九年级数学上册期中试题卷
数学想要学习的好就要多多做题，今天小编就给大家参考一下九年级数学，有喜欢的就来收藏哦
初中九年级数学上期中试题卷
一、选择题(本大题共16个小题，1～10题，每小题3分;11～16小题，每小题2分，
共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)
1.用配方法解方程x2-x-1=0时，应将其变形为( )
A.(x-)2= B.(x+)2= C.(x-)2=0 D.(x-)2=
2.窗棂即窗格(窗里面的横的或竖的格)是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上
雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案.下列表示我国古代窗棂样式结构
的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列事件中，属于必然事件的是( )
A.三角形的外心到三边的距离相等 B.某射击运动员射击一次，命中靶心
C.任意画一个三角形，其内角和是180° D.抛一枚硬币，落地后正面朝上
4.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°<α<
90°).若∠1=112°，则∠α的大小是( )
A.68° B.20° C.28° D.22°
5.如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是( )
A.70° B.35° C.45° D.60°
6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=4，以C点为圆心，2为半径作⊙C，则AB的中
点O与⊙C的位置关系是( )
A.点O在⊙C外 B.点O在⊙C上 C.点O在⊙C内 D.不能确定
7.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始
至结束所走过的路径长度为( )
A. B. C.4 D.2+
8. 定义运算“※”为：a※b=，如：1※(-2)=-1×(-2)2=-4.则函数y=2※x
的图象大致是( )
9. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上.点A、B的读数
分别为88°、30°，则∠ACB的大小为( )
A.15° B.28° C.29° D.34°
10.如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的
长为( )
A.8cm B.12cm C.16cm D.20cm
11.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为( )
A.30πcm2 B.50πcm2 C.60πcm2 D.3πcm2
12.如图，衣橱中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同.若从
衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是( )
A. B. C. D.
13.河北省某市2018年现有森林和人工绿化面积为20万亩，为了响应十九大的“绿水青
山就是金山银山”，现计划在两年后将本市的绿化面积提高到24.2万亩，设每年平均
增长率为x，则列方程为( )
A.20(1+x)×2=24.2 B.20(1+x)2=24.2×2
C.20+20(1+x)+20(1+x)2=24.2 D.20(1+x)2=24.2
14.如图，边长为3的正五边形ABCDE，顶点A、B在半径为3的圆上，其他各点在圆
内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C转
过的度数为( )
A.12° B.16° C.20° D.24°
15.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和
(-1，0)，下列结论：①ab<0，②b2>4，③0
时，y>0.其中正确结论的个数是( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
16.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在
直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至
y轴的正半轴上的A′处，若AO=OB=2，则阴影部分面积为( )
A.π B.π-1 C.+1 D.
卷II(非选择题，共78分)
二、填空题(本大题共3个小题;共12分。17～18小题各3分，19小题有两个空，每空
3分，把答案写在题中横线上)
17.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除颜色不同外，其余都相同，其中有4个
是白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，
大量重复上述实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是
.
18.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若
AB=8，CD=2，则EC的长为 .
19.如图，在平面直角坐标系xOy中，△OA1B1绕点O逆时针旋转90°，得△OA2B2;
△OA2B2绕点O逆时针旋转90°，得△OA3B3;△OA3B3绕点O逆时针旋转90°，得
△OA4B4;…;若点A1(1，0)，B1(1，1)，则点B4的坐标是 ，点B2018的
坐标是 .
三、解答题(本大题共7个小题;共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分8分)
关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.
(1)若k=0，求方程的解;
(2)求证：无论k取任何实数时，方程总有两个实数根.
21.(本小题满分8分)
如图，已知点E在Rt△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于 点D.
(1)求证：∠1=∠2;
(2)若BE=2，BD=4，求⊙O的半径.
22.(本小题满分8分)
在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在 格点上，点A的坐标是(-3，-1).
(1)以O为中心作出△ABC的中心对称图形△A1B1C1，并写出点B1坐标;
(2)以格点P为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，且使点
A的对应点A′恰好落在△A1B1C1的内部格点上(不含△A1B1C1的边上)，写出点
P的坐标，并画出旋转后的△A′B′C′.
23.(本小题满分9分)
如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数.
(1)同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面的数字相同的概率是多少?
(2)现在有一张周杰伦演唱会的门票，小敏和小亮用抛掷这两个四面体的方式来决定
谁获得门票，规则是：同时抛掷这两个四面体，如果着地一面的数字之积为奇数
小敏胜;如果着地一面的数字之积为偶数小亮胜(胜方获得门票)，如果是你，
你愿意充当小敏还是小亮，说明理由.
