九年级数学上期末考试试卷
九年级数学上期末考试试卷
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九年级数学上期末考试试题
一、选择题：本题12个小题，每小题3分，共36分.
1.关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于( )
A.1 B.2 C.1或2 D.0
2.下列图形中，不是中心对称图形但是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是( )
A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数
4.在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2分别向上、向右平移2个单位，则新抛物线的解析式是( )
A.y=2(x﹣2)2+2 B.y=2(x+2)2﹣2 C.y=2(x﹣2)2﹣2 D.y=2(x+2)2+2
5.如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是( )
A.∠B=∠ACD B.∠ADC=∠ACB C. D.AC2=AD•AB
6.一个口袋中装有10个红球和若干个黄球，在不允许将求倒出来数的前提下，为估计袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程20次，得到红球与10的比值的平均数为0.4，根据上述数据，估计口袋中大约有( )个黄球.
A.30 B.15 C.20 D.12
7.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元;若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株?设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )
A.(3+x)(4﹣0.5x)=15 B.(x+3)(4+0.5x)=15 C.(x+4)(3﹣0.5x)=15 D.(x+1)(4﹣0.5x)=15
8.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是( )
A.55° B.60° C.65° D.70°
9.在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y= (k≠0)的图象大致是( )
A. B. C. D.
10.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为( )
A.3 B.1.5 C.2 D.2.5
11.在直角坐标系中，以原点为圆心，4为半径作圆，该圆上到直线 的距离等于2的点共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.如图，是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，已知抛物线的对称轴是x=2，与x轴的一个交点是(﹣1，0)，有下列结论：
①abc>0;
②4a﹣2b+c<0;
③4a+b=0;
④抛物线与x轴的另一个交点是(5，0);
⑤点(﹣3，y1)，(6，y2)都在抛物线上，则有y1=y2.
其中正确的是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题：本题5个小题，每小题4分，共20分.
13.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 .
14.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数y= (x>0)的图象经过顶点B，则k的值为 .
15.如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为 .
16.方程(x﹣3)2+4x(x﹣3)=0的解为 .
17.如图，AD是⊙O的直径.
(1)如图1，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是 ，∠B2的度数是 ;
(2)如图2，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，则∠B3的度数是 ;
(3)如图3，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3 C3，…，BnCn把圆周2n等分，则∠Bn的度数是 (用含n的代数式表示∠Bn的度数).
三、解答题：本大题共7小题，共64分。解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
18.“五•一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.如图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
(1)若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图;
(2)若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀)，那么员工小胡抽到去A地的概率是多少?
(3)若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平?
19.每个小方格都是边长为1个单位长度，正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示.
(1)画出正方形ABCD关于原点中心对称的图形;
(2)画出正方形ABCD绕点D点顺时针方向旋转90°后的图形;
(3)求出正方形ABCD的点B绕点D点顺时针方向旋转90°后经过的路线.
20.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB=xm.
(1)若花园的面积为192m2，求x的值;
(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值.
21.如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F.
(1)求证：∠ABC=2∠CAF;
(2)若AC=2 ，CE：EB=1：4，求CE的长.
22.如图：已知反比例函数y= 与一次函数y=k2x+b的图象交于A(2，﹣1)，B( ).
(1)求k1、k2，b的值;
(2)求三角形AOB的面积;
(3)若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数y= 图象上的两点，且x1
23.如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3.动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动;同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动.当两个动点运动了x秒(0
(1)求点N的坐标(用含x的代数式表示);
(2)设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式;当x为何值时，S有最大值?最大值是多少?
(3)在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形?若存在，求出x的值;若不存在，请说明理由.
24.在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是(﹣1，0)，点A的坐标是(4，0)，点C的坐标是(0，4)，抛物线过A、B、C三点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)点N事抛物线上的一点(点N在直线AC上方)，过点N作NG⊥x轴，垂足为G，交AC于点H，当线段ON与CH互相平分时，求出点N的坐标.
(3)设抛物线的对称轴为直线L，顶点为K，点C关于L的对称点J，x轴上是否存在一点Q，y轴上是否一点R使四边形KJQR的周长最小?若存在，请求出周长的最小值;若不存在，请说明理由.
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