初三数学上册期末考试试题
初三数学上册期末考试试题
对于初三学生来说,若想快速提高自己的数学成绩,勤奋做数学试题是必不可少的。以下是学习啦小编为你整理的初三数学上册期末考试试题，希望对大家有帮助!
初三数学上册期末考试试卷
一、选择题(本题共32分，每小题4分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.如果 ，那么 的值是
A. B. C. D.
2.如图，在Rt△ABC 中， ∠C=90 ，AB=5，AC=3，则 的值是
A. B. C. D.
3.把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出1个球后放回搅匀，再次随机地摸出1个球，两次都摸到红球的概率为
A. B. C. D.
4.已知点 与点 都在反比例函数 的图象上，则m与n的关系是
A. B. C. D.不能确定
5.将抛物线 向右平移2个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是
A. B.
C. D.
6.如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD =2DB，△ABC的面积为36，则△ADE的面积为
A.81 B.54
C.24 D.16
7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：
①因为a>0，所以函数 有最大值;
②该函数图象关于直线 对称;
③当 时，函数y的值大于0;
④当 时，函数y的值都等于0.
其中正确结论的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图，点A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿线段 线段DO的路线作匀速运动.设运动时间为 秒,∠APB的度数为 度，则下列图象中表示 与 的函数关系最恰当的是
二、填空题(本题共16分，每小题4分)
9.已知 ，则锐角 是 .
10.如图，将⊙O沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，若⊙O的半径为4，则弦AB的长度等于__ .
11.如图，⊙O的半径为2， 是函数 的图象， 是函数 的图象， 是函数y= x的图象，则阴影部分的面积是 .?
12.如图，已知 △ 中， =6， = 8，过直角顶点 作 ⊥ ，垂足为 ，再过 作 ⊥ ，垂足为 ，过 作 ⊥ ，垂足为 ，再过 作 ⊥ ，垂足为 ，…，这样一直做下去，得到了一组线段 ， ， ，…，则 = ， (其中n为正整数)= .
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13.计算： .
14.已知：如图，∠1=∠2，AB•AC=AD•AE.
求证：∠C=∠E.
15.用配方法将二次函数 化为 的
形式(其中 为常数)，写出这个二次函数图象的顶点坐标
和对称轴方程，并在直角坐标系中画出他的示意图.
16.如图，⊙O是△ 的外接圆， ， 为⊙O的直径，
且 ，连结 .求BC的长.
17.已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.
试判断 成立吗?并说明理由.
18.如图，在△ 中，∠ =90°， ， 是 上的一点，
连结 ，若∠ =60°， = .试求 的长.
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
19.在学校秋季田径运动会4×100米接力比赛时，用抽签的方法安排跑道，初三年级(1)、(2)、(3)三个班恰好分在一组.
(1)请利用树状图列举出这三个班排在第一、第二道可能出现的所有结果;
(2)求(1)、(2)班恰好依次排在第一、第二道的概率.
20.如图，小磊周末到公园放风筝，风筝飞到 处时的线长为20米，
此时小磊正好站在A处，牵引底端 离地面1.5米.假设测得
，求此时风筝离地面的大约高度(结果精确到1米，
参考数据： ， ).
21.已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E， ，
BF⊥AB与弦AD的延长线相交于点F.
(1)求证：CD∥BF;
(2)连结BC，若 ， ，求⊙O的半径
及弦CD的长.
22.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图.拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度.
五、解答题(本题共22分，第23小题7分，第24小题7分，第25小题8分)
23. 已知二次函数 ( 是常数，且 ).
(1)证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与 轴
有两个交点;
(2)设与 轴两个交点的横坐标分别为 ， (其中 > )，若 是关于 的函数，且 ，结合函数的图象回答：当自变量m的取值满足什么条件时， ≤2.
24. 已知：如图， 是⊙O的直径，点 是 上任意一点，过点 作弦 点 是
上任一点，连结 交 于 连结AC、CF、BD、OD.
