲手里)= = .
(2)
24.(1) ;
(2)① A ， BC 如图1所示
②∵OD= ，OP= ，OC=OA+AC=3，OA=2，∴ .
故作法如下：
连接CD，过点A作AP∥CD交OD于点P，P点即是所要找的点.
依此画出图形，如图2所示.
25.解：(1)设每个篮球和每个足球的售价分别为x元，y元，
根据题意得 解之得
答：每个篮球和每个足球的售价分别为100元，120元;
(2)设足球购买a个，则篮球购买(50-a)个，
根据题意得：120a+100(50-a)≤5500，
整理得：20a≤500，解得：a≤25，
答：最多可购买25个足球.
26.
27.
28.解：(1)过P作PE⊥OA于E，
∵PQ∥OA，PM∥OB，
∴四边形OMPQ为平行四边形，
∴PM=OQ=1，∠PME=∠AOB=60°，
∴PE=PM•sin60°= ，ME= ，
∴CE=OC﹣OM﹣ME= ，
∴tan∠PCE= = ，
∴∠PCE=30°，
∴∠CPM=90°，
又∵PM∥OB，
∴∠CNO=∠CPM=90°，
则CN⊥OB;
(2)① ﹣ 的值不发生变化，理由如下：
设OM=x，ON=y，
∵四边形OMPQ为菱形，
∴OQ=QP=OM=x，NQ=y﹣x，
∵PQ∥OA，
∴∠NQP=∠O，
又∵∠QNP=∠ONC，
∴△NQP∽△NOC，
∴ = ，即 = ，
∴6y﹣6x=xy.两边都除以6xy，得 ﹣ = ，即 ﹣ = .
②过P作PE⊥OA于E，过N作NF⊥OA于F，
则S1=OM•PE，S2= OC•NF，
∴ = .
∵PM∥OB，
∴∠PMC=∠O，
又∵∠PCM=∠NCO，
∴△CPM∽△CNO，
∴ = = ，
∴ = =﹣ (x﹣3)2+ ，
∵0
则根据二次函数的图象可知，0< ≤ .
关于九年级数学下期中测试卷
一、选择题(本大题共10题，每小题3分，共计30分)
1.-3的相反数是( )
A.±3 B.3 C.-3 D.
2.在函数y= 中，自变量x的取值范围是( )
A.x>2 B.x<2 C.x≠2 D.x≥2
3.左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( )
4.我区5月份连续五天的日最高气温(单位：℃)分别为：33，30，30，32，35.则这组数据的中位数和平均数分别是( )
A.32，32 B.32，33 C.30，31 D.30，32
5.下列运算中正确的是( )
A.a3•a4=a12 B.(-a2)3=-a6 C. (ab)2=ab2 D. a8÷a4=a2
6.下列调查中，不适合采用抽样调查的是( )
A.了解全国中小学生的睡眠时间 B.了解全国初中生的兴趣爱好
C.了解江苏省中学教师的健康状况 D.了解航天飞机各零部件的质量
7.下列命题是真命题的是( )
A.菱形的对角线互相平分 B.一组对边平行的四边形是平行四边形
C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D.对角线相等的四边形是矩形
8.若关于 的分式方程 的解为正数，则满足条件的正整数m的值为( )
A.1，2，3 B.1，2 C.1，3 D.2，3
9.已知在平面内有三条直线y=x+2，y=-2x+5，y=kx―2，若这三条直线将平面分为六部分，则符合题意的实数k的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3 个 D.无数个
10.已知平面内有两条直线l1：y=x+2，l2：y=-2x+4交于点A，与x轴分别交于B、C两点，P(m，2m-1)落在△ABC内部(不含边界)，则m的取值范围是( )
A. -2
二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共计16分)
11.红细胞的直径约为0.0000077米，0.0000077用科学记数法表示为 .
12.若点A(3，m)在反比例函数y=3x的图像上，则m的值为 .
13.分解因式：4x2-16= .
14.小明五次数学测验的平均成绩是85，中位数为86，众数是89，则最低两次测验的成绩之和为 .
15.若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为 .
16.若圆柱的底面圆半径为3cm，高为5cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为 cm2.
