2017九年级上数学期末试题及答案(2)
2017九年级上数学期末试题参考答案
一、相信你的选择(每小题3分，共48分，每小题只有一个正确的答案)
1.下列说法中，正确的是( )
A.买一张电影票，座位号一定是奇数
B.投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上
C.从1、2、3、4、5这五个数字中任意取一个数，取得奇数的可能性大
D.三条任意长的线段可以组成一个三角形
【考点】可能性的大小.
【分析】根据可能性的大小分别对每一项进行判断即可.
【解答】解：A、买一张电影票，座位号不一定是奇数，故本选项错误;
B、投掷一枚均匀的硬币，正面不一定朝上，故本选项错误;
C、从1、2、3、4、5这五个数字中任意取一个数，取得奇数的可能性是 ，故本选项正确;
D、三条任意长的线段不一定组成一个三角形，故本选项错误;
故选C.
2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误;
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误;
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确;
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误.
故选：C.
3.半径为5的圆的一条弦长不可能是( )
A.3 B.5 C.10 D.12
【考点】圆的认识.
【分析】根据圆中最长的弦为直径求解.
【解答】解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L≤10.
故选D.
4.已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于( )
A.1 B.0 C.﹣1 D.2
【考点】一元二次方程的解;代数式求值.
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值;即用这个数代替未知数所得式子仍然成立;将m代入原方程即可求m2﹣m的值.
【解答】解：把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0可得：m2﹣m﹣1=0，
即m2﹣m=1;
故选A.
5.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为( )
A.10m B.12m C.15m D.40m
【考点】相似三角形的应用.
【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解.
【解答】解：设旗杆高度为x米，
由题意得， = ，
解得：x=15.
故选：C.
6.对于二次函数y=(x﹣1)2+2的图象，下列说法正确的是( )
A.开口向下 B.对称轴是x=﹣1
C.与x轴有两个交点 D.顶点坐标是(1，2)
【考点】二次函数的性质.
【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为(1，2)，对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点.
【解答】解：二次函数y=(x﹣1)2+2的图象开口向上，顶点坐标为(1，2)，对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点.
故选：D.
7.⊙O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=7，则P与⊙O的位置关系是( )
A.P在圆内 B.P在圆上 C.P在圆外 D.无法确定
【考点】点与圆的位置关系.
【分析】根据点在圆上，则d=r;点在圆外，d>r;点在圆内，d
【解答】解：∵OP=7>5，
∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外.
故选C.
8.“石家庄市明天降水概率是10%”，对此消息的下列说法正确的是( )
A.石家庄市明天将有10%的地区降水
B.石家庄市明天将有10%的时间降水
C.石家庄市明天降水的可能性较小
D.石家庄明天肯定不降水
【考点】概率的意义.
【分析】概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生.不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1.
【解答】解：“石家庄市明天降水概率是10%”，
正确的意思是：石家庄市明天降水的机会是10%，明天降水的可能性较小.
故选C.
9.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是( )
A.∠C=∠E B.∠B=∠ADE C. D.
【考点】相似三角形的判定.
【分析】先根据∠1=∠2求出∠BAC=∠DAE，再根据相似三角形的判定方法解答.
【解答】解：∵∠1=∠2，
∴∠DAE=∠BAC，
A、添加∠C=∠E，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误;
B、添加∠B=∠ADE，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误;
C、添加 = ，可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误;
D、添加 = ，不能判定△ABC∽△ADE，故本选项正确;
故选D.
10.边长为a的正六边形的内切圆的半径为( )
A.2a B.a C. D.
【考点】正多边形和圆.
【分析】解答本题主要分析出正多边形的内切圆的半径，即为每个边长为a的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解.
【解答】解：边长为a的正六边形可以分成六个边长为a的正三角形，而正多边形的内切圆的半径即为每个边长为a的正三角形的高，所以正多边形的内切圆的半径等于 .故选C.
11.已知△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的面积为6，周长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积等于( )
A.1.5cm2 B.3cm2 C.12cm2 D.24cm2
【考点】相似三角形的性质.
