初三数学期末模拟试卷附答案
初三数学期末模拟试卷附答案
合理安排时间复习初三数学期末考试，明确自己的目标，有计划有效率地完成数学试题。以下是学习啦小编为你整理的初三数学期末模拟试卷，希望对大家有帮助!
初三数学期末模拟试卷
一、选择题(每小题4分，共40分)
1、如图，已知抛物线 的对称轴为 ，点A， B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0，3)，则点B的坐标为( ).
A.(2，3) B.(4，3) C.(3，3) D.(3，2)
2.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为( ).
A. B. C. D. .
3、小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是( )
A.3+1 B.2+1 C.2.5 D.5
4、若A( ， )， B( ， ), C ( ， ) ,为二次函数 的图像上三点，则 、 、 大小关系是( )
A. < < B. < < C. < < D. < <
5.如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数y=kx(x>0)的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是( )
A.2≤k≤9 B.2≤k≤8 C.2≤k≤5 D.5≤k≤8
6、如图，在平面直角坐标系中， 与 轴相切于原点 ，平行于 轴的直线交 于 ， 两点.若点 的坐标是( )，则点 的坐标是( )
A.(2，-4) B. (2，-4.5) C. (2，-5) D.(2，-5.5)
7.一轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东300方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东750方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东600方向上，则C处与灯塔A的距离是 ( )海里.
A. B. C.50 D.25
8、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，AD绕着点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D/时，则弧DD/的长为( )
A. B. C. D.
9、如图，梯形ABCD内接于圆O,AB∥CD,AB为直径，DO平分∠ADC,则∠DAO的度数是( )
A.90° B.80° C.70° D.60°
10、如图所示，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于 ，这样的三角形叫黄金三角形，已知腰长AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2007个黄金三角形的周长为( )
A. B. C.. D. ( )
二、填空题(每小题5分，共20分)
11、如图，在平行四边形 中，点 在 边上，且 ， 与 相交于点 ，若 ,则 .
12、如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=60°，弧BD是以点A为圆心、AB长为半径的弧，弧DC是以点B为圆心、BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为__________cm2.
13、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若E为BC的中点，则tan∠CAE的值是_________.
14. 抛物线 上部分点的横坐标 ，纵坐标 的对应值如下表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 …
从上表可知，下列说法中正确的是 .(填写序号)
①抛物线与 轴的一个交点为(3,0); ②函数 的最大值为6;
③抛物线的对称轴是 ; ④在对称轴左侧， 随 增大而增大.
三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
15.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系.
(1)点A的坐标为 ，点C的坐标为 .
(2)将△ ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1.若M为△ABC内的一点，其坐标为(a，b)，则平移后点M的对应点M1的坐标为 .
(3)以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1∶2.请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标： .
16. 如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l .小明测量出∠ACD=30°,∠ABD=45°,BC=50m.请你帮小明计算他家到公路l的直线距离AD的长度(结果保留根号)
[来源:Zxxk.四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
17. 已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32.连接BD，AE⊥BD，垂足为点E.
(1)求证：△ABE∽△DBC;
(2)求线段AE的长.
18、通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对ca n，如图(1)在△ABC中，AB=AC，底角B的邻对记作canB，这时canB ，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的。根据上述角的邻对的定义，解下列问题：
(1)can30°= ;
(2)如图(2)，已知在△ABC中，AB=AC ，canB ， ，求△ABC的周长.
五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
19.“五一”节期间，小明和同学一起到游乐场游玩。如图为某游乐场大型摩天轮的示意图，其半径是20m，它匀速旋转一周需要24分钟，最底部点B离地面1m。小明乘坐的车厢经过 点B时开始计时。
(1)计时4分钟后小明离地面 的高度是多少?
(2)的旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续保持在离
地面 31m以上的空中?
20. 如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，
双曲线y= (k>0)经过边OB的中点C和AE的中点D.已知等边△OAB的边长为4.
(1)求该双曲线所表示的函数解析式; (2)求等边△AEF的边长.
六、(本题满分12分)
21.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n].
(1)如图①，对△ABC作变换[60°， ]得△AB′C′，那么 = ;
直线BC与直线B′C′所夹的锐角为 度.
(2)如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[θ，n]得△AB'C'，
使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值.
(3)如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值.
七、(本题满分12分)
22.某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元。已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现。销量w(kg)随销售单价x(元/ kg)的变化而变化，具体变化规律如下表所示
销售单价x(元/ kg) …… 70 75 80 85 90 ……
销售量w(kg) …… 100 90 80 70 60 ……
设该绿茶的月销售利润为y(元)(销售利润=单价×销售量-成本)。
(1)请根据上表，写出w与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围);
(2)求y与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围)，并求出x为何值时，y的值最大?
