2017九年级上学期数学期末试卷
2017九年级上学期数学期末试卷
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2017九年级上学期数学期末试题
一、选择题(本大题有12小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合题意的选项代号填在题后括号内，每小题3分，共36分.)
1.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为( )
A.﹣2 B.2 C.4 D.﹣3
2.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( )
A.(x+4)2=17 B.(x+4)2=15 C.(x﹣4)2=17 D.(x﹣4)2=15
3.下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A.等腰三角形 B.正三角形 C.平行四边形 D.正方形
4.已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是( )
A.2.5 B.3 C.5 D.10
5.如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=42°，则∠A的度数为( )
A.84° B.96° C.116° D.132°
6.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是( )
A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C. = D. =
8.一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )
A.至少有1个球是黑球 B.至少有1个球是白球
C.至少有2个球是黑球 D.至少有2个球是白球
9.若点A(3，﹣4)、B(﹣2，m)在同一个反比例函数的图象上，则m的值为( )
A.6 B.﹣6 C.12 D.﹣12
10.如图，已知关于x的函数y=k(x﹣1)和y= (k≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是( )
A. B. C. D.
11.若抛物线y=(x﹣m)2+(m﹣1)的顶点在第四象限，则m的取值范围( )
A.0
12.对于二次函数y=﹣x2+4x，有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=2;②设y1=﹣x12+4x1，y2=﹣x22+4x2，则当x2>x1时，有y2>y1;③它的图象与x轴的两个交点是(0，0)和(4，0);④当0
其中正确的结论的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(本题有6个小题，每小题3分，计15)
13.方程x2=5的解是 .
14.二次函数y=﹣x2+2x+7的最大值为 .
15.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为 .
16.如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于 .
17.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P(1，t)在反比例函数y= 的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP.若反比例函数y= 的图象经过点Q，则k= .
三、解答题：共69分.
18.已知：关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1=0.
(1)不解方程：判断方程根的情况;
(2)若方程有一个根为﹣3，求m的值.
19.某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，每个支干长出的小分支是多少?
20.如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°.
(1)判断△ABC的形状： ;
(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论.
21.一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为 .
(1)布袋里红球有多少个?
(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或树状图灯方法求出两次摸到的球是1个红球和1个白球的概率.
22.已知反比例函数y= 的图象的一支位于第一象限.
(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围;
(2)如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为10，求m的值.
23.四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF.
(1)求证：△ADE≌△ABF;
(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到;
(3)若BC=8，DE=6，求△AEF的面积.
24.某服装店销售一种内衣，每件进价为40元.经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x元/件的关系如表：
销售单价x(元/件) … 55 60 70 75 …
一周的销售量y(件) … 450 400 300 250 …
(1)试求出y与x的之间的函数关系式;
(2)设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价的什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大?
(3)服装店决定将一周的销售内衣的利润全部捐给福利院，在服装店购进该内衣的贷款不超过8000元情况下，请求出该服装店最大捐款数额是多少元?
25.如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F.
(1)求证：AE为⊙O的切线.
(2)当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径.
(3)在(2)的条件下，求线段BG的长.
26.在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在AC上方的抛物线上有一动点P.
①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标;
②如图2，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE：OE=3：8，求k的值.
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