初三数学上期末考试卷及答案
对初三的学生来说,在数学期末考试来临之前,做好每一份试卷的练习题是很重要的。以下是学习啦小编为你整理的初三数学上期末考试题,希望对大家有帮助!
初三数学上期末考试题
A卷(共100分)
一、选择题:(本题共10小题,每小题3分,共30分)
1.计算tan30°的值等于( )
A. B. C. D.
2.如图所示,零件的左视图是( ).
A. B. C. D.
3.若 ,则 ( )
A、 B、 C、 D、
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=3,c=5,则sinA的值是( )
A. B. C. D.
5.如图,在长为100 m,宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644m2,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为xm,则可列方程为 ( )
A.100×80-100x-80x=7644 B.(100-x)(80-x)+x2=7644
C.(100-x)(80-x)=7644 D.100x+80x-x2=7644
6.二次函数 的顶点坐标是( )
A.(1,-2) B.(1,2) C.(0,-2) D.(0,2)
7.下列说法正确的是( )
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
8.关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为( )
A、 B、 C、 D、
9.二次函数 的图象如图所示,则反比例函数 与一次函数 在同一坐标系中的大致图象是( ).
10.如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1,△2,△3(图中的阴影部分)的面积是4,9,49,则△ABC的面积是( ) .
A. 62 B. 186 C.132 D.144
第Ⅱ卷(非选择题,共70分)
二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)
11.方程 的解__ ___.
12.关于 的一元二 次方程 的一个根是0,则 的值为 .
13.如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,要使△ADE∽△ACB,需添加一个条件是 .(只要写一个条件)
14.如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则tan∠ABC= .
三、解答下列各题(本题满分54分. 15题每小题6分,16题6分,17题8分,18题8分, 19题10分, 20题10分)
15. (1)计算:
(2)化简求值: ﹣ ÷ (其中 )
16. 解方程:
17.如图,海上有一灯塔P,在它周围6海里内有暗礁.一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行,行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上,继续向东行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东 45°方向上,如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?
18.如图,甲、乙两人在玩转盘游戏时,准备了两个可以自由转动的转盘A、B,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每一个扇形内标上数字.游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域的数字之和为0时,甲获胜;数字之和为1时,乙获胜.如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止.
(1)用画树状图或列表法求乙获胜的概率;
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?请判断并说明理由.
19.如图,一次函数的图象与 轴、 轴分别相交于A、B两点,且与反比例函数的图象在第二象限交于点C.如果点A的坐标为 ,OA=2OB,点 B是AC的中点.
(1)求点C的坐标;
(2)求一次函数和反比例函数的解析式.
20.如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,∠CAB的平分线交BD、BC于点E、F,作BH⊥AF于点H,分别交AC、CD于点G、P,连结GE、GF.
(1)求证:△0AE≌△0BG;
(2)试问:四边形BFGE是否为菱形?若是,请证明;若不是,请说明理由;
(3)试求: 的值(结果保留根号).
B卷(共50分)
一、填空题(每小题4分,共20分)
21. 已知(m,n)是函数 与 的一个交点,则代数式 的值为 .
22. 有A、B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),以小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P(x,y),那么他们各掷一次所确定的点P落在反比例函数 上的概率为 .
23. 已知二次函数 ,当x >4时,函数值y随x的增大而减小,则m的取值范围是 .
24.如图,在菱形纸片ABCD中, ,将纸片折叠,点A、D分别落在A′、D′处,且A′D′经过B,EF为折痕,当D′F CD时, 的值为 .
25.如图所示, 在函数 (x>0)的图象上,△OP1A1,△P2A1A2,△P3A2A3,……,△PnAn-1An……都是等腰直角三角形,斜边OA1,A1A2,……,An-1An,都在x轴上,则y1 + y2 + … + yn = .
二、 (本题满分10分)
26.某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营,了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示。
销售量p(件) P=50—x
销售单价q(元/件) 当1≤x≤20时,
当21≤x≤40时,
(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件?
(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式。
(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大?最大利润是多少?
