九年级上册数学期末测试卷及答案(2)
九年级上册数学期末测试卷及答案
九年级上册数学期末测试卷参考答案
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列各式中，正确的是( )
A. =﹣3 B.(﹣ )2=9 C.± =±3 D. =﹣2
【考点】立方根;平方根;算术平方根.
【分析】根据开方运算，可得立方根，平方根.
【解答】解：A、 = ，故A错误;
B、(﹣ )2=3，故B错误;
C、 =±3，故C正确;
D、 =2，故D错误;
故选：C.
【点评】本题考查了立方根，开方运算是解题关键，注意算术平方根都是非负数.
2.方程(x﹣1)(x+3)=12化为ax2+bx+c=0的形式后，a、b、c的值为( )
A.1、2、﹣15 B.1、﹣2、﹣15 C.﹣1、﹣2、﹣15 D.﹣1、2、﹣15
【考点】一元二次方程的一般形式.
【分析】要确定方程的二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一元二次方程的一般形式.
【解答】解：∵原方程化成成一元二次方程的一般形式为x2+2x﹣15=0，
∴a=1，b=2，c=﹣15.
故选A.
【点评】本题比较简单，解答此类题目时要先将方程化为ax2+bx+c=0的形式，再确定a、b、c的值.
3.已知﹣1是关于x的方程x2+4x﹣m=0的一个根，则这个方程的另一个根是( )
A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.3
【考点】根与系数的关系.
【分析】设x2+4x﹣m=0的另一个根为x1，根据根与系数的关系得出﹣1+x1=﹣4，求出x1的值即可.
【解答】解：设方程x2+4x﹣m=0的另一个根为：x1，
由根与系数的关系得：﹣1+x1=﹣4，
解得：x1=﹣3，
故选：A.
【点评】此题是一元二次方程根与系数之间关系的综合应用，关键是能关键根与系数的关系得出﹣1+x1=﹣4.
4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD=2，DE=1，则BC的长为( )
A.2 B. C.2 D.4
【考点】解直角三角形.
【专题】压轴题.
【分析】由已知可求∠A=30°，AC=4，即求BC=AC•tanA=4× = .
【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°
∴∠A=30°
∵CD=2，DE=1，
∴AD=2，AC=AD+DC=4，
由∠A=∠A，∠DEA=∠C=90°，得
△ABC∽△ADE，
∴ =
∴ =
∴BC= .
故选B.
【点评】此题主要考查综合解直角三角形的能力，也可根据相似三角形的性质求解.
5.一元二次方程(m﹣2)x2﹣4mx+2m﹣6=0有两个相等的实数根，则m等于( )
A.﹣6或1 B.1 C.﹣6 D.2
【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.
【分析】利用一元二次方程有相等的实数根，△=0，建立关于m的等式，再根据m﹣2≠0，求出m的值.
【解答】解：∵一元二次方程(m﹣2)x2﹣4mx+2m﹣6=0有两个相等的实数根，
∴△=16m2﹣4×(m﹣2)(2m﹣6)=0，且m﹣2≠0，
∴m2+5m﹣6=0，m≠2，
∴(m+6)(m﹣1)=0，
解得：m1=﹣6，m2=1.
故选A.
【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
(3)△<0⇔方程没有实数根.
同时考查了一元二次方程的定义.
6.已知x1、x2是方程x2﹣5x﹣6=0的两个根，则代数式x12+x22的值是( )
A.37 B.26 C.13 D.10
【考点】根与系数的关系.
【分析】利用根与系数的关系可得x1+x2=﹣ =5，x1•x2= =﹣6，然后化简代数式x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2，再把前面的值代入即可求出.
【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣5x﹣6=0的两个根，
∴x1+x2=﹣ =5，x1•x2= =﹣6，
∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=25+12=37.
故选A
【点评】将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为：x1+x2=﹣ ，x1•x2= .
7.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与△ABC相似的是( )
A. B. C. D.
【考点】相似三角形的判定.
【专题】网格型.
【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可.
