九年级上册期末检测数学题附答案
九年级上册期末检测数学题附答案
九年级上册数学学习难度大,数学期末考试也即将来临,我们一定要认真练习数学试题。.以下是学习啦小编为你整理的九年级上册期末检测数学题，希望对大家有帮助!
九年级上册期末检测数学题
一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1. 的绝对值是
A. B. C. D.
2.若一个多边形的内角和等于 ，则这个多边形的边数是
A.4 B.5 C.6 D.7
3.在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinB的值是
A. B. C. D.
4.若两个相似三角形的相似比为1∶2，则它们面积的比为
A.2∶1 B.1∶ C.1∶4 D.1∶5
5.如图，在⊙O中，弦 的长为10，圆周角 ，则这个圆的直径 为
A. B.
C. D.
6.对于函数 ，当 时， 的值随 值的增大而减小，则 的取值范围是
A. B. C. D.
7.某中学在建党九十周年时，举行了“童心向党，从我做起”为主题的演讲比赛.经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，那么九年级同学获得前两名的概率是
A. B. C. D.
8.如图，将抛物线 平移后经过原点O和点 ，平移后的抛物线的顶点为点B，对称轴与抛物线 相交于点C，则图中直线BC与两条抛物线围成的阴影部分的面积为
A. B. C. D.
二、填空题(共4道小题，每小题4分，共16分)
9.分解因式： .
10.抛物线 的顶点坐标是 .
11.如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，若 ，则 .
12.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中格点的连线中，能够与该圆弧相切的连线所对应的格点的坐标为 .
三、解答题(共5道小题，每小题5分，共25分)
13.计算： .
14.已知 ，求代数式 的值.
15.已知：如图，△ABC中，D是AB的中点，且 ，
若 AB=10，求AC的长.
16.抛物线 过点(0，-3)和(2，1)，试确定抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴的交点坐标.
17.甲、乙、丙三位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学打第一场比赛的概率.
四、解答题(共3道小题，每小题5分，共15分)
18.已知：如图，在Rt 中， ，点D是斜边AB上的一点，且CD=AC=3，AB=4，求 ， 及 的值.
19.如图，AB为⊙O的弦，C、D分别是OA、OB延长线上的点，且CD∥AB，CD交⊙O于点E、F，若 ， .
(1)求OD的长;
(2)若 ，求弦EF的长.
20.已知：反比例函数 ( 且 为正整数)的图象分布在第二、四象限，与一次函数 (b为常数)的图象相交于点 .试确定反比例函数和一次函数的解析式.
五、解答题(共2道小题，21小题5分，22小题6分，共11分)
21.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，
∠A=60°，AC=6，试求BC、CD的长.
22.已知：如图，AB是⊙O的弦， ， ，点C是弦AB上一动点(不与点A、B重合)，连结CO并延长交⊙O于点D，连结AD.
(1)求弦AB的长;
(2)当 时，求 的度数;
(3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、O、C为顶点的三角形相似?
六、解答题(共3道小题，23小题6分，24小题7分，25小题8分，共21分)
23.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠ACD = ∠AOC ，AD⊥CD于点D.
(1)求证：CD是⊙O的切线;
(2)若AB=10，AD=2，求AC的长.
24.在Rt 中， ， ， ，点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于点E.点M在线段AP上，点N在线段BP上，且PM=PN， .
(1)如图①，当点E与点C重合时，求MP的长;
(2)设 ，△ENB的面积为y，求y与x的函数关系式，并求出当x取何值时，y有最大值，最大值是多少?
25.已知：如图，在平面直角坐标系 中，边长为 的等边 随着顶点A在抛物线 上运动而运动，且始终有BC∥x轴.
(1)当顶点A运动至与原点重合时，顶点C是否在该抛物线上?
(2) 在运动过程中有可能被x轴分成两部分，当上下两部分的面积之比为1∶8(即 )时，求顶点A的坐标;
(3) 在运动过程中，当顶点B落在坐标轴上时，直接写出顶点C的坐标.
九年级上册期末检测数学题答案
一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 C B A C B A D C
二、填空题(共4道小题，每小题4分，共16分)
9. ; 10.(1，2); 11.12; 12.(1，3)或(5，1).
三、解答题(共5道小题，每小题5分，共25分)
13.解：
…………………………………………………4分
……………………………………………………………………5分
14.解：
…………………………………3分
……………………………………………………………………4分
∵ ，
∴ 原式 =0.…………………………………………………5分
15.解：∵ ， ，
∴△ACD∽△ABC. ……………………………………………………………2分
∴ . …………………………………………………………………3分
∵D是AB的中点，AB=10，
∴ . ……………………………………………………………4分
∴ . ∴ .
∴ (舍负). ………………………………………………………5分
16.解：∵抛物线 过点(0，-3)和(2，1)，
∴ …………………………………………………………2分
解得
抛物线的解析式为 .…………………………………………3分
令 ，得 ，即 .
∴ ， .
