九年级数学上学期期末试卷及答案
九年级数学上学期期末试卷及答案
九年级数学期末考试就像人生舞台的大幕随时都可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。以下是学习啦小编为你整理的九年级数学上学期期末试卷，希望对大家有帮助!
九年级数学上学期期末试卷
一、选择题：(本题有10个小题，每小题3分，共30分)
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.
1.剪纸是非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
3.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )
A.摸出的是3个黑球 B.摸出的是3个白球
C.摸出的是2个白球、1个黑球 D.摸出的是2个黑球、1个白球
4.如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上， ，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是( )
A.60° B.45° C.35° D.30°
5.在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为(2，1)，则点B的对应点B1的坐标为( )
A.(1，2) B.(2，-1) C.(-2，1) D.(-2，-1)
6.若关于x的一元二次方程 有实数根，则k的取值范围是( )
A.k≥1 B.k>1 C.k<1 D.k≤1
7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何?”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，求直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径” 则该圆的直径为( )
A.3步 B.5步 C.6步 D.8步
8.某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道.小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是( )
A.310 B.15 C.25 D.12
9.反比例函数y=- 的图象上有P1(x1，-2)，P2(x2，-3)两点，则x1与x2的大小关系是( )
A.x1>x2 B.x1=x2 C.x1
10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y= x的图象如图所示，则方程ax2+(b- )x+c=0(a≠0)的两根之和( )
A.小于0 B.等于0
C.大于0 D.不能确定
二、填空题(每题3分，共18分.请直接将答案填写在答题卡中，不写过程)
11.设α，β是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根，则αβ的值是 .
12.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为 .
13.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M的坐标为 .
14.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段 ，那么A(-2，5)的对应点 的坐标是 .
15.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是 .
16.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC-S△BAD为 .
三、解答题：(本题有9个小题，共72分)
17.(本题8分)解方程：
(1) ; (2) .
18.(本题5分)如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是 的中点，点D在OB上，点 E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2 时，求阴影部分的面积.
19.(本题7分)某新闻网讯：2016年2月21日，某市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用.市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车.今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车.预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车.
(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元?
(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率.
20.(本题7分)如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从图A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D;若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B;…设游戏者从圈A起跳.
(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1;
(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈 A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗?
21.(本题7分)如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= 的 图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为(2，1).
(1)求m及k的值;
(2)求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0
22.(本题8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线交BC于点E.
(1)求证：EB=EC;
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ODEC是正方形?证明你的结论.
23.(本题8分)科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间(分钟)，纵坐标y表示到达科技馆的总人数.图中曲线对应的函数解析式为y= ，10：00之后来的游客较少可忽略不计.
(1)请写出图中曲线对应的函数解析式;
(2)为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，
后来的人在馆外休息区等待.从10：30开始到12：00馆内陆续有
人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆
外等待的游客可全部进入.请问馆外游客最多等待多少分钟?
24.(本题10分)(1)如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1;再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为 ;
(2)如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ABC=α(α≠60°)时，将△ABC按照(1)中的方式旋转α，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明;
(3)如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1= BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC的面积为 .
25.(本题12分)如图，抛物线y=ax2+bx过A(4，0)，B(1，3)两点，点C，B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H.
(1)求抛物线的表达式;
(2)直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积;
(3)点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标;
(4)若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当CM=MN，且∠CMN=90°时，求此时△CMN的面积.
九年级数学上学期期末试卷答案
一、选择题
1.C 2.D 3.B 4.D 5. D 6.D 7.C 8. B 9.A 10. C
二、填空题
11.-1 12.-1，7 13.(8，10) 14.(5，2) 15. 16.3
三、解答题
17.(1) ………………………………………………4分
(2) ………………………………………………4分
18.解：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是 的中点，
∴∠COD=45°，
∴OC= =4，………………………………………2分
∴S阴影=S扇形BOC﹣S△ODC= ×π×42﹣ ×(2 )2
=2π﹣4.………………………………………………………………5分
19.解：(1)设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元.根据题意可得： ……………………………………………………2分
解得： ………………………………………………………………3分
答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元.
(2)设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a.
根据题意可得：720(1+a)2=2205…………………………………………5分
解此方程：(1+a)2= ，
即：a1= =75%，a2= (不符合题意，舍去)
答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%.
