九年级数学上册期末模拟试卷(2)
九年级数学上册期末模拟试卷
九年级数学上册期末模拟试卷参考答案
一、选择题(30分)ACCBA DBDAD(1—10题)
二、 填空题(18分)
13、40°;
16、24;
三、解答题
17、(6分)
解：原方程化为： 3分
解得：x1=3，x2= . 6分
18、(8分)
解：(1)图正确-----------------------------------------------------------------------------2分
(2)B1(2，-1)，C1(4，0)，D1(3，2)------- -----------------------------8分
19、(8分)
证明：∵AC切⊙O于A
∴∠CAD+∠OAB=90°--------------2分
∵OC⊥OB
∴∠ODB+∠B=90°------------------4分
∵OA=OB
∴∠OAB=∠B---------------------------6分
又∠CDA=∠ODB
∴∠CAD=∠CDA-----------------------7分
∴AC=CD---------------------------------8分
20、(10分)
解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：
第二次第一次 3 4 5 6
3 33 34 35 36
4 43 44 45 46
5 53 54 55 56
6 63 64 65 66
表中共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种.----------------------4分
∴P(甲获胜)= ，P(乙获胜)= .---------------------------------------------------8分
∵ ，
∴这个游戏不公平.---------------------------------------------------------------------------8分
21、(10分)
证明：连接BE，则DG=BE.----------------------2分
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，-------------------------------------4分
∵四边形GAEF是正方形，
∴AG=AE，------------------------------------6分
又∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，
∴∠DAG=∠BAE，------------------------------8分
∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE.--------------------10分
22、(10分)
解：(1)设P点坐标为 (m>0)----------------------2分
∵D点在双曲线 上，且PD⊥y轴
∴D点的纵坐标为 -----------------------------------------------------------------------------4分
∴ ，∴ ----------------------------------------------------------------------------6分
所以D是PB的中点
(2) ----------- -----------------------------8分
----------------- -------------------------------------------10分
23、(12分)
解：(1)依题意 --------------------------------------------------------2分
解方程组得： ---------------------------------------- --------------------------------------4分
该二次函数解析式为：y=-12x2+4x-6-------------------- ------------------------------------5分
(2)∵该抛物线对称轴为直线 ------------------------------7分
∴点C的坐标为(4，0)------------------------------------------------------------------------8分
∴AC=OC-OA=4-2=2------------------------------------------------------------------10分
∴S△ABC=12×AC×OB=12×2×6=6 ------------------------------------------------------12分
24.(12分)
(1)连接OD、OE、BD，---------------------------------------------1分
∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°-------- --------2分
在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE=BE.------------3分
在△OBE和△ODE中，
OB=OD,OE=OE,BE=DE.
∴△OBE≌△ODE(SSS).--------------------------------------------5分
∴∠ODE=∠ABC=90°.
∴DE为圆O的切线.-----------------------------------------------------6分
(2)在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC= AC.---------------------------------------------7分
BC=2DE=4，∴AC=8.-------------------------------------------------------------------------------8分
又∵∠C=60°，DE=EC，
∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2.--------------------------------------------------------10分
∴AD=AC-DC=6.--------------------------------------------------------------------------------------12分
25.(14分)
(1)根据题意，得 ，---------3分
整理，得 .--------------------------------------------------------------5分
解得 ， .--------------------------------------------------------------------8分
∵ >16，∴ 不合题意，舍去.--------------------------------------------10分
∵ <16， <16， ∴ 符合题意.---------------------------12分
所以，池长为14米.---------------------------------------------------------------------------14分
26.(14分)
解：(1)将A(﹣4，0)，C(2，0)两点代入函数解析式，得
---------------------------------------------2分-
解得 --------------------------------------------------------2分-
所以此函数解析式为：y= x2+x﹣4;----------------------5分
(2)∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，
∴M点的坐标为：(m， m2+m﹣4)，-------------------- ------------------------------------7分
∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB
= ×4×( m2+m﹣4)+ ×4×(﹣m)﹣ ×4×4
=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8
=﹣m2﹣4m
=﹣(m+2)2+4，---------------------------------------------------------------------------------9分
∵﹣4
当m=﹣2时，S有最大值为：S=﹣4+8=4.--------------------------------------------------10分
答：m=﹣2时S有最大值S=4.
(3)∵点Q是直线y=﹣x上的动点，
∴设点Q的坐标为(a，﹣a)，--------------------------------------------------------------------11分
∵点P在抛物线上，且PQ∥y轴，
∴点P的坐标为(a， a2+a﹣4)，--------------------------------------------------------------12分
∴PQ=﹣a﹣( a2+a﹣4)=﹣ a2﹣2a+4，
又∵OB=0﹣(﹣4)=4，
以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形，
∴|PQ|=OB，
即|﹣ a2﹣2a+4|=4，------------------------------------------- ---------------------------------------13分
①﹣ a2﹣2a+4=4时，整理得，a2+4a=0，
解得a=0(舍去)或a=﹣4，
﹣a=4，
所以点Q坐标为(﹣4，4)，
②﹣ a2﹣2a+4=﹣4时，整理得，a2+4a﹣16=0，
解得a=﹣2±2 ，
所以点Q的坐标为(﹣2+2 ，2﹣2 )或(﹣2﹣2 ，2+2 ).
综上所述，Q坐标为(﹣4，4)或(﹣2+2 ，2﹣2 )或(﹣2﹣2 ，2+2 )时，使点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形.-------------------------------------------14分
注：在阅卷过程中若有其它解法或证法，只要正确可参照本标准酌情赋分
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