【分析】根据题意求出两个三角形的周长比，根据相似三角形的性质解答即可.
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′的周长比为2：1，△ABC∽△A′B′C′，
∴△ABC与△A′B′C′的面积比为4：1，又△A′B′C′的面积为6，
∴△ABC的面积=24，
故选：D.
12.关于x的一元二次方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足( )
A.a≥1 B.a>1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠5
【考点】根的判别式.
【分析】由方程有实数根可知根的判别式b2﹣4ac≥0，结合二次项的系数非零，可得出关于a一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论.
【解答】解：由已知得： ，
解得：a≥1且a≠5.
故选C.
13.用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为( )
A. B. C. D.
【考点】圆锥的计算.
【分析】设圆锥底面的半径为r，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，则2πr= ，然后解方程即可.
【解答】解：设圆锥底面的半径为r，
根据题意得2πr= ，解得：r= .
故选D.
14.一次函数y=ax﹣a与反比例函数y= (a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
【考点】反比例函数的图象;一次函数的图象.
【分析】先根据一次函数的性质判断出a取值，再根据反比例函数的性质判断出a的取值，二者一致的即为正确答案.
【解答】解：A、由函数y=ax﹣a的图象可知a<0，由函数y= (a≠0)的图象可知a>0，相矛盾，故错误;
B、由函数y=ax﹣a的图象可知a>0，﹣a>0，由函数y= (a≠0)的图象可知a<0，错误;
C、由函数y=ax﹣a的图象可知a<0，由函数y= (a≠0)的图象可知a<0，正确;
D、由函数y=ax﹣a的图象可知m>0，﹣a<0，一次函数与y轴交与负半轴，相矛盾，故错误;
故选：C.
15.如图是一个圆形的街心花园，A、B、C是圆周上的三个娱乐点，且A、B、C三等分圆周，街心花园内除了沿圆周的一条主要道路外还有经过圆心的 三条道路，一天早晨，有甲、乙两位晨练者同时从A点出发，其中甲沿着圆走回原处A，乙沿着 也走回原处，假设它们行走的速度相同，则下列结论正确的是( )
A.甲先回到A B.乙先回到A C.同时回到A D.无法确定
【考点】圆心角、弧、弦的关系.
【分析】分别计算两个不同的路径后比较即可得到答案.
【解答】解：设圆的半径为r，则甲行走的路程为2πr，
如图，连接AB，作OD⊥AB交⊙O于点D，连接AD，BD，
∵A、B、C三等分圆周，
∴∠ADB=2∠ADO=120°，AD=OD=BD=r，
∴弧AB的长= =
∴乙所走的路程为： =2πr，
∴两人所走的路程相等.
故选C.
16.如图，已知顶点为(﹣3，﹣6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1，﹣4)，下列结论：①b2>4ac;②ax2+bx+c≥﹣6;③若点(﹣2，m)，(﹣5，n)在抛物线上，则m>n;④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】二次函数图象与系数的关系.
【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断;利用抛物线的顶点坐标可对②进行判断;由顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=﹣3，则根据二次函数的性质可对③进行判断;根据抛物线的对称性得到抛物线y=ax2+bx+c上的点(﹣1，﹣4)的对称点为(﹣5，﹣4)，则可对④进行判断.
【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2﹣4ac>0，
即b2>4ac，所以①正确;
∵抛物线的顶点坐标为(﹣3，﹣6)，
即x=﹣3时，函数有最小值，
∴ax2+bx+c≥﹣6，所以②正确;
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣3，
而点(﹣2，m)，(﹣5，n)在抛物线上，
∴m
∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1，﹣4)，
而抛物线的对称轴为直线x=﹣3，
∴点(﹣1，﹣4)关于直线x=﹣3的对称点(﹣5，﹣4)在抛物线上，
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，所以④正确.
故选C.
二、试试你的身手(本题4个小题，每小题3分，共12分)
17.如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE= ，CE=1.则弦CD的长是 2 .
【考点】垂径定理;勾股定理.
