第二学期九年级数学期中试题
数学对于很多同学来说可能是一个很头疼的问题，今天小编给大家分享的是九年级数学，大家不要担心哦
第二学期九年级数学期中试题
一、选择题(每小题4分，共40分)
1. 在—4 这四个数中，比—2小的数是( )
A.—4 B.2 C.—1 D.3
2.据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住的居民累计节水300 000吨。将300 000用科学计数法表示应为( )
A.0.3 B. C. D.
3.下列运算中，正确的是 ( )
A. B. C.(ab ) D.
4.如图所示，化简 ( )
A.2a B.2b C.—2b D.—2a
5.与1+ 最接近的整数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
6.一元一次方程x 配方后可变形为 ( )
A. B. C. =17 D.
7.关于x的一元一次方程kx 2x 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A.k>—1 B.k>—1且k 0 C.k>1 D.k<1且k 0
8.在平面直角坐标系中，将直线 平移后得到直线 ，则下列平多方法正确的是( )
A、将 向右平移3个单位 B、将 向右平移6个单位
C、将 向右平移2个单位 D、将 向右平移4个单位
9.如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(—3，4)，
顶点C在x轴的负半轴上，函数y= 的图象经过顶点B，
则k的值为( )
A.—12 B.—27 C.—32 D.—36
10.如图，在平面直角坐标系中。抛物线y= x 经过平移得到抛物线y= x —2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( )
A.4 B.2 C.1 D.
二、填空题(每小题5分，共20分)
11.不等式组 ，的解集为 .
12.因式分解：x .
13.已知2— 是一元二次方程x 的一个根，则方程的另一个根是__________
14.如右图，点A ，A ，依次在y= 的图象上，点B ，B 依次在x轴的正半轴上，若 ， 均为等边三角形，则点B 的坐标为 .
三、解答题(共90分)
15.(8分)计算： . 16.(8分)解方程： .
17.(8分)解方程组：.
18.(8分)先化简，在求值： 其中a，b满足 .
19.(10分)在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(b 与双曲线y= ，与x轴，y轴分别交于点A，B.(1)求m的值;(2)若PA=2AB，求k的值.
20.(10分)如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y= (x>o)的图象交于点M，过M点作MH x轴上点H，且tan
(1)求k的值;
(2)点N(a，1)是反比例函数y= 图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小?若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.
21.(12分)某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼、共120吨去外地销售，按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满。根据下表提供的信息，解答下列问题：
鲢鱼 草鱼 青鱼
每辆汽车载鱼重(吨) 8 6 5
每吨鱼获利(万元) 0.25 0.3 0.2
(1)设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式;
(2)如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大?请求出最大利润
22.(12分)已知：函数y=ax
(1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值;
(2)若该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A(x ，0)，B(x ,0)两点，且x —x .求抛物线的解析式.
23.(14分)如图，在平面直角坐标系中，已知点P(-1，0)，C(0，1)，D(0，-3)，A，B在x轴上，且P为AB中点， .
(1)求经过A、D、B三点的抛物线的表达式.
(2)把抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到一个新的抛物线，点Q在此新抛物线上，且 ，求点Q坐标.
(3)M在(1)是抛物线上点A、D之间的一个点，点M在什么位置时，△ADM的面积最大?求出此时点M的坐标及△ADM的最大面积.
参考答案
1-5：ABCDB 6-10：CBACD
11. x<2 12. x(x+y)(x-y) 13. 2+ 14.
15. 16. 17. 18.原式=
19. (1) m=4 (2) k=1
20. (1) k=4 (2) 存在点P
21. (1) y=-3x+20
鲢鱼 草鱼 青鱼
每辆汽车载鱼重(吨) 8 6 5
每吨鱼获利(万元) 0.25 0.3 0.2
装鱼车的数量 2 14 4
(2)
最大利润为 =33.2(万元)
22. (1) a=0或-1 (2)
23. (1)
(2)
(3) 点M的坐标为 ，此时△ADM的最大面积为 .
九年级数学下期中考试试题参考
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.如果“盈利5%”记作+5%，那么—3%表示( * ).
A.亏损3% B.亏损2% C.盈利3% D.盈利2%
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( * ).