(1)求证： ;
(2)猜想： 与 的数量关系，并证明你的猜想;
(3)试探究：当点 位于何处时，△ 的面积与△ 的面积之比为1:2?并加以证明.
25.在平面直角坐标系 中，以点A(3，0)为圆心，5为半径的圆与 轴相交于点 、 (点B
在点C的左边)，与 轴相交于点D、M(点D在点M的下方).
(1)求以直线x=3为对称轴，且经过D、C两点的抛物线的解析式;
(2)若E为直线x=3上的任一点，则在抛物线上是否存在
这样的点F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平
行四边形?若存在，求出点F的坐标;若不存在，说明理由.
初三数学上册期末考试试题答案
阅卷须知：
1.一律用红钢笔或红圆珠笔批阅.
2.为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可.若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分标准参考给分.
一、选择题(本题共8道小题，每小题4分，共32分)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 C A D A B D B C
二、填空题(本题共4道小题，每小题4分，共16分)
9.60; 10.4 ; 11. ; 12. .
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13.计算： .
解：
= ----------------------------------------------------------------------- 3分
= --------------------------------------------------------------------------- 4分
= (或 ).--------------------------------------------------------------- 5分
14.证明：在△ABE和△ADC中，
∵ AB•AC=AD•AE
∴ ABAD =AEAC ----------------------------------------------------------------2分
又∵ ∠1=∠2， -------------------------------------------------------------------3分
∴ △ABE∽△ADC (两对应边成比例，夹角相等的两三角形相似)--4分
∴ ∠C=∠E. ---------------------------------------------------------------------- 5分
(说明:不填写理由扣1分.)
15.解：
. ------------------------------------------------------------------- 2分
顶点坐标为(1， ). --------------------------------------------------------------- 3分
对称轴方程为 . --------------------------------------------------------------- 4分
图象(略).------------------------------------------------------------------------------ 5分
16.解：在⊙O中，∵ ， .----------------------------------------------1分
∵ 为⊙O的直径， . ---------------------------------------------2分
∴ △ 是等腰直角三角形.∴ .---------------------------4分
∵ ， ∴ .---------------------------------------------5分
17.答： 成立.----------------------------------------------------------------------- 2分
理由：在△ 中，
∵ DE∥BC，∴ .--------------------------------------------------------3分
∵ EF∥AB，∴ .--------------------------------------------------------- 4分
∴ .------------------------------------------------------------------------- 5分
18.解：在△ 中，∠ =90°， ，∴ .
设 .-------------------------------------------------------------- 1分
由勾股定理 得 .----------------------------------------------------------2分
在Rt△ 中,∵∠ =60°， ，
∴ .------------------------------------------3分
∴ .解得 .-------------------------------------------------------4分
∴ .--------------------------------------------------------------------------5分
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
19.解：(1)树状图列举所有可能出现的结果：
(2) ∵ 所有可能出现的结果有6个， 且每个结果发生的可能性相等，其中(1)、(2)
班恰好依次排在第一、第二道的结果只有1个，
∴ = .------------------------------------------ 5分
20.解：依题意得， ，
∴四边形 是矩形 ，∴ --------------------------------- 1分
在 中， ---------------------------------------------- 2分
又∵ ， ，
∴ . ----------------------------------------- 3分
∴ . ------------------------------ 4分
答:此时风筝离地面的高度大约19米 . -------------------------------------------------- 5分
21.(1)证明：∵直径AB平分 ，
∴AB⊥CD. --------------------------------------------1分
∵BF⊥AB,
∴CD∥BF. --------------------------------------------2分
(2)连结BD.
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.
在Rt△ADB中， .
在⊙O中，∵ . ∴ .
又 ，∴ . --------------------------- 3分
在Rt△ADB中, 由勾股定理 得 .
∴⊙O的半径为 . ----------------------------------------------------- 4分
在Rt△ADB中，∵ ，∴ .