三、(本题满分8分)
27..在△ABC中,CA=CB,在△AED中, DA=DE,点D、E分别在CA、AB上.
(1)如图①,若∠ACB=∠ADE=90°,则CD与BE的数量关系是 ;
(2)若∠ACB=∠ADE=120°,将△AED绕点A旋转至如图②所示的位置,求出CD与BE的数量关系.
(3)若∠ACB=∠ADE=2α(0°< α < 90°),将△AED绕点A旋转至如图③所示的位置,探究线段CD与BE的数量关系,并加以证明(用含α 的式子表示).
四、(本题满分12分)
28.如图,抛物线 与直线 交于A、B两点.点A的横坐标为-3,点B在y轴上,点P是y轴左侧抛物线上的一动点,横坐标为m,过点P作PC⊥x轴于C,交直线AB于D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当m为何值时, ;
(3)是否存在点P,使△PAD是直角三角形,若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
初三数学上期末考试题答案
A卷(共100分)
一、选择题:(本题共10小题,每小题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A B C D D B D D
二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)
11. , ; 12. ;1 3. 或 或 ;
14. ;
三、解答下列各题(本题满分54分. 15题每小题6分,16题6分,17题8分,18题8分, 19题10分, 20题10分)
15.(1)计算:
解:原式= ………………………4分(每算对一个运算得1分)
= ………………………6分
(3)化简求值: (其中 )
解:原式= ………………………2分
= ………………………3分
= ………………………4分
=
=
= ………………………5分
∵ ,∴ , ∴原式= = ……6分
16. 解方程:
解: ………………………1分
………………………4分
………………………6分
(注:用其它方法计算 正确也得全分)
17.解:过P作PC⊥AB于C点, ………………………1分
根据题意,得 ,∠PAB=90°-60°=30°,
∠PBC=90°-45°=45°,∠PCB=90°,
∴PC=BC, ………………………4分
在Rt△PAC中, ,
即 ,解得 = , ………………………6分
∵ >6, ………………………7分
∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险。 ………………………8分
18. 解:(1)列表:
……………3分
由列表法可知:会产生12种结果,每种结果出现的可能性相同,其中和为1的有3种结果.
∴P(乙获胜)= ; ……………5分
(2)公平. ……………6分
∵P(乙获胜)= ,P(甲获胜)= . ……………7分
∴P(乙获胜)=P(甲获胜)
∴游戏公平. ……………8分
19. 解:(1)作CD⊥x轴于D,
∴CD∥BO. ………………………1分
∵A(0,4),∴OA=4
∵OA=2OB,
∴OB=2.
∴B(0,2).………………………3分
∵点B是AC的中点,
∴O是AD的中点.
∴OD=OA=4,CD=2OB=4.
∴点C的坐标为(-4,4).………5分
(2) 设反比例函数的解析式为 ,
∴ .
∴所求反比例函数的解析式为 ,………………………7分
设一次函数为 ,
∵A(4,0),B(0,2),
∴ 解得: ………………………9分
∴所求一次函数的解析式为 ………………………10分
20.20. (1)证明:∵四边形ABCD是正方形.
∴OA=OB ∠AOE=∠BOG …………1分
∵BH⊥AF,∴∠AHG=90°.
∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH
∴∠GAH=∠OBG …………2分
即:∠OAE=∠OBG
∴△OAE≌△OBG. (ASA) …………3分
(2)四边形BFGE是菱形 …………4分
理由如下:∵BD平分∠CAB,∴∠GAH=∠BAH=22.5°
∵在△AHG与△AHB中,
∴
∴△AHG≌△AHB(ASA) …………5分
∴GH=BH
∴AF是线段BG的垂直平分线,
∴EG=EB,FG=FB. …………6分
∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=67.5°,∠BFE=90°-∠BAF=67.5°,
∴∠BEF =∠BFE,
∴EB=FB,
∴EG=EB=FB=FG, …………7分
∴四边形BFGE是菱形.
(3)设OA=OB=OC=a,菱形GEBF的边长为b.
