上学期九年级数学期中试卷试题
中考是我们人生中一个很重要的一个转折点，大家要努力，今天小编就给大家参考一下九年级数学，仅供阅读和参考哦
九年级数学上学期期中模拟试卷
一.选择题(共10小题，满分30分)
1.(3分)正方形的面积S与其边长a的函数关系用图象表示大致是( )
A. B.
C. D.
2.(3分)抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标是( )
A.(﹣2，5) B.(﹣2，﹣5) C.(2，5) D.(2，﹣5)
3.(3分)用配方法将y=x2﹣6x+11化成y=a(x﹣h)2+k的形式为( )
A.y=(x+3)2+2 B.y=(x﹣3)2﹣2 C.y=(x﹣6)2﹣2 D.y=(x﹣3)2+2
4.(3分)如图，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是 50°，则∠C的度数是( )
A.25° B.30° C.40° D.50°
5.(3分)在圆柱形油槽内装有一些油.截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为( )
A.6分米 B.8分米 C.10分米 D.12分米
6.(3分)如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是( )
A.相切 B.相交 C.相离 D.无法确定
7.(3分)设A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=﹣(x+1)2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2
8.(3分)北京时间3月14日消息，2016年世界羽联超级赛系列赛全英公开赛落下帷幕，中国队只拿到一项冠军.在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看成是抛物线y=﹣ x2+bx+c的 一部分(如图所示)，其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O 点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是( )
A.y=﹣ x2+ x+1 B.y=﹣ x2+ x﹣1
C.y=﹣ x2﹣ x+1 D.y=﹣ x2﹣ x﹣1
9.(3分)若抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为(0，2)，则下列说法正确的是( )
A.抛物线开口向下
B.抛物线与x轴的交点为(﹣1，0)，(3，0)
C.当x=1时，y有最大值为0
D.抛物线的对称轴是直线x=
10.(3分)已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P(点E，F在点P的两旁)，下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是( )
A.OP=5 B.OE=OF
C.O到直线EF的距离是4 D.OP⊥EF
二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)
11.(3分)如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+m在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A(﹣1，0)、点B(3，0)和点C(0，﹣3)，一次函数的图象与抛物线交于B、C两点.当x满足： 时一次函数值大于二次函数的值.
12.(3分)如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，BC=4+4 ，M是边BC上一动点，P、Q分别是△ABM、△ACM外接圆的 圆心，则S△PMQ的最小值为 .
13.(3分)如图，直线AB分别交x轴，y轴于点A(﹣4，0)，B(0，3)，点C为y轴上的点，若以点C为圆心，CO长为半径的圆与直线AB相切时，则点C的坐标为 .
14.(3分)将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是 .
15. (3分)如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点F，则∠EFD= °.
16.(3分)抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc<0;②a﹣b+c>0;③5a﹣c=0;④当x< 或x>6时，y1>y2，其中正确的序号是 .
三.解答题(共9小题，满分72分)
17.(6分)如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过(1，0)，(0，3)两点.
(1)求b，c的值;
(2)写出当y>0时，x的取值范围.
18.(6分)如图， ⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，求∠D的度数.
19.(6分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=12，∠ABC=∠DAC，求AC的长.
20.(7分)如图是一款自动热水壶，其工作方式是：常规模式下，热水壶自动加热到100℃时自动停止加热，随后转入冷却阶段，当水温降至60℃时，热水壶又自动开始加热，…，重复上述程序，若在冷却过程中按下“再沸腾”键，则马上开始加热，加热到100℃后又重复上述程序，现对加热到100℃开始，冷却到60℃再加热100℃这一过程中水温y(℃)与所需时间x(分 )进行测量记录，发现在冷却过程中满足y= x2﹣2x+100，加热过程中水温y(℃)与时间x(分)也满足一定的函数关系，记录的部分数据如表：
时间x(分) … 41 42 45 47 …
水温y(℃) … 65 70 85 95 …
根据题中提供的信息，解答下列问题：
(1)求水温从100℃冷却到60℃所需的时间;
(2)请你从学过的函数中确定，哪种函数能表示加热过程中水温y(℃)与时间x(分)之间的变化规律，并写出函数表达式.
(3)在一次用水过程中，小明因急需100℃的热水而在冷却过程中使用了“再沸腾”键，结果使水温到达100℃的时间比常规模式缩短了22分钟，求小明按下“再沸腾” 键时的水温.
21.(8分)如图，AB是⊙O的直径，过点B作BM⊥AB，弦CD∥BM，交AB于点F，且DA=DC，连接AC，AD，延长AD交BM于点E.
(1)求证：△ACD是等边三角形;
(2)若AC= ，求DE的长.
22.(8分)关于x的方程x2+(k+4)x+3k+3=0
(1)若方程的两个根小于﹣2，求k的取值范围.
(2)若方程有两个不相等的负根，求k取值范围.
23.(9分)某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：
①该产品90天内日销售量(m件)与时间(第x天)满足一次函数关系，部分数据如下表：
时间(第x天) 1 3 6 10 …
日销售量(m件) 198 194 188 180 …
②该产品 90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表：
时间(第x天) 1≤x<50 50≤x≤90
销售价格(元/件) x+60 100
(1)求m关于x的一次函数表达式;
(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大?最大利润是多少?