24.(本小题满分10分)
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点C的切线交AB的延长线于点F， 连接DF.
(1)求证：DF是⊙O的切线;
(2)连接BC，若∠BCF=30°，BF=2，求CD的长.
25.(本小题满分11分)
衡水市是“中国内画鼻烟壶之祖”，某内画鼻烟壶产业大户经销一种鼻烟壶新产品，现 准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售，若只在国内销售，销售价格y
(元/件)与月销售x(件)的函数关系式为y=-x+180，成本为30元/件，无论销售
多少，每月还需支出广告费6250元，设月利润为w1(元).若只在国外销售，销售
价格为180元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件(a为常数，20≤a≤60)， 当月销售量为x(件)时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w2(元).
(1)当x=1000时，y= 元/件，w1= 元.
(2)分别求出w1，w2与x间的函数关系式(不必写x的取值范围).
(3)当x为何值时，在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与国内
销售月利润最大值相同，求a的值.(参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2).
26.(本小题满分12分)
如图1，在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接BE，CD， 点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点.
(1)观察猜想：图1中，△PMN的形状是 ;
(2)探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，△PMN的形状是否
发生改变?并说明理由;
(3)拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=1，AB=3，请直接写出
△PMN的周长的最大值.
参考答案
1-5 DDCDB 6-10 BBCCC 11-16 ADDABD
17.10 18.2 19.(1，-1)，(-1，1)
20.解：(1)当k=0时，方程为x2-3x+2=0，则(x-1)(x-2)=0，所以x-1=0或x-2=0，
解得：x=1或x=2;
(2)∵△=[-(k+3)]2-4×1×(2k+2)=k2+6k+9-8k-8=k2-2k+1=(k-1)2≥0，
∴方程总有2个实数根.
21.证明：(1)连接OD，如图，
∵BC为切线，∴OD⊥BC，
∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴∠2=∠ODA，
∵OA=OD，∴∠ODA=∠1，∴∠1=∠2;
解：(2)设⊙O的半径为r，则OD=OE=r，
在Rt△OBD中，r2+42=(r+2)2，解得r=3，即⊙O的半径为3.
22.解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求，点B1坐标为(2，4);
(2)如图所示：点P的坐标为：(1，-2)，△A′B′C′即为所求.
23.解：(1)画树状图如图：共有16种等可能的结果数，其中着地一面的数字相同的占
4种，所以着地一面的数字相同的概率==;
(2)充当小亮.理由如下：
共有16种等可能的结果数，着地一面的数字之积为奇数有4种，着地一面的
数字之积为偶数有12种，所以小敏胜的概率==;小亮胜的概率==，
所以小亮获得门票的机会大，愿意充当小亮.
24.解：(1)证明：连接OD，如图，
∵CF是⊙O的切线，∴∠OCF=90°，
∴∠OCD+∠DCF=90°，∵直径AB⊥弦CD，
∴CE=ED，即OF为CD的垂直平分线，∴CF=DF，
∴∠CDF=∠DCF，∵OC=OD，∴∠CDO=∠OCD，
∴∠CDO+∠CDF=∠OCD+∠DCF=90°，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线;
(2)∵∠OCF=90°，∠BCF=30°，∴∠OCB=60°，∵OC=OB，∴△OCB为等边
三角形，∴∠COB=60°，∴∠CFO=30°，∴FO=2OC=2OB，∴FB=OB=OC=2，
在Rt△OCE中，∵∠COE=60°，∴OE=OC=1，∴CE=，
∴CD=2CE=2.
25.解：(1)根据题意得：w1=(y-30)x-6250=-x2+150x-6250，
把x=1000代入y=-x+180得：y=-×1000+180=80，
把x=1000代入w1=-x2+150x-6250得：
w1=-×10002+150×1000-6250=43750，故答案为：80，43750，
(2)由(1)可知：w1=-x2+150x-6250，由题意得：w2=(180-a)x-x2，
(3)w1=-x2+150x-6250=-(x-750)2+50000，
当x=750时，w1取到最大值50000，根据题意得：w2(最大)=(180-a)2=50000，
解得：a1=320(舍去)，a2=40，
故当x为750时，在国内销售的利润最大，若在国外销售月利润的最大值与
国内销售月利润最大值相同，a的值为40.
26.解：(1)如图1，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，
∵AD=AE，∴BD=CE，∵点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点.