17.如图，∠A=120°，在边AN上取B，C，使AB=BC.点P为边AM上一点，将△APB沿PB折叠，使点A落在角内点E处，连接CE，则sin(∠BPE+∠BCE)= .
18.如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8，4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则Sn的值为____ ____(用含n的代数式表示，n为正整数).
三、解答题(本大题共10小题，共计84分)
19.(本题满分8分)(1)计算27-2cos 30°+12-2-|1-3|
(2)化简：(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab.
20.(本题满分8分)(1)解方程：x(x-3)=4; (2)求不等式组2x+5≤3(x+2) ，x-12
21.(本题满分6分)如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E.F，
试说明四边形AECF是平行四边形.
22.(本题满分8分)江阴市教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
说明：A级：90分～100分;B级：75分～89分;C级：60分～74分;D级：60分以下
(1)样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ;
(2)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ;
(3)请把条形统计图补充完整;
(4)若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和.
23.(本题满分8分)张强和叶轩想用抽签的方法决定谁去参加“优胜杯”数学竞赛。游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的3个小球，上面分别标有数字3，4，5.一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的2个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则张强去参赛;否则叶轩去参赛.
(1)用列表法或画树状图法，求张强参赛的概率.
(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由.
24.(本题满分8分)。
如图，ΔABC中， .
(1)尺规作图： 作⊙O，使⊙O与AB、BC都相切，
且圆心O在AC边上;(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，设⊙O与AB的切点为D，⊙O的
半径为3，且 ，求AB的长.
25.(本题满分8分)为“方便交通，绿色出行”，人们常选择以共享单车作为代步工具、图(1)所示的是一辆自行车的实物图.图(2)是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm.点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°.
(参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732)
图(1) 图(2)
(1)求车架档AD的长;
(2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1cm).
26.(本题满分10分)我市绿化部门决定利用现有的不同种类花卉搭配园艺造型，摆放于城区主要大道的两侧.A、B两种园艺造型均需用到杜鹃花，A种造型每个需用杜鹃花25盆，B种造型每个需用杜鹃花35盆，解答下列问题：
(1)已知人民大道两侧搭配的A、B两种园艺造型共60个，恰好用了1700盆杜鹃花，A、B 两种园艺造型各搭配了多少个?
(2)如果搭配一个A种造型 的成本W与造型个数 的关系式为：W=100―12x (0
27.(本题满分10分)(1)如图1，将圆心角相等的但半径不等的两个扇形AOB与COD叠合在一起，弧AB、BC、弧CD、DA合成了一个“曲边梯形”，若弧CD、弧AB的长为l1、l2，BC=AD=h，
试说明：曲边梯形的面积S=
(2)某班课题小组。进行了一次纸杯制作与探究活动，如图2所示，所要制作的纸杯规格要求：杯口直径为6cm，杯底直径为4cm，杯壁母线为6cm，并且在制作过程中纸杯的侧面展开图不允许有拼接。请你求侧面展开图中弧BC所在的圆的半径长度;
(3)若用一张矩形纸片，按图3的方式剪裁(2)中纸杯的侧面，求这个矩形纸片的长与宽。
28.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形A BCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为(2，0)，BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点.
(1)请直接写出点B、D的坐标：B( )，D( );
(2)求抛物线的解析式;
(3)求证：ED是⊙P的切线;
(4)若点M为抛物线的顶点，请直接写出平面上点N的坐标，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形.
答案
一：选择题
题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
答案 B C A A B D A C C B
二：填空题
7.7 10-6 ， 1， 4(x-2)(x+2) , 161， 四边形， 30π， ， 24n-5
三：解答题
19、(1) (4分) (2)2a2(4分)
20、(1)x1=4，x2=-1 (4分) (2)、-1≤x<3 (4分)
21、证明：连接AC交BD于O
∵□ABCD∴AO=CO,BO=DO，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO=∠CFO,
在△AEO与△CFO中
∠AOE=∠COF
∠AEO=∠CFO
AO=CO
∴△AEO≌△CFO(AAS)
∴EO=FO，又∵AO=CO，∴四边形AECF为平行四边形(6分)
22、(1)10%;(2)72°(3)略;(4)330(每问各2分)
23、 (1)树状图略(4分).所有等可能的结果有6种(1分)P(张强参赛)= (1分)
(2)P(张强参赛)= ，P(叶轩参赛)= 不公平(2分)
24、(1)作图略(4分) (2)AB=10(4)
25、
(第(1)3分，第(2)5分)
26.(1)解：设A种园艺造型搭配了x个，则B种园艺造型搭配了(60-x)个，依题意得：
25x+35(60-x)=1700
解得：x=40 ，60-x=20 .