∵四边形BFGE是菱形,
∴GF∥OB,
∴∠CGF=∠COB=90°,
∴∠GFC=∠GCF=45°,
∴CG=GF=b,
(也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a﹣b, OC﹣CG=a﹣b,得CG=b)
∴OG=OE=a﹣b, …………8分
在Rt△GOE中,由勾股定理可得:2(a﹣b)2=b2,求得 a= b
∴AC=2a=(2+ )b,AG=AC﹣CG=(1+ )b ………………9分
∵PC∥AB,
∴△CGP∽△AGB,
∴ ,
由(1)△OAE≌△OBG得 AE=GB,
∴ ,即 .………………………10分
B卷(共50分)
二、填空题(每小题4分,共20分)
21. 1; 22. ; 23. ;24. ;25.
二、 (本题满分8分)
26.(1)当1≤x≤20时,令 ,得x=10,……………1分
当21≤x≤40时,令 ,得x=35,……………2分
即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件.………………3分
(2)当1≤x≤20时, …………4分
当21≤x≤40时, ……………5分
即y关于x的函数关系式为 ,………6分
(3)当1≤x≤20时, ,
∵ ,
∴当x=15时,y有最大值y1,且y1=612.5,……………8分
当21≤x≤40时,∵26250>0,
∴ 随x的增大而减小,
∴当x=21时, 有最大值y2,且 ,……7分
∵y1
∴这40天中第21天时该网站获得利润最大,最大利润为725元.……………8分
三、(本题满分10分)
27解:(1)BE= CD ……………3分
理由如下:∵△ADE和△ACB都是等腰直角三角形,
∴AE= AD,AB= AC,∴ ,
即BE= CD.
(理由给教师参考,不需要学生证明,学生回答结论正确直接得3分)
(2)如图,分别过点C、D作CM⊥AB于点M,DN⊥AE于点N,
∵CA=CB,DA=DE,∠ACB=∠ADE=120°,
∴∠CAB=∠DAE,∠ACM=∠ADN=60° ,AM= AB,AN= AE.
∴∠CAD=∠BAE. …………4分
在Rt△ACM和Rt△ADN中,sin∠ACM= = ,sin∠ADN= = ,
∴ .∴ .
又∵∠CAD=∠BAE,∴△BAE∽△CAD.∴ .∴BE= CD.………7分
(3)如图,分别过点C、D作CM⊥AB于点M,DN⊥AE于点N,
∵CA=CB,DA=DE,∠ACB=∠ADE=2α , …………8分
∴∠CAB=∠DAE,∠ ACM=∠ ADN=α ,AM= AB,AN= AE.
∴∠CAD=∠BAE.
在Rt△ACM和Rt△ADN中,sin∠ACM= ,sin∠ADN= ,
∴ .∴ .
又∵∠CAD=∠BAE,∴△BAE∽△CAD.∴ .
∴BE=2DC•sinα. …………10分
((注:用其它方法证明正确也得全分)
四、(本题满分12分)
解:(1)∵y=x-1,∴x=0时,y=-1,∴B(0,-1).
当x=-3时,y=-4,∴A(-3,-4). …………2分
∵y=x2+bx+c与直线y=x-1交于A、B两点,∴
∴
∴抛物线的解析式为: . ……………4分
(2)∵P的横坐标为m(m<0)
∴ , ,
∴ .
∵ ,即 ,∴ .
当点P运动至A处,此时P、D重合.
① 当PD在点A右侧时, ,则 ,
解得,m=0(舍去) . ……………5分
② 当PD在点A左侧时, ,则 ,
解得,m=0(舍去) , (不合题意,舍去). ………7分
综上, , 或 . ……8分
(3)∵ ,∴当 或 时,△PAD是直角三角形.
① 若 ,则AP∥x轴,∴ ,即 ,
解得, (舍去),∴ ; ……………9分
② 若 ,AP⊥AB.
设AP的解析式为 且过(-3,-4)
又直线AP: ,
由 ,解得 , (舍去),
∴ .……………11分
综上, 或 . ……………12分