∴PM∥CE，PM=CE，PN∥BD，PN=BD，
∴PM=PN，∠BPM=∠BCA=60°，∠CPN=∠CBA=60°，
∴∠MPN=60°，∴△PMN为等边三角形;
故答案为等边三角形;
(2)△PMN的形状不发生改变，
仍然为等边三角形.理由如下：
连接CE、BD，如图2，
∵AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=60°，
∴把△ABD绕点A逆时针旋转60°可得到△ACE，∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，
与(1)一样可得PM∥CE，PM=CE，PN∥BD，PN=BD，∴PM=PN，
∠BPM=∠BCE，∠CPN=∠CBD，∴∠BPM+∠CPN=∠CBD+∠BCE=∠ABC
-∠ABD+∠ACB+∠ACE=60°+60°=120°，
∴∠MPN=60°，∴△PMN为等边三角形.
(3)∵PN=BD，∴当BD的值最大时，PN的值最大，
∵AB-AD≤BD≤AB+AD(当且仅当点B、A、D共线时取等号)
∴BD的最大值为1+3=4，∴PN的最大值为2，∴△PMN周长的最大值为6.
秋期九年级上数学期中试题卷
一、选择题(每小题 4 分，共 48 分)
1.抛物线 y 2(x 3)2 1的顶点坐标是( )
A.(3，1) B.(3，-1) C.(-3，1) D.(-3，-1)
2.下列选项中属于必然事件的是( )
A.从只装有黑球的袋子摸出一个白球
B.不在同一直线上的三个点确定一个圆
C.抛掷一枚硬币，第一次正面朝上，第二次反面朝上
D.每年 10 月 1 日是星期五
3.一条水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OB=10，水面宽 AB=16，则截面圆心 O 到水面的距离 OC 的的长是( )
A.4 B.5 C.6 D.8
第 3 题图 第 5 题图 第 6 题图
4.将抛物线 y x2 先向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位后所得抛物线的解析式为( )
A. y (x 2)2 3
B. y (x 2)2 3
C. y (x 2)2 3
D.y (x 2)2 3
5.如图，点 A，B，C 在⊙O 上，若∠BOC=72º，则∠BAC 的度数是( ) A.18° B.36° C.54° D.72°
6.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是( )
A.掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，向上的一面点数是 1 点的概率
B.抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率
C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率
D.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率
7.圆内接四边形 ABCD 中，若∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3，则∠D 的度数是( )
A.45° B.60° C.90° D.135°
8.下列命题正确的个数是( )
①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 ②平分弦的直径平分弦所对的弧
③垂直于弦的直线必过圆心 ④垂直于弦的直径平分弦所对的弧
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
9.二次函数 y a(x m)2 n 的图象如图，则一次函数 y mx n 的图象经过( )
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图
10.若干个正方形按如图方式拼接，三角形 M 经过旋转变换能得到三角形 N ，下列四个点能作为旋转中心的是( )
A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D
11.如图，CD 是⊙O 的弦，O 是圆心，把⊙O 的劣弧沿着 CD 对折，A 是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B 的度数是( )
A.50° B.60° C.80° D.100°
12.如图，动点 A 在抛物线 y x2 2x 30 x 3 上运动，直线l 经过点(0，6)，且与 y 轴垂直，过点 A 作 AC⊥l 于点 C，以 AC 为对角线作矩形 ABCD，则另一对角线 BD 的取值范围正确的是( )
二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)
13.已知⊙O 的半径为 5，若 P 到圆心 O 的距离是 4，则点 P 与⊙O 的位置关系是 .
14.盒子里有 3 支红色笔芯，2 支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同.从中任意摸出一支笔芯，则摸出黑色笔芯的概率是 .
15.已知点(-1，y1)，(0，y2)，(4，y3)都在抛物线 y ax2 2ax 5(a 0) 上，则 y1，y2，y3
的大小关系 .(用“<”连接)
16.如图，边长相等的正五边形和正六边形拼接在一起，则∠ABC 的度数为 .
第 16 题图 第 18 题图
17.若抛物线 y 2x2 x c 与坐标轴有两个交点，则字母c 应满足的条件是 .
18.如图是小明制作的一副弓箭，点 A，D 分别是弓臂 BAC 与弓弦 BC 的中点，沿 AD 方向拉弓的过程中，假设弓臂 BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长;当弓箭从自然状态的点 D 拉到点 D1 ，使其成为以 D1 为圆心的扇形 B1 AC1 ， B1C1 垂直平分 AD1 ， AD1 30 cm，则弓臂 BAC 的长度是 .
三、解答题(第 19 题 6 分，第 20—21 题各 8 分，第 22—24 题各 10 分，第 25 题 12 分，第
26 题 14 分，共 78 分)
19.已知二次函数当 x=1 时，y 有最大值为 5，且它的图象经过点(2，3)，求这个函数的表达式.