答：A种园艺造型搭配了40个，B种园艺造型搭配了20个(5分)
(2)设A种园艺造型搭配了 个，则B种园艺造型搭配了 个，
成本总额 与A种园艺造型个数 的函数关系式为
∵x≥20，50-x≥20，∴20≤x≤30，
∵a=―12<0，
∴当 时， 的最大值为 ,4500，所以能同时满足题设要求.(10分)
27、(1)证明：设∠AOB=n°，OC=x
(3分)
(2)r=12(3分)
(3)FG=18;EF= (4分)
28、(1)(-4，0);D(0，2 )(2分);(2)y=- x2- x+ ;(2分)
(3)证明：在Rt△OCD中，CD=2OC=4，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=4，AB∥CD，∠A=∠BCD=60°，AD=BC=6，
∵AE=3BE，
∴AE=3，
∴ ，∵ ∴
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAE=∠DCB=60°，
∴△AED∽△COD，
∴∠ADE=∠CDO，
而∠ADE+∠ODE=90°
∴∠CDO+∠ODE=90°，
∴CD⊥DE，
∵∠DOC=90°，
∴CD为⊙P的直径，
∴ED是⊙P的切线;(3分)
(4)点N的坐标为(-5， )、(3， )、(-3，- ).(3分，一个1分)
第二学期九年级数学期中试题
一、选择题(每小题4分，共48分)
1.(4分)与2和为0的数是( )
A.﹣2 B.2 C. D.﹣
2.(4分)我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示是( )
A.0.675×105 B.67.5×103 C.6.75×104 D.6.75×105
3.(4分)一个几何体的三视图中有两个为矩形，则这个几何体不可能是( )
A.三棱柱 B.四棱柱 C.圆柱 D.球
4.(4分)已知点A(2，y1)，B(1，y2)，C(﹣1，y3)在反比例函数y= 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y2>y1 D.y1>y3>y2
5.(4分)某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为( )
A. B. C. D.
6.(4分)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为( )
A. B. C. D.
7.(4分)分式方程 = 的根为( )
A.1 B.2 C.﹣3 D.3
8.(4分)如图，A、B两点在双曲线y= 上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
9.(4分)如图，⊙O与正方形ABCD的各边分别切于E、F、G、H，点P是弧HG上的一点，则tan∠EPF的值是( )
A.1 B.2 C.0.5 D.1.5
10.(4分)如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为( )
A.18 B.20 C.22 D.24
11.(4分)若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是( )
A. B. C. D.
12.(4分)因为sin30°= ，sin210°= ，所以sin210°=sin(180°+30°)=﹣sin30°;因为sin45°= ，sin225°= ，所以sin225°=sin(180°+45°)=﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin(180°+α)=﹣sinα，由此可知：sin240°=( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分，共24分)
13.(4分)分解因式ab2﹣a2b的结果为 .
14.(4分)一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是 .
15.(4分)不等式2x﹣1 的解集为 .
16.(4分)函数y= 的自变量x的取值范围是 .
17.(4分)如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是 (填一个即可)
18.(4分)如图，⊙O是正△ABC的外接圆，点D是弧AC上一点，则∠BDC的度数是 度.
三、解答题(每小题8分，共32分)
19.(8分)(2017﹣π)0+(﹣ )﹣2﹣| |﹣3tan30°.
20.(8分)先化简，再求值：( ﹣ ) ，其中x是方程x2﹣3x+2=0的解.
21.(8分)已知如图，点M是双曲线y= 上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，若S△MON=2，求该双曲线的解析式.
22.(8分)如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路.
(1)求改直的公路AB的长(精确到0.1);
(2)问公路改直后比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?
四、解答题(每小题10分，共20分)
23.(10分)为了培养学生的兴趣，我市某小学决定再开设A.舞蹈，B.音乐，C.绘画，D.书法四个兴趣班，为了解学生对这四个项目的兴趣爱好，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1，2所示的统计图，且结合图中信息解答下列问题：
(1)在这次调查中，共调查了多少名学生?
