初三数学上期末试卷及答案
初三数学上期末试卷及答案
数学学习就是一个漫长的旅程，走得最远的人常是愿意去做的人，初三的数学期末试题等着你。以下是学习啦小编为你整理的初三数学上期末试卷，希望对大家有帮助!
初三数学上期末试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.方程x2﹣4=0的解是( )
A.x=±2 B.x=±4 C.x=2 D.x=﹣2
2.反比例函数y= 的图象位于( )
A.第一、三象限 B.第三、四象限 C.第一、二象限 D.第二、四象限
3.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
4.准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0，1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为1的概率为( )
A. B. C. D.
5.矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为( )
A. B. C. D.
6.某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是( )
A.1500(1﹣x)2=980 B.1500(1+x)2=980 C.980(1﹣x)2=1500 D.980(1+x)2=1500
7.当k>0时，反比例函数y= 和一次函数y=kx+2的图象大致是( )
A. B. C. D.
8.已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+3x+k2﹣1=0有一根为0，则k=( )
A.1 B.﹣1 C.±1 D.0
9.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE;②△ADE∽△ABC;③ .其中正确的有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
10.如图，在正方形ABCD中，E位DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为( )
A.15° B.10° C.20° D.25°
二、填空题(每题4分，共40分)
11.随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数小于3的概率是 .
12.已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是 .
13.菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为 ，面积为 .
14.在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是 .
15.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：3，AE=3，则AC= .
16.已知关于x的方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围为 .
17.如图，在△ABC中，添加一个条件： ，使△ABP∽△ACB.
18.如图，点M是反比例函数y= (a≠0)的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影=5，则此反比例函数解析式为 .
19.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为 .
20.观察下列各式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
猜想13+23+33+…+103= .
三、解答题(本大题8小题，共80分)
21.解方程：
(1)x(x﹣2)=3(x﹣2)
(2)3x2﹣2x﹣1=0.
22.已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;
(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.
23.已知：如图中，AD是∠A的角平分线，DE∥AC，DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形.
24.一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字.
(1)从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是 ;
(2)从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字.将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数.求所组成的两位数是5的倍数的概率.(请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程)
25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元?
26.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF.
(1)线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由;
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形?并说明理由.
27.如图，已知直线y=﹣x+4与反比例函数y= 的图象相交于点A(﹣2，a)，并且与x轴相交于点B.
(1)求a的值;
(2)求反比例函数的表达式;
(3)求△AOB的面积;
(4)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
28.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，
(1)求证：AC2=AB•AD;
(2)求证：CE∥AD;
(3)若AD=4，AB=6，求 的值.
2016-初三数学上期末试卷答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.方程x2﹣4=0的解是( )
A.x=±2 B.x=±4 C.x=2 D.x=﹣2
【考点】解一元二次方程-直接开平方法.
【分析】直接开平方法求解可得.
【解答】解：∵x2﹣4=0，
∴x2=4，
∴x=±2，
故选：A.
2.反比例函数y= 的图象位于( )
A.第一、三象限 B.第三、四象限 C.第一、二象限 D.第二、四象限
【考点】反比例函数的性质.
【分析】直接根据反比例函数的图象与系数的关系即可得出结论.
【解答】解：∵反比例函数y= 中，k=﹣4<0，
∴此函数图象的两个分支分别位于第二四象限.
故选D.
3.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可.
【解答】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，
第二横行有3个正方形，
第三横行中间有一个正方形.
故选C.
4.准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0，1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为1的概率为( )
A. B. C. D.
【考点】列表法与树状图法.
【分析】根据题意列出表格，得到所有的可能情况，找到两张牌的牌面数字和为1的情况个数，即可求出所求的概率.
【解答】解：根据题意列得：
1 0
1 2 1
0 1 0
所有的情况有4种，其中两张牌的牌面数字和为1的有2种，
所以两张牌的牌面数字和为1的概率= = ，
故选C.
