九年级数学上学期期末测试卷及答案(2)
九年级数学上学期期末测试卷及答案
九年级数学上学期期末测试卷参考答案
一、 选择题(每题3分 共24分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C B C A B D D
二、 填空题
9.(- 1，2) 10.2018 11.x =2 12. R 13.10 14.2或8 15.2或
三、解答题
16.解：原式= ……………………3分
=
= ……………………5分
∵ ，∴ ……………………7分
∴原式= . ……………………8分
17.解：(1)把x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0，解得：a= ，…… ………………2分
∴原方程即是 ，
解此方 程得： ，
∴a= ，方程的另一根为 ; ……………………5分
(2)证明：∵ ，
不论a取何实数， ≥0，∴ ，即 >0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. ……………………9分
18.解：(1)∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴AB=2AC，设AC的长为x，
则AB=2x，在Rt△ACB中， ，∴
解得x= ，∴AB= . ……………………5分
(2)连接OD.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，
∴∠AOD=90°，
AO= AB= ，
∴S△AOD =
S 扇AOD =
∴S阴影 = ……………………9分
19.解：(1)根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，
指针指向1的概率为 ; ……………………3分
(2)列表得：
1 2 3
1 (1，1) (2，1) (3，1)
2 (1，2) (2，2) (3，2)
3 (1，3) (2，3) (3，3)
所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，
……………………7分
∴P(小明获胜)= ，P(小华获胜)= ，
∵ > ，
∴该游戏不公平. ……………………9分
20.(1)证明：连接OD;∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠3.∵OA=OD，∴∠1=∠2.∴∠2=∠3.
∴OD∥AC.∴∠ODB=∠ACB=90°.
∴OD⊥BC.∴BC是⊙O切线. ……………………4分
(2)解：过点D作DE⊥AB，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴CD=DE=3.
在Rt△BDE中，∠BED=90°，
由勾股定理得： ，
在Rt△AED和Rt△ACD中， ，∴Rt△AED ≌ Rt△ACD
∴AC=AE，设AC=x，则AE=x，AB=x+4，在Rt△ABC中 ，
即 ，解得x=6，∴AC=6. ……………………9分
21.解：(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元，由题意可得，
时间 第一个月 第二个月
销售定价(元) 52 52+x
销售量(套) 180 180﹣10x
………… …………4分
(2)若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：
(52+x﹣40)(180﹣10x)=2000，
解得：x1=﹣2(舍去)，x2=8，
当x=8时，52+x=52+8=60.
答：第二个月销售定价每套应为60元. ……………………7分
(3)设第二个月利润为y元.
由题意得到：y=(52+x﹣40)(180﹣10x)
=﹣10x2+60x+2160
=﹣10(x﹣3)2+2250
∴当x=3时，y取得最大值，此时y=2250，
∴52+x=52+3=55，
即要使第二个月利润达到最大，应定价为55元，此时第二个月的最大利润
是2250元. ……………………10分
22.
证明：(1)∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，
∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，
则在△BAD和△CAF中，
∴△BAD ≌ △CAF(SAS)，∴BD=CF，∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC;
…………………… 4分
(2)CF CD=BC …………………… 5分
(3)①CD CF =BC. …………………… 6分
②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，
∵四边形ADEF是正方形，∴AD=A F，∠DAF=90°，
∵∠BAD=90°-∠BAF，∠CAF=90°-∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，
则在△BAD和△CAF中，
∴△BAD ≌ △CAF(SAS)，∴∠ABD=∠ACF，∵∠ABC=45°，∠ABD=135°，
∴∠ACF=∠ABD=135°，∴∠FCD=90°，∴△FCD是直角三角形.
∵正方形ADEF的边长为 且对角线AE、DF相交于点O，
∴DF= AD=4，O为DF中点.
∴OC= DF=2. ……………………10分
23.解：(1)∵抛物线 与x轴交于点A( ，0)，B(3，0)，
，解得 ，
∴抛物线的表达式为 .……………………3分
(2)存在.M1 ( ， )，M2( ， )
……………………5分
(3)存在.如图，设BP交轴y于点G.
∵点D(2，m)在第一象限的抛物线上，
∴当x=2时，m= .
∴点D的坐标为(2，3).
把x=0代入 ，得y=3.
∴点C的坐标为(0，3).
∴CD∥x轴，CD = 2.
∵点B(3，0)，∴OB = OC = 3
∴∠OBC=∠OCB=45°.
∴∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°，又∵∠PBC=∠ DBC，BC=BC，
∴△CGB ≌ △CDB(ASA)，∴CG=CD=2.
∴OG=OC CG=1，∴点G的坐标为(0，1).
设直线BP的解析式为y=kx+1，将B(3，0)代入，得3k+1=0，解得k= .
∴直线BP的解析式为y= x+1. ……………………9分
令 x+1= .解得 ， .
∵点P是抛物线对称轴x= =1左侧的一点，即x<1，∴x= .把x= 代入抛物线 中，解得y=
∴当点P的坐标为( ， )时，满足∠PBC=∠DBC.……………………11分
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