九年级数学期末调研考试卷
九年级数学期末调研考试卷
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九年级数学期末调研考试题
一、 选择题(每小题3分，共36分.下列各题的选项中只有一个正确，请将正确
答案选出来，并将其字母填入后面的括号内)
1.下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
2.一元二次方程 根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定
3.方程x2-3x=0的根为 ( )
A.x=3 B.x=-3 C.x1=-3, x2=0 D.x1=3 ,x2=0
4.抛物线 的顶点坐标是( )
A.(2，-3) B.(-2，3) C.(2，3) D.(-2，-3)
5. 在双曲线 的任一分支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是( )
A.﹣2 B.0 C.2 D.1
6. 下列成语中，属于随机事件的是( )
A.水中捞月 B.瓮中捉鳖 C.守株待兔 D.探囊取物
7. 如图，已知⊙O中∠AOB度数为100°，C是圆周上的一点，
则∠ACB的度数为( )
A.130° B.100° C. 80° D. 50°
8.下列四个命题中，正确的个数是( )
①经过三点一定可以画圆;②任意一个三角形一定有一个外接圆;
③三角形的内心是三角形三条角平分线的交点;④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等;⑤三角形的外心一定在三角形的外部.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
9.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，
点B的对应点D恰好落在BC边上.若AB=1，∠B=60°，
则CD的长为( )
A. 0.5 B.1.5 C. D. 1
10.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志.从而估计该地区有黄羊( )
A.200只 B.400只 C.800只 D.1000只
11.某种药品原价为49元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒.设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是( )
A.49(1﹣x)2=49﹣25 B.49(1﹣2x)=25 C.49(1﹣x)2=25 D.49(1﹣x2)=25
12.二次函数 的图象如图所示，则反比例函数 与一次函数 在同一坐标系中的大致图象是( )
二、填空题(本题6个小题，每小题3分，共18分)
13.有一个边长为3的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸 片的半径最小是
14.已知一个布袋里装有4个红球、3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同.若从该布袋里任意摸出1个球，摸红球的概率为，则a等于
15.如图，过反比例函数y= (x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴
于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为
16.已知函数 ( 为常数)的图象经过点A(1， ),
B(2， ),C(-3， ),则 , , 从小到大排列顺序为
17.如图，一男生推铅球，铅球行进高度 (米)与水平距离 (米)
之间的关系是 ，则铅球推出距离 米.
18.有一半径为1m的圆形铁片，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC,用来围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是
三、解答题(本题4个小题，每小题6分，共24分)
19. 解方程：
(1) (2)
20. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数 与反比例函数 的图象相交于A(2,1)，B(n，-2)两点，与x轴交于点C.
(1)求反比例函数解析式和点B坐标;
(2)当x的取值范围是 时，有 .
21. 如图.已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D
求证：AC=BD
四、(本小题8分)
22.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，
其中点 ，将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.
(1)画出 ;
(2)在旋转过程中点B所经过的
路径长为 ;
(3)在旋转过程中线段AB、BO扫过
的图形的面积之和为
五、(本小题7分)
23. 甲乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3，4，5，6的4张牌做抽数字
游戏，游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，
抽得的数作为十位上的数字，抽出的牌不放回，然后将剩下的牌洗匀，再从中
随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个
两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗?请利用树状图
或列表法说明理由.
六、(本题9分)
24.某商场销售一批名牌衬衣,平均每天可售出20件,每件衬衣盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现,如果每件衬衣降价1元,商场平均每天可多售出2件.
(1)若商场平均每天盈利1200元,每件衬衣应降价多少元?
(2)要使商场平均每天的盈利最多,请你为商场设计降价方案.
七、(本题9分)
25. 已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB=AC;，连结AC，
过点D作DE⊥AC，垂足为E.
(1)求证：DC=BD
(2)求证：DE为⊙O的切线
八、(本题9分)
26.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(﹣4，0)，B(0，﹣4)，C(2，0)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S.
求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值.
九年级数学期末调研考试卷参考答案
一、选择
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C A D D C C A B D B C D
二、填空
13. 3 ; 14. 5 ; 15. 4 ; 16. y1
17. 10 ; 18 . m
三、解答题
19.(1)解：x2+4x+2=0
x2+4x=-2
x2+4x+4=2----------2分
(x-2)2=2
x-2=± ---------4分
x=2+ 或x=2- .--------6分
(2)解：x(x﹣3)=-x+3
x(x﹣3)+x﹣3=0
(x﹣3)(x+1)=0---------4分
解得：x=-1或x=3.--------6分
备注：上述两题解法不做要求，做对即可加分。
20. 解：(1)将A(2，1)代入y2= 得：K=2，
∴y2= --------2分
将B(n，-2)代入y2= 得n=-1即B(-1，-2) --------4分
(2)当x的取值范围是 -12 时， --------6分
21. 解：过点O作OE⊥AB于点E，-----------1分
∵OE⊥AB
∴CE=DE，AE=EB --------------4分
∴AE﹣CE=BE﹣DE，即AC=BD-----------6分
四、22.(1)略：-------2分
(2) ---------5分
(3) ---------8分
五、23.(1)解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：
-----------3分
表中共有12种等可能结果，小于45的两位数共有4种，
∴P(甲获胜)= = ，P(乙获胜)= = ----------6分
∵ ≠ ，
∴这个游戏不公平。----------7分
六、24(1)解：设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利1200元，-------1分
根据题意，得 -------------3分
解得： ， ，
因尽快减少库存，故x=20，----------4分
答：每件衬衫应降价20元.-------5分
(2)设每件衬衫降价x元商场每天盈利y元，
则有y=(40-x)(20+2x)=800+60x-2x2=-2(x-15)2+1250 -------7分
即当x=15时，商场最大盈利1250元. ------------8分
答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多。----------------9分
七、25. (1)证明：(1)连接AD;--------1分
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°.-------2分
又∵AB=AC，.
∴.DC=BD---------------3分
(2)连接半径OD;--------4分
∵OA=OB，CD=BD，
∴OD∥AC.-------5分
∴∠0DE=∠CED.-------6分
又∵DE⊥AC，
∴∠CED=90°.-------7分
∴∠ODE=90°，即OD⊥DE.
∴DE是⊙O的切线.-------9分
八、26. 解; (1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，则有
解得
∴抛物线的解析式y= x2+x﹣4…………3分(方法不唯一)
(2)过点M作MD⊥x轴于点D.设M点的坐标为(m，n).
则AD=m+4，MD=﹣n，n= m2+m-4 .
∴S = S△AMD+S梯形DMBO-S△ABO
= (m+4) (﹣n)+ (﹣n+4) (﹣m) - ×4×4
= ﹣2n-2m-8
= ﹣2( m2+m-4) -2m-8
= ﹣m2-4m --------------------------7分
= -(m+2)2+4-------------------------8分
∴当m=-2时S最大值 = 4 …………9分