5.矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为( )
A. B. C. D.
【考点】反比例函数的图象;反比例函数的应用.
【分析】根据矩形的面积得到y与x之间的函数关系式，根据x的范围以及函数类型即可作出判断.
【解答】解：矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式是：y= (x>0).
是反比例函数，且图象只在第一象限.
故选C.
6.某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是( )
A.1500(1﹣x)2=980 B.1500(1+x)2=980 C.980(1﹣x)2=1500 D.980(1+x)2=1500
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据题意可得，原价×(1﹣降价百分率)2=现价，据此列方程即可.
【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，
由题意得，1500(1﹣x)2=980.
故选A.
7.当k>0时，反比例函数y= 和一次函数y=kx+2的图象大致是( )
A. B. C. D.
【考点】反比例函数的图象;一次函数的图象.
【分析】根据k>0，判断出反比例函数y= 经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限，结合选项所给图象判断即可.
【解答】解：∵k>0，
∴反比例函数y= 经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限.
故选C.
8.已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+3x+k2﹣1=0有一根为0，则k=( )
A.1 B.﹣1 C.±1 D.0
【考点】一元二次方程的解;一元二次方程的定义.
【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立;将x=0代入原方程即可求得k的值.
【解答】解：把x=0代入一元二次方程(k﹣1)x2+3x+k2﹣1=0，
得k2﹣1=0，
解得k=﹣1或1;
又k﹣1≠0，
即k≠1;
所以k=﹣1.
故选B.
9.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE;②△ADE∽△ABC;③ .其中正确的有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
【考点】三角形中位线定理;相似三角形的判定与性质.
【分析】若D、E是AB、AC的中点，则DE是△ABC的中位线，可根据三角形中位线定理得出的等量条件进行判断.
【解答】解：∵D、E是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线;
∴DE∥BC，BC=2DE;(故①正确)
∴△ADE∽△ABC;(故②正确)
∴ ，即 ;(故③正确)
因此本题的三个结论都正确，故选A.
10.如图，在正方形ABCD中，E位DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为( )
A.15° B.10° C.20° D.25°
【考点】旋转的性质;正方形的性质.
【分析】由旋转前后的对应角相等可知，∠DFC=∠BEC=60°;一个特殊三角形△ECF为等腰直角三角形，可知∠EFC=45°，把这两个角作差即可.
【解答】解：∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，
∴CE=CF，∠DFC=∠BEC=60°，∠EFC=45°，
∴∠EFD=60°﹣45°=15°.
故选：A.
二、填空题(每题4分，共40分)
11.随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数小于3的概率是 .
【考点】概率公式.
【分析】根据概率的求法，找准两点：
①全部情况的总数;
②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.
【解答】解：∵随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数有1，2，3，4，5，6共6种，
其中只有1和2小于3，
∴所求的概率为 = .
故答案为： .
12.已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是 4：3 .
【考点】相似三角形的性质.
【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可.
【解答】解：∵两个相似的三角形的面积之比是16：9，
∴两个相似的三角形的相似比是4：3，
∴两个相似的三角形的周长比是4：3，
故答案为：4：3.
13.菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为 20 ，面积为 24 .
【考点】菱形的性质.
【分析】由菱形的对角线长分别为6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，由勾股定理可求得AB的长，继而求得周长.
【解答】解：如图，AC=6，BD=8，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA= AC=3，OB= BD=4，
∴AB= =5，
∴菱形的周长是：4AB=4×5=20，面积是： AC•BD= ×6×8=24.
故答案为：20，24.
14.在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是 k<1 .
【考点】反比例函数的性质.
【分析】根据反比例函数的性质得到k﹣1<0，然后解不等式即可.
【解答】解：∵反比例函数 的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，
∴k﹣1<0，
∴k<1.
故答案为k<1.
15.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：3，AE=3，则AC= 12 .
【考点】平行线分线段成比例.
【分析】根据平行线分线段成比例，可以求得AC的长.