(2)请将两幅统计图补充完整;
(3)若本校一共有2000名学生，请估计喜欢“音乐”的人数;
(4)若调查到喜欢“书法”的4名学生中有2名男生，2名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到相同性别的学生的概率.
24.(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长 线于点C，连接AD并延长，交BE于点E.
(1)求证：AB=BE;
(2)若PA=2，cosB= ，求⊙O半径的长.
五、解答题(每小题12分，共12分)
25.(12分)如图，双曲线y1= 与直线y2=ax+b相交于点A(1，4)，B(4，m).
(1)求双曲线和直线的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)根据图象直接写出y1>y2时自变量x的取值范围;
(4)P为双曲线上的一点，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，求矩形PMON的最小周长.
六、解答题(每小题14分，共14分)
26.(14分)矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)，C(0，﹣3)，直线y=﹣ x与BC边相交于D点.
(1)求点D的坐标;
(2)若抛物线y=ax2﹣ x经过点A，试确定此抛物线的表达式;
(3)设(2)中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P 、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标.
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题4分，共48分)
1.(4分)与2和为0的数是( )
A.﹣2 B.2 C. D.﹣
【解答】解∵﹣2+2=0，
∴与2的和为0的数是﹣2;
故选A.
2.(4分)我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示是( )
A.0.675×105 B.67.5×103 C.6.75×104 D.6.75×105
【解答】解：67500用科学记数法表示为：6.75×104.
故选：C.
3.(4分)一个几何体的三视图中有两个为矩形，则这个几何体不可能是( )
A.三棱柱 B.四棱柱 C.圆柱 D.球
【解答】解：三棱柱的三视图中可能有两个为矩形，一个三角形;四棱柱的三视图中可能有两个为矩形，一个四边形;圆柱的三视图中有两个为矩形，一个圆;球的三视图都为圆.
故选D.
4.(4分)已知点A(2，y1)，B(1，y2)，C(﹣1，y3)在反比例函数y= 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y2>y1 D.y1>y3>y2
【解答】解：∵点A(2，y1)，B(1，y2)，C(﹣1，y3)都在反比例函数y= 的图象上，
∴y1= =1;y2= =2;y3= =﹣2，
∵2>1>﹣2，
∴y2>y1>y3.
故选B.
5.(4分)某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为( )
A. B. C. D.
【解答】解：抬头看信号灯时，是黄灯的概率为：
5÷(30+25+5)
=5÷60
=
故选：A.
6.(4分)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为( )
A. B. C. D.
【解答】解：∵sinA= ，
∴设BC=5x，AB=13x，
则AC= =12x，
故tan∠B= = .
故选：D.
7.(4分)分式方程 = 的根为( )
A.1 B.2 C.﹣3 D.3
【解答】解：去分母得：x+3=3x﹣3，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解，
故选D
8.(4分)如图，A、B两点在双曲线y= 上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【解答】解：∵点A、B是双曲线y= 上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，
∴S1+S2=4+4﹣1×2=6.
故选：D.
9.(4分)如图，⊙O与正方形ABCD的各边分别切于E、F、G、H，点P是弧HG上的一点，则tan∠EPF的值是( )
A.1 B.2 C.0.5 D.1.5
【解答】解：连接HF，EG，FG，
∵⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H，
∴四边形AEOH是正方形，
∴FH⊥EG，
∵OG=OF，
∴∠OGF=45°，
∵∠EPF=∠OGF，
∴tan∠EPF=tan45°=1，
故选A.
10.(4分)如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为( )
A.18 B.20 C.22 D.24
【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=5，AD=12，
∴BC=AD=12，CD=AB=5，∠ABC=90°，OA=OC，
∴AC= =13，
∴OB=OA=OC= AC=6.5，
∵M是AD的中点，
∴OM= CD=2.5，AM= AD=6，
∴四边形ABOM的周长为：AB+OB+OM+AM=5+6.5+2.5+6=20.
故选B.