【解答】解：根据题意得：AB= = ，AC= ，BC=2，
∴AC：BC：AB= ：2： =1： ： ，
A、三边之比为1： ：2 ，图中的三角形与△ABC不相似;
B、三边之比为 ： ：3，图中的三角形与△ABC不相似;
C、三边之比为1： ： ，图中的三角形与△ABC相似;
D、三边之比为2： ： ，图中的三角形与△ABC不相似.
故选C.
【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键.
8.如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8.则cosB的值是( )
A.1.25 B.0.8 C.0.6 D.0.625
【考点】解直角三角形.
【专题】计算题.
【分析】作AD⊥BC于D，如图，根据等腰三角形的性质得BD= BC=4，然后在Rt△ABD中利用余弦的定义求解.
【解答】解：作AD⊥BC于D，如图，
∵AB=AC=5，
∴BD=CD= BC= ×8=4，
在Rt△ABD中，cosB= = .
故选B.
【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.解直角三角形要用到的关系：锐角直角的关系：∠A+∠B=90°;三边之间的关系：a2+b2=c2;边角之间的关系：锐角三角函数关系.也考查了等腰三角形的性质.
9.如图，在△ABC中，点D在AB上，在下列四个条件中：①∠ACD=∠B;②∠ADC=∠ACB;③AC2=AD•AB;④AB•CD=AD•CB，能满足△ADC与△ACB相似的条件是( )
A.①、②、③ B.①、③、④ C.②、③、④ D.①、②、④
【考点】相似三角形的判定.
【分析】由∠A是公共角，根据有两组角对应相等的两个三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，判定△ABC与△ACD相似，即可得出结果.
【解答】解：∵∠A是公共角，
∴当∠ACD=∠B时，△ADC∽△ACB(有两组角对应相等的两个三角形相似);
当∠ADC=∠ACB时，△ADC∽△ACB(有两组角对应相等的两个三角形相似);
当AC2=AD•AB时，即 ，△ADC∽△ACB(两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似).
当AB•CD=AD•CB，即 时，∠A不是夹角，则不能判定△ADC与△ACB相似;
∴能够判定△ABC与△ACD相似的条件是：①②③.
故选A.
【点评】此题考查了相似三角形的判定.此题难度不大，熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键.
10.如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图.已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为(精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90)( )
A.10.8米 B.8.9米 C.8.0米 D.5.8米
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题;解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
【专题】几何图形问题.
【分析】延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到.
【解答】解：延长CB交PQ于点D.
∵MN∥PQ，BC⊥MN，
∴BC⊥PQ.
∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，
∴ = = .
设BD=5k(米)，AD=12k(米)，则AB=13k(米).
∵AB=13(米)，
∴k=1，
∴BD=5(米)，AD=12(米).
在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，
∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8(米)，
∴BC=10.8﹣5≈5.8(米).
故选：D.
【点评】本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
11.将方程x2+6x﹣3=0的左边配成完全平方后所得方程为 (x+3)2 =12 .
【考点】解一元二次方程-配方法.
【专题】方程思想.
【分析】首先移项变形成x2+6x=3的形式，然后方程两边同时加上一次项系数的一半的平方即可变形成左边是完全平方式，右边是常数的形式.
【解答】解：∵x2+6x﹣3=0，
∴x2+6x=3，
∴x2+8x+9=9+3，
∴(x+3)2=12.
故答案为：(x+3)2 =12.
【点评】本题主要考查用配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.
12.若 = ，且ab≠0，则 的值是 ﹣3 .
【考点】比例的性质.
【分析】首先根据 = ，可得a= b，再把a= b代入 进行计算.
【解答】解：∵ = ，
∴a= b，
∴ = = =﹣3，
故答案为：﹣3.
【点评】此题主要考查了比例的性质，关键是正确用含b的代数式表示a.
13.如果关于x的一元二次方程k2x2﹣(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 k 且k≠0 .
【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.
【专题】计算题.
【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k2≠0且△=(2k+1)2﹣4k2>0，然后求出两个不等式解的公共部分即可.
【解答】解：根据题意得k2≠0且△=(2k+1)2﹣4k2>0，
解得k>﹣ 且k≠0.
故答案为k>﹣ 且k≠0.
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△<0，方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.
14.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，如果AD=3，BD=4，AE=2，那么AC= .