【解答】解：∵DE∥BC，
∴ ，
∵AD：DB=1：3，AE=3，
∴EC=9，
∴AC=AE+EC=3+9=12，
故答案为：12
16.已知关于x的方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围为 k≤2且k≠1 .
【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.
【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k﹣1≠0，即k≠1，且△≥0，即(﹣2)2﹣4(k﹣1)≥0，然后求出这两个不等式解的公共部分即为k的取值范围.
【解答】解：∵关于x的方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个实数根，
∴k﹣1≠0，即k≠1，且△≥0，即(﹣2)2﹣4(k﹣1)≥0，
解得k≤2，
∴k的取值范围为k≤2且k≠1.
故答案为：k≤2且k≠1.
17.如图，在△ABC中，添加一个条件： ∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或AB2=AP•AC ，使△ABP∽△ACB.
【考点】相似三角形的判定.
【分析】相似三角形的判定，对应角相等，对应边成比例，题中∠A为公共角，再有一对应角相等即可.
【解答】解：在△ABP和△ACB中，
∵∠A=∠A，
∴当∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或 = 即AB2=AP•AC时，
△ABP∽△ACB，
故答案为：∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或AB2=AP•AC.
18.如图，点M是反比例函数y= (a≠0)的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影=5，则此反比例函数解析式为 y=﹣ .
【考点】反比例函数系数k的几何意义.
【分析】根据反比例函数k的几何意义可得|a|=5，再根据图象在二、四象限可确定a=﹣5，进而得到解析式.
【解答】解：∵S阴影=5，
∴|a|=5，
∵图象在二、四象限，
∴a<0，
∴a=﹣5，
∴反比例函数解析式为y=﹣ ，
故答案为：y=﹣ .
19.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为 3 .
【考点】矩形的性质.
【分析】根据矩形是中心对称图形寻找思路：△AOE≌△COF，图中阴影部分的面积就是△BCD的面积.
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，∠AEO=∠CFO;
又∵∠AOE=∠COF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF，
∴S△AOE=S△COF，
∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积.
S△BCD= BC×CD= ×2×3=3.
故答案为：3.
20.观察下列各式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
猜想13+23+33+…+103= 552 .
【考点】规律型：数字的变化类.
【分析】13=12
13+23=(1+2)2=32
13+23+33=(1+2+3)2=62
13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102
13+23+33+…+103=(1+2+3…+10)2=552.
【解答】解：根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和=(1+2+…+n)2
所以13+23+33+…+103=(1+2+3…+10)2=552.
三、解答题(本大题8小题，共80分)
21.解方程：
(1)x(x﹣2)=3(x﹣2)
(2)3x2﹣2x﹣1=0.
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】(1)先移项得到x(x﹣2)﹣3(x﹣2)=0，然后利用因式分解法解方程;
(2)利用因式分解法解方程.
【解答】解：(1)x(x﹣2)﹣3(x﹣2)=0，
(x﹣2)(x﹣3)=0，
x﹣2=0或x﹣3=0，
所以x1=2，x2=3;
(2)(3x﹣1)(x+1)=0，
3x﹣1=0或x+1=0，
所以x1= ，x2=﹣1.
22.已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;
(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.
【考点】平行投影;相似三角形的性质;相似三角形的判定.
【分析】(1)根据投影的定义，作出投影即可;
(2)根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例;构造比例关系 .计算可得DE=10(m).
【解答】解：(1)连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影.
(2)∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE.
∵∠ABC=∠DEF=90°
∴△ABC∽△DEF.
∴ ，
∴
∴DE=10(m).
说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可.
23.已知：如图中，AD是∠A的角平分线，DE∥AC，DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形.
【考点】菱形的判定.
【分析】由已知易得四边形AEDF是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得∠FAD=∠FDA，根据AF=DF得到四边形AEDF是菱形.
【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF，
∴∠FAD=∠FDA
∴AF=DF，
∴四边形AEDF是菱形.
24.一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字.