11.(4分)若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是( )
A. B. C. D.
【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=4﹣4 (kb+1)>0，
解得kb<0，
A.k>0，b>0，即kb>0，故A不正确;
B.k>0，b< 0，即kb<0，故B正确;
C.k<0，b<0，即kb>0，故C不正确;
D.k<0，b=0，即kb=0，故D不正确;
故选：B.
12.(4分)因为sin30°= ，sin210°= ，所以sin210°=sin(180°+30°)=﹣sin30°;因为sin45°= ，sin225°= ，所以sin225°=sin(180°+45°)=﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin(180°+α)=﹣sinα，由此可知：sin240°=( )
A. B. C. D.
【解答】解：∵当α为锐角时有sin(180°+α)=﹣sinα，
∴sin240°=sin(180°+60°)= ﹣sin60°=﹣ .
故选C.
二、填空题(每小题4分，共24分)
13.(4分)分解因式ab2﹣a2b的结果为 ab(3b﹣a) .
【解答】解：ab2﹣a2b=ab(3b﹣a)，
故答案为：ab(3b﹣a).
14.(4分)一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是 6 .
【解答】解：设这个多边形的边数是n，
根据题意得，(n﹣2)•180°=2×360°，
解得n=6.
答：这个多边形的边数是6.
故答案为：6.
15.(4分)不等式2x﹣1 的解集为 x≤1 .
【解答】解：2x﹣1 ，
去分母得：2(2x﹣1)≤3x﹣1，
去括号得：4x﹣2≤3x﹣1，
移项合并得：x≤1.
16.(4分)函数y= 的自变量x的取值范围是 x≥1 .
【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1.
故答案为x≥1.
17.(4分)如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是 ∠C=∠BAD (填一个即可)
【解答】解：∵∠B=∠B(公共角)，
∴可添加：∠C=∠BAD.
此时可利用两角法证明△ABC与△DBA相似.
故答案可为：∠C=∠BAD.
18.(4分)如图，⊙O是正△ABC的外接圆，点D是弧AC上一点，则∠BDC的度数是 60 度.
【解答】解：∵△ABC是正三角形，
∴∠BAC=60°;
由圆周角定理，得：∠BDC=∠A=60°.
三、解答题(每小题8分，共32分)
19.(8分)(2017﹣π)0+(﹣ )﹣2﹣| |﹣3tan30°.
【解答】解：原式=1+9﹣(2﹣ )﹣3× ，
=1+9﹣2+ ﹣ ，
=8.
20.(8分)先化简，再求值：( ﹣ ) ，其中x是方程x2﹣3x+2=0的解.
【解答】解：( ﹣ )
=
=2﹣0.5x
∵x是方程x2﹣3x+2=0的解，
∴x=1或x=2，
∵x=2时，x﹣2=0，
∴x=1，
∴原式=2﹣0.5×1=1.5.
21.(8分)已知如图，点M是双曲线y= 上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，若S△MON=2，求该双曲线的解析式.
【解答】解：∵MN垂直于x轴，
∴S△OMN= |k|，
∴ |k|=2，
而k<0，
∴k=﹣4，
∴该双曲线的解析式为y=﹣ .
22.(8分)如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路.
(1)求改直的公路AB的长(精确到0.1);
(2)问公路改直后比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?
【解答】解：(1)作CH⊥AB于H.
∵AC=10千米，∠CAB=25°，
∴在Rt△ACH中，CH=AC•sin∠CAB=10•sin25°≈4.23(千米)，
AH=AC•cos∠CAB=10•cos25°≈9.06(千米).
∵∠CBA=37°，
∴在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠CBA=4.23÷tan37°≈5.61(千米)，
∴AB=AH+BH=9.06+5.61=14.67≈14.7(千米).
∴改直的公路AB的长14.7千米;
(2)在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA=4.23÷sin37 °≈7.03(千米)，
则AC+BC﹣AB=10+7.03﹣14.7≈2.3(千米).
答：公路改直后比原来缩短了2.3千米.
四、解答题(每小题10分，共20分)
23.(10分)为了培养学生的兴趣，我市某小学决定再开设A.舞蹈，B.音乐，C.绘画，D.书法四个兴趣班，为了解学生对这四个项目的兴趣爱好，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1，2所示的统计图，且结合图中信息解答下列问题：
(1)在这次调查中，共调查了多少名学生?
