九年级上期末数学测试题及答案
九年级上期末数学测试题及答案
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九年级上期末数学试题
一、选择题(本大题共16个小题，1-10题，每小题3分;11-16题，每小题3分，共42分)
1.方程x2﹣2x=0的根是( )
A.x=0 B.x=2 C.x=0或x=2 D.x=0或x=﹣2
2.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )
A.圆柱 B.正方体 C.球 D.圆锥
3.用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的是( )
A.(x+2)2=1 B.(x﹣2)2=1 C.(x+2)2=9 D.(x﹣2)2=9
4.如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠A的值为( )
A. B. C. D.
5.一元二次方程x2+2x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为( )
A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1
6.若反比例函数y= 的图象经过点(﹣3，2)，则该反比例函数的图象在( )
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限
7.如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD交于点O，下列结论：①OA=OB;②∠ACB=45°;③AC⊥BD;④正方形ABCD有四条对称轴.上述结论正确的有( )
A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④
8.已知反比例函数y= 的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1<0
A.m<0 B.m>0 C.m< D.m>
9.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(1，2)，B(2，0)，以原点为位似中心，将线段AB放大，得到线段CD，若B点的对应点D的坐标为(6，0)，则点C的坐标为( )
A.(2，4) B.(2，6) C.(3，6) D.(4，6)
10.在同一坐标系中，作出函数y=kx2和y=kx﹣2(k≠0)的图象，只可能是( )
A. B. C. D.
11.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，CD与BE交于点O，则S△DOE：S△BOC的值为( )
A. B. C. D.
12.某商店3月份的营业额为15万元，4月份的营业额比3月份的营业额减少了10%，商店经过加强管理，实施各种措施.使得5，6月份的营业额连续增长，6月份的营业额达到了20万元;设5，6月份的营业额的平均增长率为x，以题意可列方程为( )
A.15(1+x)2=20 B.20(1+x)2=15
C.15(1﹣10%)(1+x)2=20 D.20(1﹣10%)(1+x)2=15
13.如图，某天小明发现阳光下电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量的CD=8米，BC=20米，斜坡CD的坡度比为1： ，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为( )
A.(14+2 )米 B.28米 C.(7+ )米 D.9米
14.如图，菱形OABC的顶点O在坐标系原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为( )
A.(﹣ ， ) B.( ，﹣ ) C.(2，﹣2) D.( ，﹣ )
15.点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，则BC的长为( )
A.(3 ﹣3)cm B.(9﹣3 )cm
C.(3 ﹣3)cm 或(9﹣3 )cm D.(9﹣3 )cm 或(6 ﹣6)cm
16.已知抛物线y=ax2+bx+4在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A(﹣1，0)，B，P是其对称轴x=1上的动点，根据图中提供的信息，得出以下结论：
①2a+b=0，
②x=3是方程ax2+bx+4=0的一个根，
③△PAB周长的最小值是5+ ，
④9a+4<3b.
其中正确的是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题4个小题，每小题3分，共12分)
17.函数y=2(x﹣4)2+5的顶点坐标为 .
18.若3x=5y(y≠0)，则 = .
19.无论x取任何实数，代数式2x2+4x+m与代数式3x2﹣2x+6的值总不相等，则m的取值范围是 .
20.在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验，表盘是△ABC，其中AB=AC=20，∠BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程，设AP与BC边的交点为M，旋转2019秒，则MC= .
三、解答题(本大题共66分)
21.某校九年级教师在讲“解直角三角形”一节时，带领一个小组登上学校教学楼上的一个平台，测量与学校毗邻的一生活小区的一栋居民楼AB的高度，平台C距离地面D高10米，在C处测得居民楼楼底B的俯角为22.5°，楼顶端A的仰角为60°，测完后，记录好数据，回到教师，将示意图画在黑板上，如图所示，要求全班学生按示意图，求出居民楼AB的高度.(最后结果精确到0.1)(参考数据：tan22.5°= ﹣1， =1.73， =1.41)
22.在一个不透明的袋中装着3个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出1个小球，记下颜色不放回，再从袋子中任意取出1个小球，记下颜色：
(1)若取出的第一个小球为红色，则取出的第二个小球仍为红球的概率是 ;
(2)按要求从袋子中取出的两个球，请画出树状图或列表格，并求出取出的两个小球中有1个黄球、1个红球的概率.
23.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O为AB边中点，将△ABC绕点O逆时针旋转60°至△EDA位置，连接CD.
(1)求证：OD⊥BC;
(2)求证：四边形AODC为菱形.
24.如图，已知：矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，O为平面直角坐标系的原点;直线y=x+1分别交x，y轴及矩形OABC的BC边于E，M，F，且△EOM≌△FCM;过点F的双曲线y= (x>0)与AB交于点N.
(1)求k的值;
(2)当x 时， >x+1;
(3)若F为BC中点，求BN的长.
25.某商品专营店购进一批进价为16元/件的商品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若每件按20元的价格销售时，每月能卖360件;若每件每涨1元，每天少卖10件;设销售价格为x(元/件)时，每天销售y(件)，日总利润为W元.物价局规定：此类商品的售价不得低于进价，又不得高于进价的3倍销售，即16≤x≤48.
(利润=售价﹣进价，或总利润=单间利润×总销售件数)
(1)售价25元/件时，日销量 件，日总利润为 元;
(2)求y与x之间的关系式;
(3)求W与x之间的关系式，问销售价格为多少时，才能使每日获得最大利润?日最大利润是多少?
(4)商店为减少库存，在保证日利润3000元的前题条件下，商店该以多少元/件销售.
26.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.点P从A出发，沿AB方向，以2cm/s的速度向点B运动，点Q从C出发，沿CA方向，以1cm/s的速度向点A运动;若两点同时出发，当其中一点到达端点时，两点同时停止运动，设运动时间为t(s)，△APQ的面积为S(cm2)
(1)t=2时，则点P到AC的距离是 cm，S= cm2;
(2)t为何值时，PQ⊥AB;
(3)t为何值时，△APQ是以AQ为底边的等腰三角形;
(4)求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值.
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