(3)若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700，那么第二个月时里应该确定销售单价为多少元?
八、(本题满分12分)
23. 如图，已知直线 与二次函数 的图
像交于点A、O，(O是坐标原点)，点P为二次函数图像
的顶点，OA= ，AP的中点为B.
(1)求二次函数的解析式;
(2)求线段OB的长;
(3)若射线OB上存在点Q，使得△AOQ与△AOP相似，
求点Q的坐标.
初三数学期末模拟试卷答案
1. B 2. B 3. B 4. A 5. A.
解：∵ 点C(1，2)，BC∥y轴，AC∥x轴，∴ 当x=1时，y=-1+6=5，(w当y=2时，-x+6=2，解得x=4，
∴ 点A、B的坐标分别为A(4，2)，B(1，5)，
根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k=1×2=2最小，
设与线段AB相交于点(x，-x+6)时k值最大，则k=x(-x+6)=-x2+6x=-(x-3)2+9，
∵ 1≤x≤4，∴ 当x=3时，k值最大，此时交点坐标为(3，3)，因此，
k的取值范围是2≤k≤9.故选A.
6.A 7.A 8.A 9. D 10. D 11.4 12. 13. 14. ①③④ 15(1)(2,8)(6,6)图略(2)( ) (3)(1,4) 16. ( -1)m.
17. (1)证明：∵AB=AD=25，∴∠1 =∠2.
∵AD∥BC，∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.
∵AE⊥BD，∴∠AEB=∠C=90°. ∴△ABE∽△DBC.
(2)解：∵AB=AD，又AE⊥BD，∴BE=DE.
∴BD=2BE.由△ABE∽△DBC，得 .∵AB=AD=25，BC=32，∴ .∴BE=20.
∴ =15.
18.(1)can30°= 。(2)∵在△ABC中， canB ，∴ -。设 过点A作AH 垂足为点H，∵AB=AC ， ∴ , ∵ ， ∴ ， 。∴ ，∴△ABC的周长= .19.
20.(1)过点C作CG⊥OA于点G，∵点C是等边△OAB的边OB的中点，∴OC=2，∠ A OB=60°，∴OG=1，CG= ，∴点C的坐标是(1， )，由 = ，得：k= ，∴该双曲线所表示的函数解析式为y= ;(2)过点D作DH⊥AF于点H，设AH=a，则DH= a.∴点D的坐标为(4+a， )，∵点D是双曲线y= 上的点，由xy= ，得 (4+a)= ，即：a2+4a-1=0，解得：a1= -2，a2=- -2(舍去)，∴AD=2AH=2 -4，∴等边△AEF的边长是2AD=4 -8.
21. (1) 3;60.(2)∵四边形 ABB′C′是矩形，∴∠BAC′=90°.∴θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=90°﹣30°=60°.在 Rt△AB B' 中，∠ABB'=90°，∠BAB′=60°，∴∠AB′B=30°.∴AB′=2 AB，即 .(3)∵四边形ABB′C′是平行四边形，∴AC′∥BB′.又∵∠BAC=36°，∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°.∴∠C′AB′=∠BAC=36°. 而∠B=∠B，∴△ABC∽△B′BA.∴AB∶BB′=CB∶AB. ∴AB2=CB•BB′=CB(BC+CB′).而 CB′=AC=AB=B′C′，BC=1，∴AB2=1(1+AB)，解得，AB .∵AB>0，∴ .
22. (1)w=-2x+240。(2)y与x的关系式为： ∵ ，∴当x=85时，y的值最大为2450元。(3)∵在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售所获利润为2450元，∴第1个月还有3000-2450=550元的投资成本没有收回。则要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y=2250才可以，可得方程 ，解得x1=75，x2=95。根据题意，x2=95不合题意应舍去。 答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元。
23.解：∵点A在直线 上，且 ， ∴A(3,3) 。
∵ 点O(0,0) ， A(3,3)在 的图像上，
∴ ，解得： 。∴二次函数的解析式为 。
(2)由题意得顶点P(1,-1) 。∴
∴ ， ∴∠AOP=90°。
∵∠AOP=90°，B为AP的中点 ， ∴ 。
(3) ∵∠AOP=90°，B为AP的中点 ， ∴OB=AB 。 ∴∠AOB=∠OAB。
若△AOQ与△AOP相似，，则①△AOP∽△OQA ， ∴ ，∴ 。
②△AOP∽△OAQ ， ∴ 。∵B(2,1) ∴ 。即点Q的坐标 时，△AOQ与△AOP相似。