(2)请将两幅统计图补充完整;
(3)若本校一共有2000名学生，请估计喜欢“音乐”的人数;
(4)若调查到喜欢“书法”的4名学生中有2名男生，2名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到相同性别的学生的概率.
【解答】解：(1)120÷40%=300(名)，
所以在这次调查中，共调查了300名学生;
(2)B类学生人数=300﹣90﹣120﹣30=60(名)，
A类人数所占百分比= ×100%=30%;B类人数所占百分比= ×100%=20%;
统计图为：
(3)2000×20%=400(人)，
所以估计喜欢“音乐”的人数约为400人;
(4)画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中相同性别的学生的结果数为4，
所以相同性别的学生的概率= = .
24.(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E.
(1)求证：AB=BE;
(2)若PA=2，cosB= ，求⊙O半径的长.
【解答】(1)证明：连接OD，
∵PD切⊙O于点D，
∴OD⊥PD，
∵BE⊥PC，
∴OD∥BE，
∴∠ADO=∠E，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∴∠OAD=∠E，
∴AB=BE;
(2)解：由(1)知，OD∥BE，
∴∠POD=∠B，
∴cos∠POD=cosB= ，
在Rt△POD中，cos∠POD= = ，
∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，
∴ ，
∴OA=3，
∴⊙O半径=3.
五、解答题(每小题12分，共12分)
25.(12分)如图，双曲线y1= 与直线y2=ax+b相交于点A(1，4)，B(4，m).
(1)求双曲线和直线的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)根据图象直接写出y1>y2时自变量x的取值范围;
(4)P为双曲线上的一点，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于 点N，求矩形PMON的最小周长.
【解答】解：(1)把点A(1，4)代入双曲线y1= ，可得
k=1×4=4，
∴双曲线的解析式为y= ;
把B(4，m)代入反比例函数，可得
4m=4，
∴m=1，
∴B(4，1)，
把A(1，4)，B(4，1)代入直线解析式，可得
，
解得 ，
∴直线解析式为y=﹣x+5.
(2)如图，过A作AD⊥OC于D，过B作BE⊥OC于E，
则△AOD的面积=△BOC的面积= ×4=2;
∴△AOB的面积
=梯形ABED的面积+△AOD的面积﹣△BOC的面积
=梯形ABED的面积
= ×(1+4)(4﹣1)
= ;
(3)由图可得，当y1>y2时，自变量x的取值范围为：04;
(4)设点P的坐标为(x， )(x>0)，则
PM= ，PN=x，
∴矩形PMON的周长=2(x+ )= ，
∵x>0，
∴当x=2时，矩形PMON的周长最小值为8.
六、解答题(每小题14分，共14分)
26.(14分)矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)，C(0，﹣3)，直线y=﹣ x与BC边相交于D点.
(1)求点D的坐标;
(2)若抛物线y=ax2﹣ x经过点A，试确定此抛物线的表达式;
(3)设(2)中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标.
【解答】解：(1)∵直线y=﹣ x与BC边相交于D点，知D点纵坐标为﹣3，
∴代入直线得点D的坐标为(4，﹣3).(2分)
(2)∵A(6，0)在抛物线上，代入抛物线的表达式得a= ，
∴y= x2﹣ x.(4分)
(3)抛物线的对称轴与x轴的交点P1符合条件.
∵OA∥CB，
∴∠P1OM=∠CDO.
∵∠OP1 M=∠DCO=90°，
∴Rt△P1OM∽Rt△CDO.(6分)
∵抛物线的对称轴x=3，
∴点P1的坐标为P1(3，0).(7分)
过点O作OD的垂线交抛物线的对称轴于点P2.
∵对称轴平行于y轴，
∴∠P2MO=∠DOC.
∵∠P2OM=∠DCO=90°，
∴Rt△P2MO∽Rt△DOC.(8分)
∴点P2也符合条件，∠OP2M=∠ODC.
∴P1O=CO=3，∠P2P1O=∠DCO=90°，
∴Rt△P2P1O≌Rt△DCO.(9分)
∴P1P2=CD=4.
∵点P2在第一象限，
∴点P2的坐标为P2(3，4)，
∴符合条件的点P有两个，分别是P1(3，0)，P2(3，4).(11分)
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