2017年初三数学上期末试卷
2017年初三数学上期末试卷
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2017年初三数学上期末试题
一、选择题(每小题3分，共21分)
1.一元二次方程x(x﹣1)=0的解是( )
A.x=0 B.x=1 C.x=0或x=﹣1 D.x=0或x=1
2.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( )
A.30° B.45° C.90° D.135°
3.如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于( )
A.2 B.3 C.4 D.6
4.已知反比例函数y= ，下列结论不正确的是( )
A.图象经过点(1，1)
B.图象在第一、三象限
C.当x>1时，0
D.当x<0时，y随着x的增大而增大
5.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 .如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是 ，则原来盒中有白色棋子( )
A.8颗 B.6颗 C.4颗 D.2颗
6.如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于( )
A.3：2 B.3：1 C.1：1 D.1：2
7.二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0(t为实数)在﹣1
A.t≥﹣1 B.﹣1≤t<3 C.﹣1≤t<8 D.3
二、填空题(每小题3分，共24分)
8.已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m= ，另一个根是 .
9.张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为 米.
10.如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°.连接AC，则∠A的度数是 °.
11.如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(﹣1，0)，(1，﹣2)，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是 .
12.如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm.以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为 cm.
13.如图，已知双曲线 经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(﹣6，4)，则△AOC的面积为 .
14.从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=(5﹣m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为 .
15.如图，点A，B的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线y=a(x﹣m)2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为 .
三、解答下列各题(共75分)
16.解方程：
(1)x2﹣4x+4=5
(2)y2+3y+1=0.
17.如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P.连接PC并延长与AB的延长线交于点F.
(1)求证：PC是半⊙O的切线;
(2)若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长.
18.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A(﹣7，1)，B(1，1)，C(1，7).线段DE的端点坐标是D(7，﹣1)，E(﹣1，﹣7).
(1)试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合;
(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标;
(3)画出(2)中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.
19.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y= 的图象交于点B、E.
(1)求反比例函数及直线BD的解析式;
(2)求点E的坐标.
20.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口.
(1)试用树状图或列表法中的一种列举出这辆汽车行驶方向所有可能的结果;
(2)求至少有一辆汽车向左转的概率.
21.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO.
(1)求证：△ABD≌△OBC;
(2)若AB=2，BC= ，求AD的长.
22.一个圆形喷水池的中心竖立一根高为2.25m顶端装有喷头的水管，喷头喷出的水柱呈抛物线形.当水柱与池中心的水平距离为1m时，水柱达到最高处，高度为3m.
(1)求水柱落地处与池中心的距离;
(2)如果要将水柱的最大高度再增加1m，水柱的最高处与池中心的水平距离以及落地处与池中心的距离仍保持不变，那么水管的高度应是多少?
23.已知关于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有两个实数根x1，x2.
(1)求k的取值范围;
(2)若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值.
24.如图，二次函数y= x2+c的图象经过点D(﹣ ， )，与x轴交于A，B两点.
(1)求c的值;
(2)如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式;
(3)设点P，Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P，Q，使△AQP≌△ABP?如果存在，请举例验证你的猜想;如果不存在，请说明理由(图②供选用).
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