20.如图在Rt△ABC 中，∠C=90°.
(1)请用直尺和圆规在图中画出直角△ABC 的外接圆;(不写作法，保留作图痕迹)
(2)若 AC=5，BC=12，请直接写出该直角三角形的外接圆的面积.
A
21.某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定：每位考生必须在三个物理实验(用纸签 A、B、C 表示)和三个化学实验(用纸签 D、E、F 表示)中各抽取一个进行考试.小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个.
(1)用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果;
(2)求小刚抽到物理实验 B 和化学实验 F 的概率.
22.如图，点 A，B，C，D 在⊙O 上，连结 AB，CD，BD， 若 AB=CD. 求证：∠ABD=∠CDB.
23.如图，抛物线 y ax2 c 与直线 y 3 相交于点 A，B，与 y 相交于点 C(0，-1)，其中点
A 的横坐标为-4.
(1)计算 a，c 的值;
(2)求出抛物线 y ax2 c 与 x 轴的交点坐标;
24.如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，AB⊥CD 于点 E，OF⊥AC 于点 F，BE=OF.
(1)求证：△AFO≌△CEB;
(2)若 BE=4， CD 8 3 ，求：
①⊙O 的半径;
②求图中阴影部分的面积.
25.为满足市场需求，某超市购进一种品牌糕点，每盒进价是 40 元.超市规定每盒售价不得
少于 45 元.根据以往销售经验发现，当售价定为每盒 45 元时，每天可以卖出 700 盒，
每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒.
(1)试求出每天的销售量 y (盒)与每盒售价 x (元)之间的函数关系式;
(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P(元)最大?最大利润是多少?
(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种糕点的每盒售价不得高于 58 元.如果超市想
要每天获得不低于 6000 元的利润，那么超市每天至少销售糕点多少盒?
26.定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角.
(1)如图 1，若四边形 ABCD 是圆美四边形，求美角∠A 的度数.
(2)在(1)的条件下，若⊙ O 的半径为 5.
①求 BD 的长.
②如图 2，在四边形 ABCD 中，若 CA 平分∠BCD，则 BC+CD 的最大值是 .
(3)在(1)的条件下，如图 3，若 AC 是⊙O 的直径，请用等式表示线段 AB，BC，CD 之间的数量关系，并说明理由.
九年级数学上册期中试题参考
一、单选题(共 10 题，共 30 分)
1.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字 1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为( )
2.⊙O 以原点为圆心，5 为半径，点 P 的坐标为(4，2)，则点 P 与⊙O 的位置关系是( ) A.点 P 在⊙O 内 B.点 P 在⊙O 上
C.点 P 在⊙O 外 D.点 P 在⊙O 上或⊙O 外
3.某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是( )
A.抛一枚硬币，出现正面朝上
B.掷一个正六面体的骰子，出现 3 点朝上
C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D.从一个装有 2 个红球 1 个黑球的袋子中任取一球， 取到的是黑球
4.将抛物线 y x2 2x 3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的
抛物线的解析式为( ) A. y x 12 4
C. y x 22 6
B. y x 42 4
D. y x 42 6
5.如图，若二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为 x=1， 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A、点 B(﹣1，0)，则
①二次函数的最大值为 a+b+c; ②a﹣b+c<0;
③b2﹣4ac<0; ④当 y>0 时，﹣1
A.1 B.2
C.3 D.4
6.如图，⊙A 过点 O(0，0)，C( ，0)，D(0，1)，点 B 是 x 轴下方⊙A 上的一点，连接
BO，BD，则∠OBD 的度数是( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
7.如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O，连结 BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°.若⊙O 的半径为 3，则 BC 的长是( )
A. B.π C. 5 D. 3
2 4 2
8.如图，△ ABC 中，∠C=Rt∠，AC=6，BC=8，以点 C 为圆心，CA 为半径的圆与 AB、BC
分别交于点 E、D，则 BE 的长为( )
9.四位同学在研究函数 y=x2+bx+c(b，c 是常数)时，甲发现当 x=1 时，函数有最小值; 乙发现﹣1 是方程 x2+bx+c=0 的一个根;丙发现函数的最小值为 3;丁发现当 x=2 时，
y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
10.如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45°后得到正方形
OA1B1C1，依此方式，绕点 O 连续旋转 2018 次得到正方形 OA2018B2018C2018，如果点 A
的坐标为(1，0)，那么点 B2018 的坐标为( )
A.(1，1) B.(0， )
C.(﹣1，1) D.(
2 ，0)
二、填空题(共 6 题，共 24 分)
11.如图所示，有一电路 AB 是由图示的开关控制，闭合 a，b，c，d，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是 .