……………………………………………………………………………7分
20.解：(1)掷一次骰子，有4种等可能结果，只有掷到4时，才会回到A圈.
P1= ………………………………………………………………2分
(2)列表如下，
1 2 3 4
1 (1 ,1) (2,1) (3,1) (4,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3)
4 (1,4) (2.4) (3,4) (4，4)
所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,4)时，才可落回A圈，共4种，
∴ .………………………………………………………………6分
∴可能性一样.…………………………………………………………………7分
21.解：(1)由题意可得：点A(2，1)在函数y=x+m的图象上，
∴2+m=1即m=﹣1，…………………………………………………………1分
∵A(2，1)在反比例函数y= 的图象上，∴ ，
∴k=2;…………………………………………………………………………3分
(2)∵一次函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，
∴点C的坐标是(1，0)，…………………………………………………4分
由图象可知不等式组0
22.(1)证明：连接CD，
∵AC是直径，∠ACB=90°，
∴BC是⊙O的切线，∠ADC=90°.
∵DE是⊙O的切线，
∴DE=CE(切线长定理).………………………2分
∴∠DCE=∠CDE，
又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，
∴∠EBD=∠EDB.∴DE=BE，
∴CE =BE.…………………………………………………………………4分
(2)解：当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ODEC是正方形. 证明如下：
△ABC是等腰直角三角形.则∠B=45°，
∴∠DCE=∠CDE=45°，则∠DEB=90°，
又∵OC=OD，∠ACB=90°，∴∠OCD=∠ODC=45°，
∴∠ODE=90°，
∴四边形ODEC是矩形，………………………………………………7分
∵EC=ED，
∴四边形ODEC是正方形. …………………………………………8分
23.解(1)由图象可知，300=a×302，解 得a= ，
n=700，b×(30﹣90)2+700=300，解得b=﹣ ，
∴y= ……………………………………3分
(2)由题意﹣ (x﹣90)2+700=684，
解得x=78， ………………………………………………………5分
∴ =15，∴15+30+(90﹣78)=57分钟
所以，馆外游客最多等待57分钟. ………………………………8分
24.解：(1)平行. …………………………………………………………2分
(2)C1B1∥BC;
证明：过C1作C1E∥B1C，交BC于E，则∠C1EB=∠B1CB，
由旋转的性质知，BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，
∴∠C1BC=∠C1EB，
∴C1B=C1E，
∴C1E=B1C，
∴四边形C1ECB1是平行四边形，
∴C1B1∥BC; ………………………………………………………8分
(3)答案为：10.…………………………………………………………10分
25. 解：(1)把点A(4，0)，B(1，3)代入抛物线y=ax2+bx中，
得 解得： ，
∴抛物线表达式为：y=﹣x2+4x;………………………………………………2分
(2)点C的坐标为(3，3)， ………………………………………………3分
又∵点B的坐标为(1，3)，
∴BC=2，
∴S△ABC= ×2×3=3;……………………………………………………………5分
(3)过P点作PD⊥BH交BH于点D，
设点P(m，﹣m2+4m)，
根据题意，得：BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，
∴S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD，
6= ×3×3+ (3+m﹣1)(m2﹣4m)﹣ (m﹣1)(3+m2﹣4m)，
∴3m2﹣15m=0，
m1=0(舍去)，m2=5，
∴点P坐标为(5，﹣5).………………………………………………………………8分
(4)当CM=MN，且∠CMN=90°时，分情况讨论：
①当点M在x轴上方时，如图2，CM=MN，∠CMN=90°，
则△CBM≌△MHN，
∴BC=MH=2，BM=HN=3﹣2=1，
∴M(1，2)，N(2，0)，
由勾股定理得：MC= = ，
∴S△CMN= × × = ;……………………10分
②当点M在x轴下方时，如图3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt△NEM和Rt△MDC，
得Rt△NEM≌Rt△MDC，
∴EM=CD=5，MD=ME=2，
由勾股定理得：CM= = ，
∴S△CMN= × × = ;
综上所述：△CMN的面积为： 或 .…………12分
说明：以上各题若有其他解法，请参照评分说明给分.