∴抛物线与x轴的交点坐标为(1，0)、(3，0). ……………………………5分
17.解：方法一：
画树状图如下：
其中一人 甲 乙 丙
另一人 乙 丙 甲 丙 甲 乙 ………………3分
结果 (甲乙)(甲丙)(乙甲)(乙丙)(丙甲)(丙乙)
所有可能出现的情况有6种，其中甲乙两位同学组合的情况有两种，
所以P(甲乙)= . …………………………………………………………5分
方法二：
列表法如下：
甲 乙 丙
甲 乙甲 丙甲
乙 甲乙 丙乙
丙 甲丙 乙丙
所有可能出现的情况有6种，其中甲乙两位同学组合的情况有两种，
所以P(甲乙)= .…………………………………………………………5分
四、解答题(共3道小题，每小题5分，共15分)
18.解：在Rt△ABC中，
∵ ，AC=3，AB=4，
∴ . ……………………………………………1分
∴ .……………………………………………2分
∵CD=AC，
∴ .
∴ .……………3分
过点C作 于E，
∴ ， .
∴ . ……………………………5分
19.解：(1)∵ ， ，
∴ . ………………………………………………………………1分
∵CD∥AB，
∴ .∵ .
∴ . …………………………………………………2分
(2)过点O作OG⊥CD于G，连结OE.
∴ .
∵ ， ∴ .
∴ .………………………………………………………………3分
在Rt△OEG中，有 . ……………4分
∵ ， 是弦，
∴ . ………………………………………………………5分
20.解：由已知，得 ，
∴ . ………………………………………………………………………2分
∵ 为正整数， ∴ .
∴反比例函数的解析式为 . …………………………………………3分
∵点 在反比例函数的图象上，
∴ . ………………………………………………………………………4分
把 代入一次函数 中，得 .
∴ .
∴一次函数的解析式为 . ………………………………………5分
五、解答题(共2道小题，21小题5分，22小题6分，共11分)
21.解：过点B作BM⊥FD于点M.
在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，
∴ ，∠ABC=90°-∠A =30°.
∴ . …………………………………2分
∵AB∥CF，
∴∠BCM=∠ABC=30°.
∴ ，
.…3分
在△EFD中，∠F=90°, ∠E=45°,
∴∠EDF=45°.
∴ . ………………………………………………………4分
∴ . ……………………………………………5分
22.解：(1)过点O作 于点E，
在Rt△OEB中， ， ，
∴ . ………1分
∴ . …………………………2分
(2)连结OA，
∵ ，
∴ ， .
∴ .
∴ . …………………………………………4分
(3)∵∠BCO=∠DAB+∠D，∴∠BCO>∠DAB，∠BCO>∠D.
∴要使△DAC与△BOC相似，只能∠DCA=∠BCO=90°.
此时，∠BOC=60°，∠BOD=120°，∴∠DAC=60°.
∴△DAC∽△BOC.
∵∠BCO=90°，即OC⊥AB，∴AC= AB= .
∴当 时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、O、C为顶点的三角形相似 . ………………………………………………………………6分
六、解答题(共3道小题，23小题6分，24小题7分，25小题8分，共21分)
23.(1)证明：∵ ，
∴ .
∵ ，
∴ .
∴ .
∵∠ACD = ∠AOC ，
∴ .
即 .
又∵ 是半径，
∴CD是⊙O的切线. ……………………………………………………3分
(2)解：过点 作 ，垂足为 .
∵AD⊥CD， ，
∴AD∥CO，AE∥DC.
∴四边形 是矩形.
∴ . …………………………4分
∵AB是直径，且AB=10，
∴ .
∴ .
∴在Rt△AEO中， . …………………5分
∴在Rt△ACE中， . ……………6分
24.解：(1)∵在Rt 中， ， ， ，
∴ . …………………………1分
由面积公式可得 .
∴ . ……………………………………2分
∵PE⊥AB， ，
∴ . ………………………………………………3分
(2)分两种情况考虑：
①当点 在线段AC上时，如图②，
在Rt△AEP和Rt△ABC中，
∵ ， ，
∴△APE∽△ACB.
∴ ，即 ，
∴ .
∵ ，
∴ .
∴ .
∴ .………………4分
当点E与点C重合时， .
∴自变量x的取值范围是： . …………………………………5分
②当点 在线段BC上时，如图③，
在Rt△BPE和Rt△BCA中，
∵ ， ，
∴△BPE∽△BCA.
∴ ，即 ，
∴ .
∵ ，
∴ .
∴ .
∴ .
y与x的函数关系式为 ……………6分
当点 在线段AC上时， ，
此时，当 时，y有最大值为 .
而当点 在线段BC上时，y的最大值为点E与点C重合时，显然没有 大.
∴当 时，y有最大值，最大值为 .……………………………7分
25.解：(1)当顶点A运动至与原点重合时，设BC与
y轴交于点D，如图所示.
∵BC∥x轴，BC=AC= ，
∴ ， .
∴C点的坐标为 . ……………1分
∵当 时， .
∴当顶点A运动至与原点重合时，顶点C在抛物线上.……………2分
(2)过点A作 于点D，
设点A的坐标为( ， ).
∵ ，
∴ .
∵等边 的边长为 ，
∴ .
∴ .
∴ .
解方程，得 .
∴顶点A的坐标为 或 .…………………………5分
(3)当顶点B落在坐标轴上时，顶点C的坐标为 、 、 . …………………………………………………………… 8分