A. B. C. D.
3.若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是( * ).
A.15 B.10 C.3 D.2
4.下列运算正确的是( * ).
A. B.
C. D.
5.如图1是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是( * ).
A. B. C. D.
6.方程 的解是( * ).
A. B. C. D.
7.某车间20名工人日加工零件数如下表所示：
日加工零件数 4 5 6 7 8
人数 2 6 5 4 3
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是( * ).
A.5、6、5 B.5、5、6 C.6、5、6 D.5、6、6
8.若代数式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是( * ).
A. B. C. D. 且
9.如图2，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE，连接DE，则下列说法不一定正确的是( * ).
A.△ADE是等边三角形 B.A B∥CE
C.∠BAD=∠DEC D.AC=CD+CE
10.已知二次函数 的图象如图3所示，则反比例函数 与一次函数 的图象可能是( * ).
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)
11.分解因式： = * .
12.近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫.将65 000 000用科学记数法表示为 * .
13.若实数 、 满足 ，则 * .
14.如图4， 中， 是 的垂直平分线， 交 于点 ，连接BE，若∠C=40°，则∠AEB= * .
15.如图5，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC= ，则劣弧 的长是 * .(结果保留π)
16. 如图6，E、F分别是正方形ABCD的边AD、CD上的点，且AE=DF，AF、BE相交于点P，设AB= ，AE= ，则下列结论：①△ABE≌△DAF;②AF⊥BE;
③ ;④若 ，连接BF，则tan∠EBF= .其中正确的结论
是 * .(填写所有正确结论的序号)
三、解答题(本大题共9小题 ，满分102 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分9分)
解不等式组：
18.(本小题满分9分)
如图7，点C、F、E、B在一条直线上，CD=BA，CE=BF，DF= AE，求证：∠B=∠C.
19.(本小题满分10分)
某校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表，根据表中信息，回答下列问题：
喜爱的电视节目类型 人数 频率
新闻 4 0.08
体育 / /
动画 15 /
娱乐 18 0.36
戏曲 / 0.06
(1)本次共调查了__* __名学生，若将各类电视节目喜爱的人数所占比例绘制成扇形统计图，则“喜爱动画”对应扇形的圆心角度数是__* __;
(2)该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校“喜爱体育”节目的学生人数;
(3)在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有 人喜爱新闻节目，若从这 人中随机抽取 人去参加“新闻小记者”培训，求抽取的 人来自不同班级的概率.
20.(本小题满分10分)
如图8，□ABCD中，AB=2，BC= .
(1)利用尺规作∠ABC的平分线BE，交AD于点E;(保留作图痕迹，不写作法)
(2)记 ，先化简 ，再求 的值.
21.(本小题满分12分)
如图9，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地，现计划开凿隧道使A、C两地直线贯通，经测量得：B地在A地的北偏东67°方向，距离A地280km，C地在B地南偏东的30°方向.
(1)求B地到直线AC的距离;
(2)求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到C地的路程将缩短多少?
(本题结果都精确到0.1km)
22.(本小题满分12分)
如图10，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AB、AD的中点.
(1)若AC=10，BD=24，求菱形ABCD的周长;
(2)连接OE、OF，若AB⊥BC，则四边形AEOF是什么特殊四边形?请说明理由.
23.(本小题满分12分)
已知反比例函数 的图象经过点A，且点A到x轴的距离是4.
(1) 求点A的坐标;
(2) 点 为坐标原点，点 是x轴正半轴上一点，当 时，求直线AB的解析式.
24.(本小题满分14分)
如图11，⊙O是△ABC的内切圆.
(1)若∠A=60°，连接BO、CO并延长，分别交AC、AB于点D、E，
① 求∠BOC的度数;
② 试探究BE、CD、BC之间的等量关系，并证明你的结论;
(2)若AB=AC=10，sin∠ABC= ，AC、AB与⊙O相切于点D、E，将BC向上平移与⊙O交于点F、G，若以D、E、F、G为顶点的四边形是矩形，求平移的距离.
25.(本小题满分14分)
已知抛物线 .
