初三数学上学期期末考试卷及答案

　　初三数学上学期期末考试近了,努力一点,爱学习和勤于做数学试题才会有收获。以下是学习啦小编为你整理的初三数学上学期期末考试卷，希望对大家有帮助!

　　初三数学上学期期末考试卷

　　一、选择题(本题共32分，每小题4分)

　　下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

　　1.抛物线 的顶点坐标是

　　A.(2，1) B.(-2，-1) C.(-2，1) D.(2，-1)

　　2.下列图形中，是中心对称图形的是

　　A B C D

　　3.如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，

　　则BC的值为

　　A.8 B.9

　　C.10 D.12

　　4.下列事件中，属于必然事件的是

　　A. 随机抛一枚硬币，落地后国徽的一面一定朝上

　　B. 打开电视任选一频道，正在播放北京新闻

　　C. 一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球

　　D. 某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖

　　5. 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°， 则∠C的

　　度数为

　　A.116° B.58° C.42° D.32°

　　6.已知x=1是方程x2+bx +b -3=0的一个根，那么此方程的另一个根为

　　A. -2 B. -1 C. 1 D. 2

　　7. 如图，直径AB为6的半圆O，绕A点逆时针旋转60°，此时点B

　　到了点 ，则图中阴影部分的面积为

　　A.6π B.5π

　　C.4π D.3π

　　8. 已知二次函数 的图象如图所示，那么一次函数 与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为

　　二、填空题(本题共16分，每小题4分)

　　9.已知关于x的一元二次方程有一个根为0.请你写出一个符合条件的一元二次方程是 .

　　10. 将抛物线 向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为 .

　　11.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为 .

　　12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的顶点O在AB上， OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，∠MON绕点O任意旋转.当 时, 的值为 ;当 时， 的值为 .(用含n的式子表示)

　　三、解答题(本题共30分，每小题5分)

　　13.解方程： .

　　14.已知排水管的截面为如图所示的圆 ,半径为10，圆心 到水面的距离是6，求水面宽 .

　　15.如图，在△ABC中，点D在边AB上，满足且∠ACD =∠ABC，若AC = 2，AD = 1，求DB 的长.

　　16.在平面直角坐标系xoy中，已知 三个顶点的坐标分别为

　　⑴ 画出 ;

　　⑵ 画出 绕点 顺时针旋转 后得到的 ，并求出 的长.

　　17. 已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

　　x … -1 0 1 2 3 4 …

　　y … 8 3 0 -1 0 3 …

　　(1) 求该二次函数的解析式;

　　(2) 当x为何值时，y有最小值，最小值是多少?

　　(3) 若A(m,y1),B(m+2, y2)两点都在该函数的图象上，计算当m 取何值时，

　　18.为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案.已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6米，标杆为3.1米，且BC=1米，CD=5米，请你根据所给出的数据求树高ED.

　　四、解答题(本题共20分，每小题5分)

　　19.如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2，请你计算AB的长度(可利用的围墙长度超过6m).

　　20. 如图，已知直线 交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作 ，垂足为D.

　　(1) 求证：CD为⊙O的切线;

　　(2) 若CD=2AD，⊙O的直径为10，求线段AC的长.

　　21. 在一个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5 .

　　(1)求口袋中红球的个数;

　　(2)若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球不放回，再摸出一个.请用画树状图的方法求甲摸到两个球且得2分的概率.

　　22.李经理在某地以10元/千克的批发价收购了2 000千克核桃，并借一仓库储存.在存放过程中，平均每天有6千克的核桃损耗掉，而且仓库允许存放时间最多为60天.若核桃的市场价格在批发价的基础上每天每千克上涨0.5元。

　　(1)存放x天后，将这批核桃一次性出售，如果这批核桃的销售总金额为y元，试求出y与x之间的函数关系式;

　　(2)如果仓库存放这批核桃每天需要支出各种费用合计340元，李经理要想获得利润22 500元，需将这批核桃存放多少天后出售?(利润=销售总金额-收购成本-各种费用)

　　五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

　　23.已知：关于 的方程 .

　　(1) 当a取何值时，方程 有两个不相等的实数根;

　　(2) 当整数a取何值时，方程 的根都是正整数.

　　24.已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF.

　　(1)如图1, 当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系(不用证明);

　　(2)如图2，在(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时(1)中的结论是否仍然成立，并证明你的判断;

　　(3)如图3，在(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC= ，求此时线段CF的长(直接写出结果).

　　25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线 与x轴交于A、B两点(点A

　　在点B的左侧)，与y轴交于点C(0 , 4)，D为OC的中点.

　　(1)求m的值;

　　(2)抛物线的对称轴与 x轴交于点E，在直线AD上是否存在点F，使得以点A、B、F为顶点的三角形与 相似?若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由;

　　(3)在抛物线的对称轴上是否存在点G，使△GBC中BC边上的高为 ?若存在，求出点G的坐标;若不存在，请说明理由.

　　初三数学上学期期末考试卷答案

　　一、 选择题(本题共32分，每小题4分)

　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8

　　答案 A C D C D A A B

　　二、 填空题(本题共16分，每小题4分)

　　题号 9 10 11 12

　　答案

　　三、 解答题(本题共30分，每小题5分)

　　14. 解：过O点作OC⊥AB，连结OB.………1分

　　∴ .…………2分

　　在Rt△OBC中， .

　　∵ , ,

　　∴ 可求出 .………4分

　　∴ .