∴ .
∵直径 平分 ，∴ -------------------------------------- 5分
22. 解：解法一：如图所示建立平面直角坐标系. --------------------------- 1分
此时，抛物线与x轴的交点为 ， .
设这条抛物线的解析式为 .---------------------- 2分
∵ 抛物线经过点 ，
可得 .
解得 . ------------------------- 3分
∴ .
即 抛物线的解析式为 .--------------------------- 4分
顶点坐标是(0，200)
∴ 拱门的最大高度为 米. -------------------------------------- 5分
解法二：如图所示建立平面直角坐标系. -------------------------------- 1分
设这条抛物线的解析式为 .--------------------------------- 2分
设拱门的最大高度为 米，则抛物线经过点
可得
解得 .----------------------- 4分
∴ 拱门的最大高度为 米.-------------------------------------- 5分
五、解答题(本题共22分，第23小题7分，第24小题7分，第25小题8分)
23.解：(1)由题意有 >0.
∴ 不论m取何值时，该二次函数图象总与 轴有两个交点.----------2分
(2)令 ，解关于x的一元二次方程 ，
得 或 .
∵ > ，∴ ， .
∴ .
画出 与 的图象.如图，
由图象可得，当m≥ 或m<0时， ≤2.----------------------------------7分
24.(1)证明：∵ 弦CD⊥直径AB于点E， ∴ .
∴ ∠ACD =∠AFC.
又 ∵ ∠CAH=∠FAC，
∴ △ACH∽△AFC(两角对应相等的两个三角形相似).--------------1分
(2)猜想：AH•AF=AE•AB.
证明：连结FB.
∵ AB为直径，∴ ∠AFB=90°.
又∵ AB⊥CD于点E，∴ ∠AEH=90°.
∴ . ∵ ∠EAH=∠FAB，
∴ △AHE∽△ABF.
∴ .
∴ AH•AF=AE•AB.------------------------------------------------- -----3分
(3)答：当点 位于 的中点(或 )时，△ 的面积与△ 的面积之比为1:2 .
证明：设 △ 的面积为 ,△ 的面积为 .
∵ 弦CD⊥直径AB于点E， ∴ = ， = .
∵ 位于 的中点，∴ .
又 是⊙O的直径，∴ .
∴ .
又 由垂径定理知 CE=ED，∴ .
∴ 当点 位于 的中点时，△ 的面积与△ 的面
积之比为1:2 . -------------------------------------------------7分
25. 解：(1)如图，∵ 圆以点A(3,0)为圆心，5为半径，
∴ 根据圆的对称性可知 B(-2，0)，C(8，0).
连结 .
在Rt△AOD中，∠AOD=90°，OA=3，AD=5，
∴ OD=4.
∴ 点D的坐标为(0,-4).
设抛物线的解析式为 ，
又 ∵抛物线经过点C(8，0)，且对称轴为 ，
∴ 解得
∴所求的抛物线的解析式为 .---------------------------------2分
(2)存在符合条件的点F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形.
分两种情况.
Ⅰ：当BC为平行四边形的一边时，
必有 ∥ ，且EF =BC=10.
∴ 由抛物线的对称性可知，
存在平行四边形 和平行四边形 .如(图1).
∵E点在抛物线的对称轴上，∴设点E为(3， )，且 >0.
则F1(-7，t)，F2(13，t).
将点F1、F2分别代入抛物线的解析式，解得 .
∴ 点的坐标为 或 .
Ⅱ：当BC为平行四边形的对角线时，
必有AE=AF，如(图2).
∵ 点F在抛物线上，∴ 点F必为抛物线的顶点.
由 ，
知抛物线的顶点坐标是( ， ).
∴此时 点的坐标为 .
∴ 在抛物线上存在点F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形.
满足条件的点F的坐标分别为： ， ， .
---------------------------------------------------- 8分