(1)求证：抛物线与 轴必定有公共点;
(2)若P( ，y1)，Q(-2，y2)是抛物线上的两点，且y1 y2，求 的取值范围;
(3)设抛物线与x轴交于点 、 ，点A在点B的左侧，与y轴负半轴交于点C，且 ，若点D是直线BC下方抛物线上一点，连接AD交BC于点E，
记△ACE的面积为S1，△DCE的面积为S2，求 是否有最值?若有，求出该最值;若没有，请说明理由.
九年级数学答案与评分标准
一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，满分30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B A B D D C C A
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，满分18分)
11. 12. 13.
14. 15. 16.①②③④
评分细则：第16题写对一个或二个给1分，写对三个给2分，全部写对给3分。
三、解答题(本大题共9小题，满分102 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.解：
由①得x>-3，……………………3分
由②得x≤1. ……………………6分
不等式组的解集在数轴上表示为：
……………8分
∴原不等式组的解集为 -3
18.证明：∵CE=BF， ∴CF=BE ………………4分
在△BAE与 △CDF中
∴ △BAE≌△CDF(SSS) …………7分
∴ ∠B=∠C ………… 9分
19.解：(1)50，108°………… 4分
(2)2000× =400人………… 6分
(3)设甲班的两人为甲1、甲2，乙班的两人为乙1、乙2，画树状图如下：
………… 8分
从树状图可以看出，共有12种等可能的结果，其中抽取的 人来自不同班级的结果有8种 ………… 9分
∴ 抽取的 人来自不同班级的概率是 ………… 10分
20.(1)解：如图，BE为所求作的角平分线 …………3分
(2) 在□ABCD中， 得 AD∥BC
∴ ∠AEB=∠EBC…………4分
又 ∠ABE=∠EBC
∴ ∠AEB=∠ABE
∴ AB=AE=
∴ DE= …………5分
…………9分
当 时， …………10分
21.(1)解：如图，作BD⊥AC于点D，………1分
在Rt△ABD中，∠ABD=67°， AB=280
∵ ，
∴ ………5分
答：B地到直线AC的距离约为109.4km.
(2) ∵
∴ ………7分
在Rt△BCD中，∠CBD=30°
，∴ ………9分
∴ ………10分 ………11分
∴
答：隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到C地的路程将缩短85.4km.………12分
22.解： (1)∵四边形ABCD是菱形
∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD…………3分
∵AC=10，BD=24
∴ AO=5，BO=12 …………4分
∴AB=13 …………5分
∴菱形ABCD的周长是52 …………6分
(2)若AB⊥BC，则四边形AEOF是正方形， 理由如下：…………7分
∵E、O分别是AB、BD中点，∴OE∥AD， 即：OE∥AF
同理可证：OF∥AE
∴四边形AEOF是平行四边形…………9分
∵AB=AD，∴AE=AF
∴平行四边形AEOF是菱形 …………11分
∵AB⊥BC，∴∠BAD=90°，所以菱形AEOF是正方形…………12分
23.解：(1)∵点A到x轴的距离是4
∴点A的纵坐标是 ……………2分
把 代入 得：
∴ 点A的坐标是 或 ……………4分
(2)由(1)可得： …………5分
当 时，
∴点B的坐标是 …………6分
设直线AB的解析式是 ……………7分
把A 、B 代入 得：
解得： ∴ 直线AB的解析式是 …………9分
把A 、B 代入 得：
解得： ∴ 直线AB的解析式是 …………12分
