九年级数学上期末检测试卷
九年级数学上期末检测试卷
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九年级数学上期末检测试题
一.选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答.题.卡.相.应.位.置.上)
1.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是( )
A.朝上的点数之和为13 B.朝上的点数之和为12
C.朝上的点数之和为2 D.朝上的点数之和小于3
2.点A(﹣1，1)是反比例函数y= 的图象上一点，则m的值为( )
A.0 B.﹣2 C.﹣1 D.1
3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=110°，则∠ADE的度数为( )
A.55° B.70° C.90° D.110°
4.已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是( )
A.45° B.60° C.75° D.90°
5.如图，AB∥CD，AC、BD交于点O，若DO=3，BO=5，DC=4，则AB长为( )
A.6 B.8 C. D.
6.从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是( )
A. B. C. D.
7.如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为( )
A.1：2 B.1：4 C.2：1 D.4：1
8.为了估计池塘中鱼的数量，老张从鱼塘中捕获100条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归池塘，过了一段时间，他再从池塘中随机打捞60条鱼，发现其中有15条鱼有记号，则池塘中鱼的条数约为( )
A.300 B.400 C.600 D.800
9.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x=﹣1，下列结论：
①b2>4ac;
②2a+b=0;
③a+b+c>0;
④若B(﹣5，y1)、C(﹣1，y2 )为函数图象上的两点，则y1
其中正确结论是( )
A.②④ B.①③④ C.①④ D.②③
10.如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，且与y轴交于点B，过点B作直线BC平行于x轴，点M(a，1)在直线BC上，若在⊙O上存在点N，使得∠OMN=45°，则a的取值范围是( )
A.﹣1≤a≤1 B.﹣ C. D.
二.填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答.题.卡.相.应.位.置.上)
11.将函数y=2x2﹣1的图象向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式为 .
12.两个同学玩“石头、剪子、布”游戏，两人随机同时出手一次，平局的概率为 .
13.已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是 .
14.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 …
则此二次函数的对称轴为 .
15.如图，AB是⊙O的直径，AB=10，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，BD=4，则AC的长为 .
16.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC= .
17.如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 .
18.点 P(m，n)是反比例函数 y= 图象上一动点，当n+3=2m时，点P恰好落在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，则k的值等于 .
三.解答题(本大题共10小题，共96分，请在答.题.卡.指.定.区.域.内作答，答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.已知反比例函数y= (k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3).
(Ⅰ)求这个函数的解析式;
(Ⅱ)判断点B(﹣1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由;
(Ⅲ)当﹣3
20.已知二次函数 y=a(x﹣1)2﹣4 的图象经过点(0，﹣3).
(1)求这个二次函数的函数解析式;
(2)当x取何值时，函数y的值随着 x 的增大而增大;
(3)当x取何值时，函数的值为 0.
21.在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2).
(1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′;
(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标.
22.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A(1，0)，与反比例函数y= ( x>0)的图象相交于点B(m，1).
①求m的值和一次函数的解析式;
②结合图象直接写出：当x>0 时，不等式kx+b> 的解集.
23.某商场购进一批日用品，若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件;若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系.
(1)试求y与x之间的函数关系式;
(2)若这批日用品购进时单价为4元，则当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少?
24.如图，为了测量学校教学楼的高度，王芳同学在她的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部.如果王芳同学的身高是1.55m，她估计自己的眼睛距地面 AB=1.50m，同时量得 BE=30cm，BD=2.3m，这栋楼CD有多高?
25.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点.以CD为直径作⊙O，交边AC于点P，连接BP，交AD于点E.
(1)求证：AD是⊙O的切线;
(2)如果PB是⊙O的切线，BC=4，求PE的长.
26.王平同学为小明与小丽设计了一种游戏.游戏规则是：取 3 张数字分别是 2、3、4 的扑克 牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再按原样放回，洗匀后第二次再随机抽出一张牌记下数字，若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小明 胜;若两数字之和为奇数，则小丽胜.问这种游戏规则公平吗?请通过画树状图或列表说明理由.
27.如图四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点.
(1)求证：AC2=AB•AD;
(2)求证：CE∥AD;
(3)若 AD=8，AB=12，求 的值.
28.抛物线y= x2﹣ x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，点P为抛物线上一动点，过点P作PQ平行BC交抛物线于Q，P、Q两点间距离为m
(1)求BC的解析式;
(2)取线段BC中点M，连接PM，当m最小时，判断以点P、O、M、B为顶点的四边形是什么四边形;
(3)设N为y轴上一点，在(2)的基础上，当∠OBN=2∠OBP时，求点N的坐标.
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