【分析】在△ACE中，由勾股定理的逆定理可判定△ACE为直角三角形，再由垂径定理可求得CD的长.
【解答】解：
∵AC=2，AE= ，CE=1，
∴AE2+CE2=3+1=4=AC2，
∴△ACE为直角三角形，
∴AE⊥CD，
∵AB为直径，
∴CD=2CE=2，
故答案为：2.
18.如图是一张月历表，在此月历表上可以用一个矩形任意圈出2×2个位置上相邻的数(如2，3，9，10).如果圈出的4个数中最大数与最小数的积为128，则这4个数中最小的数是 8 .
【考点】一元二次方程的应用.
【分析】根据题意分别表示出最小数与最大数，进而利用最大数与最小数的积为128得出等式求出答案.
【解答】解：设这4个数中最小数是x，则最大数为：x+8，根据题意可得：
x(x+8)=128，
整理得：x2+8x﹣128=0，
(x﹣8)(x+16)=0，
解得：x1=8，x2=﹣16，
则这4个数中最小的数是8.
故答案为：8.
19.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AD与BC相交于点E，则 的值等于 .
【考点】相似三角形的判定与性质;平行线的判定;含30度角的直角三角形;勾股定理.
【分析】设AB=AC=1，根据勾股定理求出BC，求出AD=2AC=2，根据勾股定理求出DC，求出AB∥CD，得出相似△AEB∽△DEC，得出比例式，代入求出即可.
【解答】解：设AB=AC=1，由勾股定理得：BC= = ，
∵在Rt△ACD中，∠ACD=90°，AC=1，∠D=30°，
∴AD=2AC=2，由勾股定理得：DC= = ，
∵∠BAC+∠CD=90°+90°=180°，
∴AB∥CD，
∴△AEB∽△DEC，
∴ = ，
∴ = = ，
故答案为： .
20.如图是反比例函数 与 在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于点A，B.若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于 5 .
【考点】反比例函数系数k的几何意义.
【分析】先设C(0，b)，由直线AB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数 与 的图象上，可得到A点坐标为( ，b)，B点坐标为(﹣ ，b)，从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可.
【解答】解：设C(0，b)，
∵直线AB∥x轴，
∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y= 的图象上，
∴当y=b，x= ，即A点坐标为( ，b)，
又∵点B在反比例函数y=﹣ 的图象上，
∴当y=b，x=﹣ ，即B点坐标为(﹣ ，b)，
∴AB= ﹣(﹣ )= ，
∴S△ABC= •AB•OC= • •b=5.
故答案为：5.
三、挑战你的技能(本大题6个小题，共60分)
21.如图，已知反比例函数y= 与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A(1，﹣k+4).
(1)试确定这两函数的表达式;
(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积;
(3)根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】(1)根据反比例函数y= 与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A(1，﹣k+4)，可以求得k的值，从而可以求得点A的坐标，从而可以求出一次函数y=x+b中b的值，本题得以解决;
(2)将第一问中求得的两个解析式联立方程组可以求得点B的坐标，进而可以求得△AOB的面积;
(3)根据函数图象可以解答本题.
【解答】解;(1)∵反比例函数y= 与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A(1，﹣k+4)，
∴ ，
解得，k=2，
∴点A(1，2)，
∴2=1+b，得b=1，
即这两个函数的表达式分别是： ，y=x+1;
(2)
解得， 或 ，
即这两个函数图象的另一个交点B的坐标是(﹣2，﹣1);
将y=0代入y=x+1，得x=﹣1，
∴OC=|﹣1|=1，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= ，
即△AOB的面积是 ;
(3)根据图象可得反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围是x<﹣2或0
22.如图，△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上.
(1)将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′.
(2)将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″.
(3)若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是 (2，﹣3) .
【考点】作图-旋转变换;作图-平移变换.
【分析】(1)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案;
(2)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;
(3)利用关于原点对称点的性质直接得出答案.
【解答】解：(1)如图所示：△A′B′C′，即为所求;
(2)如图所示：△A″B″C″，即为所求;
(3)将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是(2，﹣3).