综上所述：直线AB的解析式 是 或
评分细则：若只写对一种情况，本小题给6分。
24.解：(1)①∵∠A=60°
∴∠ABC+∠ACB=120°…………1分
∵⊙O是△ABC的内切圆
∴ BD平分∠ABC，CE平分∠ACB
∴∠DBC+∠ECB=60°…………2分
∴∠BOC=120°…………3分
②BC= BE+CD…………4分
解法1：作∠BOC的平分线OF交BC于点F，
∵∠BOC=120°
∴∠BOE=60°，∠BOF=60°
在△BOE与 △BOF中
∴ △BOE≌△BOF(ASA)
∴ BE=BF …………6分
同理可证：CD=CF …………8分
∴ BC= BE+CD
解法2：在BC上截取BF=BE，
可证 △BOE≌△BOF(SAS)…………5分
∴∠BOE=∠BOF
∵∠BOC=120° ∴∠BOE=∠COD =∠COF=60°
可证：△COD≌△COF(ASA)…………7分
∴ CD=CF …………8分
∴ BC= BE+CD
(2)如图，连接AO并延长，交BC于点N，交ED于点M
∵⊙O 是△ABC的内切圆 ∴ AO是∠BAC的平分线，
又 AB=AC， ∴ AN⊥BC
∵AB=AC=10，sin∠ABC= ∴ AN=8，BN=6 …………9分
由切线长定理得：BN=BE=6，AE=AD=4，
∵点D、E是⊙O的切点，连接OE，∠AEO=∠ANB，∠BAN=∠BAN，
∴△AOE∽△ABN ∴ ， 即
解得 …………10分
∴
∵ ，∠BAC=∠BAC
∴△AED∽△ABC
∴ ， ………12分
以D、E、F、G为顶点的四边形是矩形
∴∠DEF=90°
∴ 是⊙O 的直径…………13分
∴
∴平移的距离是 …………14分
25.解：(1)解法1：令 得
∴ ………1分
∴ ………2分
无论 取何值，
∴ 抛物线与 轴必定有公共点 …………3分
解法2：∵
∴ 抛物线的顶点坐标是 ， …………1分
无论 取何值， ≤0
∴ 抛物线的顶点坐标在第四象限或 轴正半轴上…………2分
∵ 抛物线的开口向上
∴ 抛物线与 轴必定有公共点 …………3分
解法3：令 即
根据公式法得： …………1分
∴ ， …………2分
当 时， ， 当 时， ，
∵ 抛物线的开口向上
∴ 无论 取何值，抛物线与 轴必定有公共点 …………3分
(2)∵ ∴抛物线的对称轴是 …………4分
当点P在对称轴的左侧时， 随 的增大而减小，
∵y1 y2 ∴ …………5分
当点P在对称轴的右侧时， 随 的增大而增大，
Q(-2，y2)关于对称轴的对称点是(3，y2)…………6分
∵y1 y2 ∴ …………7分
综上所述： 或
(3)解法1：由(1)中解法3可得： ，
∵ ∴ ，解得 或
∴ …………9分
∴ 、 ，
∴ 直线BC的解析式是 …………10分
设点A到直线BC的距离是 ，点D到直线BC的距离是 ，
△ACE的面积S1 ，△DCE的面积S2
∴ ， ……………11分
∴ 求 的最值转化为求 的最值
设过点D与直线BC平行的直线解析式为
当点D在直线BC下方的抛物线上运动时， 无最小值，仅当直线 与抛物线 只有一个公共点时， 有最大值……………12分
即方程组 有两个相等的实数根
∴ ， ，
∴ ，此时 ………13分
∴ 没有最小值; 有最大值是 …………14分
解法2：∵点 在点 的左侧，与y轴负半轴交于点C， ∴ ，
∵ ∴ ，又
解得： ， ，∴ …………9分
可得： 、 ，
∴直线BC的解析式是 …………10分
设点C到直线AD的距离是
△ACE的面积S1 ，△DCE的面积S2
∴ ……………11分
分别过点A、D作y轴的平行线交BC于点N、点M
∵AN//DM ∴ △DME∽△ANE， ∴
∴ ， ……………12分
∴ ……………13分
∵ 当 时， 没有最小值， 有最大值是 ……………14分
解法3：∵ ∴
又∵ 抛物线的对称轴是 ，即点 、 到对称轴的距离都是
∴ 、 (以下同解法1或解法2)
九年级数学下册期中考试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.