(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.
24.(10分)如图，AB为⊙O的直径，AB=10，C为⊙O上一点，AD⊥CD，垂足为D，且交⊙O于E，C是 的中点.
(1)求证 ：DC是⊙O的切线;
(2)若AC=8，请直接写出CD的长.
(3)若DC+DE=6，求AE的长.
25.(12分)如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q.
(1)求抛物线对应的二次函数的表达式;
(2)点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点， 且与直线CD相切，求点P的坐标;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC?如果存在，求出点M的坐标;如果不存在，请说明理由.
参考答案
一.选择题
1.C;2.C;3.D;4.A;5.C;6.B;7.A;8.A;9.D;10.D;
二.填空题
11.0
三.解答题
略
初三秋季学期数学期中试卷
一.选择题(共10小题，满分30分)
1.(3分)对于函数y=5x2，下列结论正确的是( )
A.y随x的增大而增大
B.图象开口向下
C.图象关于y轴对称
D.无论x取何值，y的值总是 正的
2.(3分)若2﹣ 是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是( )
A.1 B. C. D.
3.(3分)若点B(a，0)在以点A(﹣1，0)为圆心，2为半径的圆外，则a的取值范围为( )
A.﹣3
4.(3分)一元二次方程5x2﹣2x=0，最适当的解法是( )
A.因式分解法 B.配方法 C.公式法 D.直接开平方法
5.(3分)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
6.(3分)设点A(﹣1，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是抛物线y=﹣2(x﹣1)2+m上的三点，则y1、y2、y3的大小关系正确的是( )
A.y2>y3>y1 B.y1>y2>y3 C.y3>y2>y1 D.y1>y3>y2 o
7.(3分)如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO=40°，则∠C的度数是( )
A.100° B.80° C.50° D.40°
8. (3分)关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上 表示正确的是( )
A. B.
C. D.
9.(3分)二次函 数y=(x+1)2﹣2的图象大致是( )
A. B.
C. D.
10.(3分)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是( )
A.55° B.60° C.65° D.70°
二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)
11.(3分)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a，3)，点B的坐标是(4，b)，若点A与点B关于原点O对称，则ab= .
12.(3分)方程x2﹣5x=0的解是 .
13.(3分)如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=1，则CD= .
14.(3分)若关于x的方程x2﹣(k+2)x+2k﹣1=0一根小于1、另一根大于1，则k的取值范围是 .
15.(3分)点A(﹣3，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在抛物线y=2x2﹣4x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是 .
三.解答题(共8小题，满分75分)
16.(1)解方程：3x2﹣2x﹣1=0.
(2)用配方法求 二次函数y=x2﹣4x+1的顶点坐标.
17.兴义街心花园是位于兴义老城区的商业文化购物步行街，是贵州最长最大的步行街，在贵州乃至西南都相当有名.街心花园某商场经营某种品牌童装，购进时的单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件销售单价每降低1元，就可多售出20件.
(1)求出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)求出销售该品牌童装获得的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(3)若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于76元且不高于80元则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少?
18.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2，1)，B(﹣4，5)，C(﹣5，2).
(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1;
(2)写出△A1B1C1的顶点坐标;
(3)求出△A1B1C1的面积.
19.(7分)已知关于x的一元二次方程：x2﹣(t﹣1)x+t﹣2=0.
(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根;
(2)当t为何值时，二次函数y=x2﹣(t﹣1)x+t﹣2的图象与x轴的两个交点横坐标互为相反数?请说明理由.
20.(12分)襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售.在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天 多卖出4千克.第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为y= ，且第12天的售价为32元 /千克，第26天的售价为25元/千克.已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W元(利润=销售收入﹣成本).
(1)m= ，n= ;
(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大?最大利润是多少?
(3)在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天?
21.( 7分)如图，点ABCD在⊙O上，∠ABC=∠BDC=60°，BC=3.
(1)求△ABC的周长;
(2)若OE⊥BD，OF⊥CD，连接EF，求EF的长.]
22.(12分)阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形.小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则BD=CE.
(1)在图1中证明小胖的发现;
借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面 的问题：
(2)如图2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求证：AD+CD=BD;
(3)如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数(用含有m的式子表示).
23. (14分)如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D， 对称轴交x轴于点Q.
(1)求抛物线对应的二次函数的表达式;
(2)点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC?如果存在，求出点M的坐标;如果不存在，请说明理由.