故答案为：(2，﹣3).
23.四张扑克牌(方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5)的牌面如图l，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上.小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜;否则小明获胜.请问这个游戏规则公平吗?并说明理由.
【考点】游戏公平性.
【分析】先利用树状图展示所有有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，再根据概率公式求出P(小亮获胜)和P(小明获胜)，然后通过比较两概率的大小判断游戏的公平性.
【解答】解：此游戏规则不公平.
理由如下：
画树状图得：
共有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，
所以P(小亮获胜)= = ;P(小明获胜)=1﹣ = ，
因为 > ，
所以这个游戏规则不公平.
24.用长为32米的篱笆围成一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米?
(3)能否围成面积最大的养鸡场?如果能，请求出其边长及最大面积;如果不能，请说明理由.
【考点】二次函数的应用;一元二次方程的应用.
【分析】(1)根据题意可以写出y关于x的函数关系式;
(2)令y=60代入第一问求得的函数关系式，可以求得相应的x的值;
(3)将第一问中的函数关系式化为顶点式，可以求得函数的最值，从而本题得以解决.
【解答】解：(1)由题意可得，
y=x =x(16﹣x)=﹣x2+16x，
即y关于x的函数关系式是：y=﹣x2+16x(0
(2)令y=60，则60=﹣x2+16x，
解得x1=6，x2=10.
即当x为6米或10米时，围成的养鸡场面积为60平方米;
(3)能围成面积最大的养鸡场，
∵y=﹣x2+16x=﹣(x﹣8)2+64，
∴当x=8时，y取得最大值，此时y=64，
即当x=8时，围成的养鸡场的最大面积是64平方米.
25.如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC.
(1)求证：PA为⊙O的切线;
(2)若OB=5，OP= ，求AC的长.
【考点】切线的判定;勾股定理;相似三角形的判定与性质.
【分析】(1)欲证明PA为⊙O的切线，只需证明OA⊥AP;
(2)通过相似三角形△ABC∽△PAO的对应边成比例来求线段AC的长度.
【解答】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠B=90°.
又∵OP∥BC，
∴∠AOP=∠B，
∴∠BAC+∠AOP=90°.
∵∠P=∠BAC.
∴∠P+∠AOP=90°，
∴由三角形内角和定理知∠PAO=90°，即OA⊥AP.
又∵OA是的⊙O的半径，
∴PA为⊙O的切线;
(2)解：由(1)知，∠PAO=90°.∵OB=5，
∴OA=OB=5.
又∵OP= ，
∴在直角△APO中，根据勾股定理知PA= = ，
由(1)知，∠ACB=∠PAO=90°.
∵∠BAC=∠P，
∴△ABC∽△POA，
∴ = .
∴ = ，
解得AC=8.即AC的长度为8.
26.如图，已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(﹣2，0)，B(﹣3，3)，顶点为C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点C的坐标;
(3)若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D的坐标.
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)利用待定系数法即可直接求得二次函数的解析式;
(2)把二次函数化成顶点式的形式即可求得C的坐标;
(3)分成OA是平行四边形的一边和OA是平行四边形的对角线两种情况进行讨论，根据平行四边形的性质即可求解.
【解答】解：(1)根据题意得： ，
解得： ，
则抛物线的解析式是y=x2+2x;
(2)y=x2+2x=(x+1)2﹣1，
则C的坐标是(﹣1，﹣1);
(3)抛物线的对称轴是直线x=﹣1，
当OA是平行四边形的一边时，D和E一定在x轴的上方.
OA=2，
则设E的坐标是(﹣1，a)，则D的坐标是(﹣3，a)或(1，a).
把(﹣3，a)代入y=x2+2x得a=9﹣6=3，
则D的坐标是(﹣3，3)或(1，3)，E的坐标是(﹣1，3);
当OA是平行四边形的对角线时，D一定是顶点，坐标是(﹣1，﹣1)，则E的坐标是D的对称点(﹣1，1).
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