【考点】平行线分线段成比例.
【分析】由平行可得到 = ，代入可求得EC，再利用线段的和可求得AC.
【解答】解：∵DE∥BC，
∴ = ，即 = ，
解得EC= ，
∴AC=AE+EC=2+ = ，
故答案为： .
【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键.
15.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且 = = ，则S△ADE：S四边形BCED的值为 1：3 .
【考点】相似三角形的判定与性质.
【分析】首先根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，证得△ADE∽△ACB，再由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案.
【解答】解：∵在△ADE与△ACB中， = = ，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴S△ADE：S△ACB=(AE：AB)2=1：4，
∴S△ADE：S四边形BCED=1：3.
故答案是：1：3.
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质.注意相似三角形的面积的比等于相似比的平方.
16.直角△ABC中，斜边AB=5，直角边BC、AC之长是一元二次方程x2﹣(2m﹣1)x+4(m﹣1)=0的两根，则m的值为 4 .
【考点】一元二次方程的应用.
【分析】先利用勾股定理表示出方程两根之间的数量关系，即两根的平方和是25，再根据根与系数的关系把有关字母的系数代入其中得到关于m的方程，解方程即可求出m的值.
【解答】解：如图.设BC=a，AC=b.
根据题意得a+b=2m﹣1，ab=4(m﹣1).
由勾股定理可知a2+b2=25，
∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=(2m﹣1)2﹣8(m﹣1)=4m2﹣12m+9=25，
∴4m2﹣12m﹣16=0，
即m2﹣3m﹣4=0，
解得m1=﹣1，m2=4.
∵a+b=2m﹣1>0，
即m> ，
∴m=4.
故答案为：4.
【点评】本题考查了勾股定理及一元二次方程的应用，要注意的是三角形的边长都是正数，所以最后要把解得的根代入到实际问题的条件中检验，将不合题意的解舍去.
三、解答题(本题共6小题，共52分)
17.计算：
(1) ﹣3 ×( ﹣ )
(2) ﹣ •
(3)sin230°+2sin60°+tan45°﹣tan60°+cos230°.
【考点】二次根式的混合运算;特殊角的三角函数值.
【专题】计算题.
【分析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，再化简后合并即可;
(2)根据进行二次根式的乘除法则运算;
(3)先根据特殊角的三角函数值得到原式=( )2+2× +1﹣ +( )2，然后进行乘方运算后合并即可.
【解答】解：(1)原式=3 ﹣3 ( ﹣ )
=3 ﹣2 •
=3 ﹣
= ;
(2)原式= +1﹣
=2+1﹣2
=1;
(3)原式=( )2+2× +1﹣ +( )2
= + +1﹣ +
=2.
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.
18.先化简，再求值： ﹣ ÷(x+1﹣ )，其中x满足x(x+2)=2+x.
【考点】分式的化简求值;解一元二次方程-因式分解法.
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把求出x的值代入进行计算即可.
【解答】解：原式= ﹣ ÷
= ﹣ •
= ﹣
= ，
∵x(x+2)=2+x，
∴x1=1，x2=﹣2，
当x=﹣2时原式无意义;
当x=1时，原式= = .
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.
19.《中国足球改革总体方案》提出足球要进校园，为了解某校学生对校园足球喜爱的情况，随机对该校部分学生进行了调查，将调查结果分为“很喜欢”、“较喜欢”、“一般”、“不喜欢”四个等级，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图;
(1)一共调查了 30 名学生，请补全条形统计图;
(2)在此次调查活动中，选择“一般”的学生中只有两人来自初三年级，现在要从选择“一般”的同学中随机抽取两人来谈谈各自对校园足球的感想，请用画树状图或列表法求选中的两人刚好都来自初三年级的概率.
【考点】列表法与树状图法;扇形统计图;条形统计图.
【分析】(1)由题意即可得：一共调查的学生有：3÷10%=30(名);继而求得：调查结果为“一般”的人数：30﹣13﹣10﹣3=4(名).则可补全统计图;
(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中的两人刚好都来自初三年级的情况，再利用概率公式即可求得答案.
【解答】解：(1)根据题意得：一共调查的学生有：3÷10%=30(名);
调查结果为“一般”的人数：30﹣13﹣10﹣3=4(名).