1.下列计算正确的是
A、 B、
C、 D、
2.如图，直线a||b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是
A、40° B、45° C、50° D、60°
3.我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是
主视 A、 B、 C、 D、
4.如图，△ABC沿着BC方向平移得到 ，点P是直线 上任意一点，若△ABC， 的面积分别为 ， ，则下列关系正确的是
A、 B、 C、 D、
5.以下分别是绿色包装、节水、回收、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是
A、 B、 C、 D、
6.在我市举办的中学生“争做文明枣庄人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的
A、数 B、方差 C、平均数 D、中位数
7.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三;人出七，不足四，问人数、物价各几何?译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱;每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少?设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是
A、 B、 C、 D、
8.把不等式组 的解集表示在数轴上如下图，正确的是
A、 B、 C、 D、
9.如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于点O，则∠DOC的度数为
A、60° B、67.5° C、75° D、54°
第9题图 第10题图 第11题图
10.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为
A、6.93米 B、8米 C、11.8米 D、12米
11.如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20m到达 处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6m，则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1m， ， )
A、34.14m B、34.1m C、35.7m D、35.74m
12.如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则线段BC的长为
A、3 B、 C、6 D、
二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分. 只要求填写最后结果.
13.2017年5月5日，国产大型客机C919首飞成功圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里，数字5550用科学记数法表示为 .
14.三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序发生变化的概率为 .
15.如图，直线 与x轴，y轴分别交于A，B两点，△BOC与 是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1:2，则点 的坐标为 .
16.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°.连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°. 连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°，…. 按此规律所作的第n个菱形的边长是 .
17.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(3a，a)是反比例函数 的图象上与正方形的一个交点. 若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 .
18.二次函数 (a，b，c为常数，a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc<0;②2a+b<0;③ ;④8a+c<0;⑤a：b：c= -1：2：3，其中正确的结论有 .
第15题图 第16题图 第17题图 第18题图
三、解答题：本题共7小题，满分60分. 在答题纸上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(本小题满分8分)
化简，再求值： ，其中m，n是方程 的两根.
20.(本小题满分8分)
主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：
A.放下自我，彼此尊重; B.放下利益，彼此平衡;
C.放下性格，彼此成就; D.合理竞争，合作双赢.
要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表.
观点 频数 频率
A a 0.2
B 12 0.24
C 8 b
D 20 0.4
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
(1)参加本次讨论的学生共有 人，(2)表中a= ，b= ;
(3)将条形统计图补充完整;
(4)现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法中观点D(合理竟争，合作双赢)的概率.
21.(本小题满分8分)
如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F.
(1)求证：△APD≌△CPD;
(2)求证：△APE∽△FPA;
(3)猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系?并说明理由.
22.(本小题满分8分)
某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元.调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元.
(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品;
(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品?
23.(本小题满分8分)
如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为 的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA.
(1)求证：EF为半圆O的切线;
(2)若DA=DF= ，求阴影区域的面积.(结果保留根号和π)
24.(本小题满分10分)
如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数 的
图象于点A、B，交x轴于点C.
(1)求m的取值范围.
(2)若点A的坐标为(2，-4)，且 ，求m的值和一次
函数表达式.
(3)在(2)的条件下，连接OA，求△AOC的面积并直接写出一次函数函数值大于反比例函数函数值的x范围.
25.(本小题满分10分)
如图，抛物线 经过点A(2，-3)，与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D在y轴上，且∠BDO=∠BAC，求点D的坐标;
(3)点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出所有符合条件的点
M的坐标;若不存在，请说明理由.
九年级数学参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C B C A D A C A B C D
二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分.
13. 14. 15.(3，2)或(-9，-2)
16. 17. 18.①④⑤
三、解答题：本题共7小题，满分60分.
19.解：原式= •••••••••••••••••••••••3分
= . ••••••••••••••••••••••••••••••••5分
因为m，n是方程 的两根，
所以 ，mn=1，
所以，原式= .•••••••••••••8分
20.解：(1)50;(1分)
(2)10， 0.16;(2分)
(3)补充条形统计图，如图;(2分)
(4)根据题意画出树状图如下：
(1分)
由树状图可知：共有12种等可能情况，选中观点D(合理竞争，合作双赢)的概率有6种，所以选中D(合理竞争，合作双赢)的概率 .(2分)
21.解：(1)证明：∵ABCD是菱形. •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••1分
∴DA=DC，∠ADP=∠CDP.
在△APD和△CPD中，
∴△APD≌△CPD; •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••3分
(2)证明：由(1)△APD≌△CPD得∠PAE=∠PCD.