参考答案
一.选择题
1.C;2 .A;3.D;4.A;5.C;6.A;7.C;8.C;9.C;10.C;
二.填空题
11.12;12.x1=0，x2=5;13.2 ;14.k<2;15.y2
三.解答题
略
第一学期九年级数学期中试卷
一.选择题(共12小题，满分36分，每小题3分)
1.(3分)下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.(3分)抛物线y=3(x﹣1)2+1的顶点坐标是 ( )
A.(1，1) B.(﹣1，1) C.(﹣1，﹣1) D.(1，﹣1)
3.(3分)抛物线y=x2+4x+5是由抛物线y=x2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为( )
A.向左平移1个单位 B.向左平移2个单位
C.向右平移1个单位 D.向右平移2个单 位
4.(3分)二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+k=0有实数解，则k的最小值为( )
A.﹣4 B.﹣6 C.﹣8 D.0
5.(3分)如果二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，那么下列不等式成立的是( )
A.a>0 B.b<0 C.ac<0 D.bc<0.
6.(3分)等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则此三角形的周长为( )
A.7 B.8 C.7或8 D.以上都不对
7.(3分)如图：二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC，则a的值为( )
A .﹣ B.﹣ C.﹣1 D.﹣2
8.(3分)若二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象经过点(﹣1，0)，则方程ax2﹣4ax+c=0的解为( )
A.x1=﹣1，x2=﹣5 B.x1=5，x2=1 C.x1=﹣1，x2=5 D.x1=1，x2=﹣5
9.(3分)如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是( )
A. B.
C. D.
10. (3分)二次函数y=x2﹣x+m(m为常数)的图象如图所示，当x=a时，y<0;那么当x=a﹣1时，函数值( )
A.y<0 B.0
11.(3分)已知抛物线 y=x2﹣(4m+1)x+2m﹣1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于 2，并且抛物线与y轴的交点在点(0， )的下方，那么m的取值范围是( )
A. B. C. D.全体实数
12.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，在下列代数式中(1)a+b+c>0;(2)﹣4a
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)
13.(3分)将二次函数y=x2+6x+5化为y=a(x﹣h)2+k的形式为 .
14.(3分)已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则 的值为 .
15.(3分) 关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .
16.(3分)点A(﹣3，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在抛物线y=2x2﹣4x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是 .
17.(3分)二次函数y=x2+mx+m﹣2的图象与x轴有 个交点.
三.解答题(共11小题)
18.解方程
(1)x(x﹣2)+x﹣2=0
(2)(x﹣2)(x﹣5)=﹣2.
19.已知 = ，求 ÷ 的值.
20.已知a，b 是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，求ab﹣a2+3a+b的值.
21.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，将△ABO向左平移6个单位长度得到△A1B1O1;将△A1B1O1绕点B1按逆时针方向旋转90°后，得到△A2B2O2，请画出△A1B1O1和△A2B2O2，并直接写出点O2的坐标.
22.“国庆”期间，某电影院装修后重新开业， 试营业期间统计发现，影院每天售出的电影票张数y(张)与电影票售价x(元/张)之间满足一次函数关系：y=﹣4x+260(30≤x≤60)，x是整 数，影院每天运营成本为1600元，设影院每天的利润为w(元)(利润=票房收入﹣运营成本).
(1)试求w与x之间的函数关系式;
(2)影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大?最大利润是多少元?
23.已知一次函数y1= x﹣1，二次函数y2=x2﹣mx+4(其中m>4).
(1)求二次函数图象的顶点坐标(用含m的代数式表示);
(2)利用函数图象解决下列问题：
①若m=5，求当y1>0且y2≤0时，自变量x的取值范围;
②如果满足y1>0且y2≤0时自变量x的取值范围内有且只有一个整数，直接写出m的取值范围.
24.阅读材料：为解方程(x2﹣1)2﹣5(x2﹣1)+4=0，我们可以将x2﹣1看作一个整体，
设x2﹣1=y…①，]
那么原方程可化为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4，
当y=1时，x2﹣1=1，∴x2=2，∴ ;
当y=4时，x 2﹣1=4，∴x2=5，∴ ，
故原方程的解为 ， ， ， .
以上解题方法叫做换元法，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想;请利用以上知识解方程：
(1)x4﹣x2﹣6=0. (2)(x2+x)2+(x2+x)=6.
25.在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ.
(1)求证：△ABP≌△CAQ;
(2)请判断△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论.
26.已知二次 函数y=﹣2x2+4x+6
(1)求函数图象的顶点P坐标及对称轴
(2)求此抛物线与x轴的交点A、B坐标
(3)求△ABP的面积.
27.某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：
x(万元) 1 2 2.5 3 5
yA(万元) 0.4 0.8 1 1.2 2
信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yB=ax 2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元.
(1)求出yB与x的函数关系式;
(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式;
(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少?[来源:Zxxk.Com]
28.如图所示，已知抛物线经过点A(﹣2，0)、B(4，0)、C(0，﹣8)，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=x﹣4交于B、D两点.
(1)求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标;
(2)点P为抛物线上的一个动点，且在直线BD下方，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标;
(3)点Q是线段BD上异于B、D的动点，过点Q作QF⊥x轴于点F，交抛物线于点G，当△QDG为直角三角形时，求点Q的坐标.
参考答案
一.选择题
1.C;2.A;3.B;4.A;5.C;6.C;7.A;8.C;9.B;10.C;11.A;12.A;
二.填空题
13.y=(x+3)2﹣4;14.3;15.k<1;16.y2
三.解答题
略
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