故答案为：30;
补全统计图得：
(2)用A，B分别表示来自初三年级的学生，C，D表示其他两个学生，
画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，选中的两人刚好都来自初三年级的有2种情况，
∴选中的两人刚好都来自初三年级的概率为： = .
【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
20.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD⊥BC，BD与AC相交于点E，AB=9，BC=4，DC=3.
(1)求BE的长度;
(2)求△ABE的面积.
【考点】相似三角形的判定与性质;勾股定理.
【专题】计算题.
【分析】(1)由CD⊥BC，得到∠DCB为直角，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BD的长，根据AB与CD平行，得到三角形ABE与三角形CDE相似，由相似得比例，求出BE的长即可;
(2)作EF垂直于AB，EH垂直于CD，由三角形ABE与三角形CDE相似，得比例，把BC的长代入求出EF的长，即可求出三角形ABE面积.
【解答】解：(1)∵CD⊥BC，
∴∠DCB=90°，
在Rt△BCD中，BC=4，DC=3，
根据勾股定理得：BD= =5，
∵AB∥CD，
∴△ABE∽△CDE，
∴DC：AB=DE：BE=3：9=1：3，
又∵BD=5，
∴BE= BD= ;
(2)作EF⊥AB，EH⊥CD，
∵△ABE∽△CDE，
∴EF：EH=DC：AB=1：3，
又∵BC=4，
∴FE= BC=3，
则S△ABE=AB×EF× = .
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.
21.如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，tanB= ，cosC= ，AC=2 ，求sin∠ADC的值.
【考点】解直角三角形.
【分析】过点A作AH⊥BC，根据余弦定理和正切值分别求出AH、BH，再根据AD是△ABC的中线，求出DH，再根据勾股定理求出AD，从而求出sin∠ADC的值.
【解答】解：过点A作AH⊥BC交BC与点H，
∵cosC= ，AC=2 ，
∴AH=2，
∵tanB= ，
∴BH=4，
∵AD是△ABC的中线，
∴DH=1，
∴AD= = = ，
∴sin∠ADC= = = .
【点评】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是锐角三角函数值、勾股定理，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形.
22.某工程队修建一条总长为1860米的公路，在使用旧设备施工17天后，为尽快完成任务，工程队引进了新设备，从而将工作效率提高了50%，结果比原计划提前15天完成任务.
(1)工程队在使用新设备后每天能修路多少米?
(2)在使用旧设备和新设备工作效率不变的情况下，工程队计划使用旧设备m天，使用新设备n(16≤n≤26)天修建一条总长为1500米的公路，使用旧设备一天需花费16000元，使用新设备一天需花费25000元，当m、n分别为何值时，修建这条公路的总费用最少，并求出最少费用.
【考点】一次函数的应用;分式方程的应用.
【分析】(1)设使用旧设备每天能修路x米，则使用新设备后每天能修路(1+50)x=1.5x(米)，根据题意，列出方程 ，即可解答;
(2)设修建这条公路的总费用为W元，则W=16000m+25000n，由30m+45n=1500，得到m= ，则W=16000× +25000n=800000+1000n，根据16≤n≤26，利用一次函数的增减性即可解答.
【解答】解：(1)设使用旧设备每天能修路x米，则使用新设备后每天能修路(1+50)x=1.5x(米)，
根据题意得： ，
解得：x=30，
当x=30时，1.5x≠0，
∴x=30是分式方程的解，
1.5x=45，
答;工程队在使用新设备后每天能修路45米.
(2)设修建这条公路的总费用为W元，
则W=16000m+25000n，
∵30m+45n=1500，
∴m= ，
把m= 代入W=16000m+25000n得;
W=16000× +25000n=800000+1000n，
∵k=1000>0，
∴W随n的增大而增大，
∵16≤n≤26，
∴当n=16时，W有最小值，最小值为;800000+16000=816000(元)，
m= =26，
答：当m=26，n=16时，修建这条公路的总费用最少，最少费用为816000元.
【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用一次函数的增减性解决最值问题.
看了“九年级上册数学期末测试卷”的人还看了：