又由DC//FB得∠PFA=∠PCD，∴∠PAE=∠PFA. •••••••••••••••••••••••••••••••4分
又∵∠APE=∠APF.
∴△APE∽△FPA. •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••6分
(3)解：线段PC、PE、PF之间的关系是： .••••••••••••••••••••••7分
∵△APE∽△FPA，
∴ ，
∴ ，
又∵PC=PA，
∴ . •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••8分
22.解：(1)(14-10)÷2+1=3(档次). •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••2分
答：此档次蛋糕属第三档次产品;
(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品.
根据题意，得(2x+8)(76+4-4x)=1080， •••••••••••••••••••••••••••••••••••5分
整理，得 ，
解这个方程，得 ， (不合题意，舍去).
答：该烘焙店生产的是第五档次的产品. •••••••••••••8分
23.解：(1)证明：如解图，连接OD.
∵D为 的中点，∴∠CAD=∠BAD.•••••••••••••••••••••1分
∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO.••••••••••••••2分
∵DE⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线;•••••••••••••4分
(2)连接OC、CD，
∵DA=DF，∴∠BAD=∠F=∠CAD，•••••••••••••••••••••••••5分
又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°，∴∠F=30°，∠BAC=60°.
∵DF= ，∴OD=DF•tan30°=6，••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••6分
∵DA= ，∠CAD=30°，∴DE=DA•sin30°= ，EA=DA•cos30°=9，
∵∠COD=180°-∠AOC-∠DOF=60°，
∴CD//AB，故 ， •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••7分
∴ .••••••••••••••8分
24.解：(1)因为反比例函数 的图象在第四象限，
所以4-2m<0，解得m>2. •••••••••••••••••••••••••••••••••••2分
(2)因为点A(2，-4)在函数 图象上，
所以-4=2-m，解得m=6. •••••••••••••••••••••••••••••••••••3分
过点A、B分别作AM⊥OC于点M，BN⊥OC于点N，
所以∠BNC=∠AMC=90°，
又因为∠BCN=∠ACM，
所以△BCN∽△ACM，所以 . •••••••••••••••••••••••••••••••••••5分
因为 ，所以 ，即 .
因为AM=4，所以BN=1，
所以点B的纵坐标是-1，
因为点B在反比例函数 的图象上，所以当y=-1时，x=8.
因为点B的坐标是(8，-1). •••••••••••••••••••••••••••••••••••7分
因为一次函数y=kx+b的图象过点A(2，-4)，B(8，-1)，
所以
解得 ，b=-5
所以一次函数的解析式是 ; •••••••••••••••••••••••••••••••••••8分
(3)由函数图象可知不等式 的解集为0
. ••••••••••••••••••••••••••••••••••10分
25.解：(1)由 ，得C(0，-3)，
∴OC=3，
∵OC=3OB，
∴OB=1，
∴B(-1，0). •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••1分
把A(2，-3)，B(-1，0)分别代入 ，得
解得
∴抛物线的解析式为 ; ••••••••••••••••••3分
(2)如图①，连接AC，作BF⊥AC交AC的延长线于点F，
∵A(2，-3)，C(0，-3)，∴AF//x轴. ••••••••••••••••••4分
∴F(-1，-3)，∴BF=3，AF=3.
∴∠BAC=45°，设D(0，m)，则0D=|m|.
∵∠BDO=∠BAC，∴∠BDO=45°，∴OD=OB=1.•••••••••••••••••••••6分
∴|m|=1，∴m=±1，∴ (0，1)， (0，-1);••••••••••••••••7分
(3)设 ，N(1，n).
①以AB为边，则AB//MN，AB=MN，如图②，
过M作ME垂直对称轴于点E，AF垂直x轴于点F，
则△ABF≌△NME，
∴NE=AF=3，ME=BF=3，
∴|a-1|=3，∴a=4或a=-2，∴M(4，5)或(-2，5);••••••••••8分
②以AB为对角线，BN=AM，BN//AM，如图③，
则N在x轴上，M与C重合，
∴M(0，-3)， •••••••••••••••••••••••••••••••••9分
综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形。
此时点M的坐标为(4，5)或(-2，5)或(0，-3).
••••••••••••••••••••••••••••••••10分
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