　　答：水面宽 为16.…………5分

　　15.解：在△ACD和△ABC中，

　　∵ ∠ACD =∠ABC，∠A是公共角，

　　∴ △ACD∽△ABC. ………2分

　　∴ .……3分

　　∵ AC = 2，AD = 1，

　　∴ .………4分

　　∴ DB= AB - AD= 3.………5分

　　16.解：⑴如图所示， 即为所求.

　　…1分

　　⑵如图所示，

　　即为所求. …3分

　　17.解：

　　(1)由表格可知，二次函数图像y=x2+bx+c图象经过点(0，3)和点(1 , 0)，

　　可求出，b=-4, c=3 .

　　∴ . ………2分

　　(2)当x=2时，y有最小值，最小值为-1 . ………4分

　　(3)将A(m,y1),B(m+2, y2)两点分别代入 ，

　　则有 ，

　　. ……5分

　　18.解：过点A作AG⊥DE于点G，交CF于点H.

　　由题意可得 四边形ABCH、ABDG、CDGH都是矩形，

　　AB∥CF∥DE.

　　∴ △AHF∽△AGE . ………2分

　　∴ .

　　由题意可得

　　, .

　　∴ .

　　∴ GE = 9 . …………4分

　　∴ .

　　答：树高ED为10.6米. …………5分

　　四、 解答题(本题共20分，每小题5分)

　　19.解：设 m，则 m . ………1分

　　根据题意可得， . ………2分

　　解得 ………4分

　　答：AB的长为1 m . …………5分

　　20.(1)证明：连接OC. ……………………………………1分

　　∵ 点C在⊙O上，OA=OC，

　　∴

　　∵ ，

　　∴ ，有 .

　　∵ AC平分∠PAE，

　　∴

　　∴ ……………………………………1分

　　∴

　　∵ 点C在⊙O上，OC为⊙O的半径，

　　∴ CD为⊙O的切线. ……………………………………2分

　　(2)解:连结CE.

　　∵ AE是⊙O的直径，

　　∴ .

　　∴ .

　　又∵ ,

　　∴ ∽ . ………………3分

　　∴ .

　　又∵ CD=2AD ,

　　∴ CE=2AC . ……………………………………4分

　　设AC=x .

　　在 中，由勾股定理知

　　∵ AE=10,

　　∴

　　解得 .

　　∴ . ……………………………………5分

　　21.解：(1)设袋中有红球x个，则有

　　.

　　解得 x=1.

　　所以，袋中的红球有1个. ………1分

　　(2)画树状图如下：

　　…………3分

　　由上述树状图可知：所有可能出现的结果共有12种.其中摸出两个得2分的有4种.

　　∴ (从中摸出两个得2分)= . …………5分

　　22.解：(1)由题意得 与 之间的函数关系式为

　　=

　　= ( ≤ ≤60，且 为整数). ………2分

　　(2)由题意得： -10×2000-340 =22500 . ………4分

　　解方程 得： =50 ， =150(不合题意，舍去).

　　答：李经理想获得利润22500元需将这批核桃存放50天后出售. ………5分

　　23.解：(1)∵ 方程 有两个不相等的实数根，

　　∴

　　∴ 且 . ………2分

　　(2)① 当 时，即 时，原方程变为 .

　　方程的解为 ; …………3分

　　② 当 时，原方程为一元二次方程 .

　　.

　　………4分

　　∵ 方程 都是正整数根.

　　∴ 只需 为正整数.

　　∴ 当 时，即 时， ;

　　当 时，即 时， ; ………6分

　　∴ a取1，2，3时，方程 的根都是正整数.

　　………7分

　　24. 解：(1)线段DF、CF之间的数量和位置关系分别是相等和垂直.

　　…………1分

　　(2)(1)中的结论仍然成立.

　　证明： 如图，此时点D落在AC上，延长DF交BC于点G. ………2分………2分

　　∵ ，

　　∴ DE∥BC.

　　∴ .

　　又∵ F为BE中点，

　　∴ EF=BF.

　　∴ △DEF≌△GBF . ………3分

　　∴ DE=GB,DF=GF.

　　又∵ AD=DE,AC=BC,

　　∴ DC=GC.

　　∵ ,

　　∴ DF = CF, DF⊥CF. …………5分

　　(3) 线段C F的长为 . …………7分

　　25.解：(1)抛物线 与y轴交于点C(0 , 4)，

　　∴

　　∴ ………1分

　　(2)抛物线的解析式为 .

　　可求抛物线与x轴的交点A(-1，0)，B(4，0).

　　可求点E的坐标 .

　　由图知，点F在x轴下方的直线AD上时， 是钝角三角形，不可能与 相似，所以点F一定在x轴上方.

　　此时 与 有一个公共角，两个三角形相似存在两种情况：

　　① 当 时，由于E为AB的中点，此时D为AF的中点，

　　可求 F点坐标为(1，4). ………3分

　　② 当 时， .

　　过F点作FH⊥x轴，垂足为H.

　　可求 F的坐标为 . ……………4分

　　(3)

　　(4)

　　(3) 在抛物线的对称轴上存在符合题意的点G .

　　由题意，可知△OBC为等腰直角三角形，直线BC为

　　可求与直线BC平行且的距离为 的直线为 y=-x+9或y=-x-1.

　　…………………6分

　　∴ 点G在直线y=-x+9或y=-x-1上.

　　∵ 抛物线的对称轴是直线 ,

　　∴ 解得

　　或 解得

　　∴ 点G的坐标为 . ………8分