(1)从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是 ;
(2)从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字.将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数.求所组成的两位数是5的倍数的概率.(请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程)
【考点】列表法与树状图法.
【分析】(1)直接根据概率公式解答即可;
(2)首先画出树状图，可以直观的得到共有6种情况，其中是5的倍数的有两种情况，进而算出概率即可.
【解答】解：(1)任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是： ;
(2)如图所示：共有6种情况，其中是5的倍数的有25，35两种情况，
概率为： = .
25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元?
【考点】一元二次方程的应用.
【分析】设买件衬衫应降价x元，那么就多卖出2x件，根据扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，每天在销售吉祥物上盈利1200元，可列方程求解.
【解答】解：设买件衬衫应降价x元，
由题意得：(40﹣x)(20+2x)=1200，
即2x2﹣60x+400=0，
∴x2﹣30x+200=0，
∴(x﹣10)(x﹣20)=0，
解得：x=10或x=20
为了减少库存，所以x=20.
故买件衬衫应应降价20元.
26.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF.
(1)线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由;
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形?并说明理由.
【考点】矩形的判定;全等三角形的判定与性质.
【分析】(1)根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证;
(2)先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC.
【解答】解：(1)BD=CD.
理由如下：依题意得AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC(AAS)，
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴BD=CD;
(2)当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形.
理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB=AC，BD=CD(三线合一)，
∴∠ADB=90°，
∴▱AFBD是矩形.
27.如图，已知直线y=﹣x+4与反比例函数y= 的图象相交于点A(﹣2，a)，并且与x轴相交于点B.
(1)求a的值;
(2)求反比例函数的表达式;
(3)求△AOB的面积;
(4)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】(1)直接利用待定系数法把A(﹣2，a)代入函数关系式y=﹣x+4中即可求出a的值;
(2)由(1)得到A点坐标后，把A点坐标代入反比例函数关系式y= ，即可得到答案;
(3)根据题意画出图象，过A点作AD⊥x轴于D，根据A的坐标求出AD的长，再根据B点坐标求出OB的长，根据三角形面积公式即可算出△AOB的面积;
(4)观察图象，一次函数在反比例函数图象上方的部分对应x的取值即为所求.
【解答】解：(1)∵点A(﹣2，a)在y=﹣x+4的图象上，
∴a=2+4=6;
(2)将A(﹣2，6)代入y= ，得k=﹣12，
所以反比例函数的解析式为y=﹣ ;
(3)如图：过A点作AD⊥x轴于D，
∵A(﹣2，6)，
∴AD=6，
在直线y=﹣x+4中，令y=0，得x=4，
∴B(4，0)，
∴OB=4，
∴△AOB的面积S= OB×AD= ×4×6=12.
△AOB的面积为12;
(4)设一次函数与反比例函数的另一个交点为C，
把y=﹣x+4代入y=﹣ ，
整理得x2﹣4x﹣12=0，
解得x=6或﹣2，
当x=6时，y=﹣6+4=﹣2，
所以C点坐标(6，﹣2)，
由图象知，要使一次函数的值大于反比例函数的值，x的取值范围是：x<﹣2或0
28.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，
(1)求证：AC2=AB•AD;
(2)求证：CE∥AD;
(3)若AD=4，AB=6，求 的值.
【考点】相似三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.
【分析】(1)由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD;
(2)由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE= AB=AE，继而可证得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD;
(3)易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得 的值.
【解答】(1)证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB，
∵∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴AD：AC=AC：AB，
∴AC2=AB•AD;
(2)证明：∵E为AB的中点，
∴CE= AB=AE，
∴∠EAC=∠ECA，
∵∠DAC=∠CAB，
∴∠DAC=∠ECA，
∴CE∥AD;
(3)解：∵CE∥AD，
∴△AFD∽△CFE，
∴AD：CE=AF：CF，
∵CE= AB，
∴CE= ×6=3，
∵AD=4，
∴ ，
∴ .