12.飞机着陆后滑行的距离 y(单位：m)关于滑行时间 t(单位：s)的函数解析式是
y 60t 3 t2 .在飞机着陆滑行中，最后 4 s 滑行的距离是 m.
2
13.如图，AB 是⊙O 的直轻，点 C 是半径 OA 的中点，过点 C 作 DE⊥AB，交⊙O 于 D，E
两点，过点 D 作直径 DF，连结 AF，则∠DFA= .
第 13 题图 第 14 题图
14.如图，在平行四边形 ABCD 中，AB
于点 E，则阴影部分的面积为 .
15.如图，以 G(0，1)为圆心，半径为 2 的圆与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C，D 两点，点 E 为⊙O 上一动点，CF⊥AE 于 F，则弦 AB 的长度为 ;点 E 在运动过程中，线段 FG 的长度的最小值为 .
第 15 题图 第 16 题图
16.如图，将抛物线 y1 2x 向右平移 2 个单位，得到抛物线 y2 的图象.P 是抛物线 y2 对称
2
轴上的一个动点，直线 x=t 平行于 y 轴，分别与直线 y=x、抛物线 y2 交于点 A、B.若
△ ABP 是以点 A 或点 B 为直角顶点的等腰直角三角形，请求出满足条件的 t 的值，则
t= .
三、解答题(共 8 题，共 66 分)
17.(6 分)如图，在圆内接四边形 ABCD 中，O 为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD 的度数.
18.(6 分)某同学报名参加校运会，有以下 5 个项目可供选择： 径赛项目：100 m，200 m，400 m(分别用 A1，A2，A3 表示); 田赛项目：跳远，跳高(分别用 B1，B2 表示)
(1)该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率是多少?
(2)该同学从 5 个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并
求出恰好是 1 个田赛项目和 1 个径赛项目的概率.
19.(6 分)已知：如图，AB 为半圆 O 的直径，C、D 是半圆 O 上的两点，若直径 AB 的长为 4，且 BC=2，∠DAC=15°.
(1)求∠DAB 的度数;
(2)求图中阴影部分的面积(结果保留 π).
20.(8 分)如图，已知在以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C，D.
(1)求证：AC=BD;
(2)若大圆的半径 R=10，小圆半径 r=8，且圆心 O 到直线 AB 的距离为 6，求 AC 的长.
21.(8 分)某商店销售一款进价为每件 40 元的护肤品，调查发现，销售单价不低于 40 元且不高于 80 元时，该商品的日销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间存在一次函数关系，当销售单价为 44 元时，日销售量为 72 件;当销售单价为 48 元时，日销售量为 64 件.
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;
(2)设该护肤品的日销售利润为 w(元)，当销售单价 x 为多少时，日销售利润 w 最大， 最大日销售利润是多少?
22.(10 分)我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的
“和谐值”.
(1)求抛物线 y=x2﹣2x+2 与 x 轴的“和谐值”;
(2)求抛物线 y=x2﹣2x+2 与直线 y=x﹣1 的“和谐值”;
(3)求抛物线 y=x2﹣2x+2 在抛物线 y 1 x2 c 的上方，且两条抛物线的“和谐值”为
2
2，求 c 的值.
23.(10 分)已知△ ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E.
(1)当∠BAC 为锐角时，如图①，求证：∠CBE 1∠BAC ;
2
(2)当∠BAC 为钝角时，如图②，CA 的延长线与⊙O 相交于点 E，(1)中的结论是否仍然成立?并说明理由.
24.(12 分)对于二次函数 y x2 3x 2 和一次函数 y 2x 4 ，把
y t x2 3x 2 1 t 2x 4 称为这两个函数的“再生二次函数”，其中 t 是不为
零的实数，其图象记作抛物线 L.现有点 A(2，0)和抛物线 L 上的点 B(-1，n)，请完成下列任务：
【尝试】
(1)当 t=2 时，抛物线 y t x2 3x 2 1 t 2x 4 的顶点坐标为 ;
(2)判断点 A 是否在抛物线 L 上;
(3)求 n 的值.
【发现】
通过(2)和(3)的演算可知，对于 t 取任何不为零的实数，抛物线 L 总过定点，坐标为
.
【应用】
二次函数 y 3 x2 5 x 2 是二次函数 y x2 3x 2 和一次函数 y 2x 4 的一个
“再生二次函数”吗?如果是，求出 t 的值;如果不是，说明理由.
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