九年级数学上期末测试卷(2)
九年级数学上期末测试卷参考答案
一、精心选一选，慧眼识金!(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的)
1.下列根式中，不是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
【考点】最简二次根式.
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件(被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式).是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.
【解答】解：因为 = =2 ，因此 不是最简二次根式.
故选B.
2.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是( )
A.x2+1=0 B.ax2+bx+c=0 C.( )2+( )﹣3=0 D.x2+3x﹣ =0
【考点】一元二次方程的定义.
【分析】逐一分析四个选项中的方程，结合一元二次方程的定义逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论.
【解答】解：A、x2+1=0为关于x的一元二次方程;
B、ax2+bx+c=0，当a=0时，该方程为关于x的一元一次方程;
C、( )2+( )﹣3=0为关于 的一元二次方程;
D、x2+3x﹣ =0可变形为x+2=0为关于x的一元一次方程.
故选A.
3.下列计算结果正确的是( )
A. + = B.3 ﹣ =3 C. × = D. =5
【考点】二次根式的混合运算.
【分析】按照二次根式的运算法则进行计算即可.
【解答】解：A、 和 不是同类二次根式，不能合并，故A错误;
B、3 ﹣ =(3﹣1) =2 ，故B错误;
C、 × = = ，故C正确;
D、 ，故D错误.
故选：C.
4.下列事件中，是必然事件的是( )
A.购买一张彩票中奖一百万元
B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻
C.在地球上，上抛出去的篮球会下落
D.掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6
【考点】随机事件.
【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件.
【解答】解：A、B、D选项都是不确定事件.故不符合题意;
C、一定发生，是必然事件.
故选C.
5.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A.菱形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.平行四边形
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解：A、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确;
B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误;
C、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误;
D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误.
故选A.
6.如图，A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC的度数是( )
A.10° B.20° C.40° D.80°
【考点】圆周角定理.
【分析】直接利用圆周角定理进行求解即可.
【解答】解：根据圆周角定理，得∠ABC= ∠AOC=20°.故选B.
7.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(﹣2，0)和(2，0).月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为( )
A.(2，2) B.(2，4) C.(4，2) D.(1，2)
【考点】坐标与图形变化-旋转.
【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状、大小及相对位置.
【解答】解：连接A′B，由月牙①顺时针旋转90°得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A(﹣2，0)、B(2，0)得AB=4，于是可得A′的坐标为(2，4).故选B.
8.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少?设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为( )
A.50(1+x)2=175 B.50+50(1+x)2=175
C.50(1+x)+50(1+x)2=175 D.50+50(1+x)+50(1+x)2=175
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，本题可先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程.
【解答】解：二月份的产值为：50(1+x)，
三月份的产值为：50(1+x)(1+x)=50(1+x)2，
故第一季度总产值为：50+50(1+x)+50(1+x)2=175.
故选：D.
9.在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为( )
A. B. C. D.
【考点】概率公式.
【分析】列举出所有情况，看两位数中是奇数的情况占总情况的多少即可.
【解答】解：在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数有：12，10，21，20四个，是奇数只有21，所以组成的两位数中是奇数的概率为 .故选A.
10.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是( )
A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3
【考点】垂径定理;勾股定理.
【分析】由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，当OM是半径时最长.根据垂径定理求最短长度.
【解答】解：由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，即OM= = =3;
当OM是半径时最长，OM=5.
所以OM长的取值范围是3≤OM≤5.
故选A.
二、填空题(简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心!每小题3分，共30分)
11.化简二次根式 = 2|b| .
【考点】二次根式的性质与化简.
【分析】根据二次根式的性质解答.
【解答】解： = =2|b| .
12.若式子 有意义，则x的取值范围是 x≥ 且x≠1 .
【考点】二次根式有意义的条件;分式有意义的条件.
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解.
【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2x﹣1≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥ 且x≠1.
故答案为：x≥ 且x≠1.
13.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一根是1，则a+b+c= 0 .
【考点】一元二次方程的解.
【分析】由一元二次方程解得的意义把方程的根代入方程，得到a+b+c=0.
【解答】解：把x=1代入一元二次方程得：a+b+c=0，
故答案是：0.
14.方程2x2﹣4x+1=0化为(x+m)2=n的形式是 (x﹣1)2= .
【考点】解一元二次方程-配方法.
【分析】根据配方法的基本步骤，先将常数项移至方程的右边，再将二次项系数化为1，最后两边配上一次项系数一半的平方后写成完全平方式即可得.
【解答】解：∵2x2﹣4x+1=0，
∴2x2﹣4x=﹣1，
x2﹣2x=﹣ ，
∴x2﹣2x+1=﹣ +1，即(x﹣1)2= ，
故答案为：(x﹣1)2= .
15.若3
【考点】二次根式的性质与化简.
【分析】根据二次根式的化简，即可解答.
【解答】解：∵3
∴3﹣x<0，x﹣5<0，
则 ﹣ =x﹣3+x﹣5=2x﹣8，
故答案为：2x﹣8.
16.若半径为7和9的两圆相切，则这两圆的圆心距长一定为 16或2 .
【考点】圆与圆的位置关系.
【分析】两圆相切包括内切和外切两种情况，内切时圆心距等于两半径的差，外切时圆心距等于两半径的和，可以求出两圆的圆心距.
【解答】解：当两圆外切时，圆心距为：9+7=16.
当两圆内切时：圆心距为：9﹣7=2.
故答案是：16或2.
17.端午节吃粽子是中华民族的习惯.今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是 .
【考点】概率公式.
【分析】先求出所有粽子的个数，再根据概率公式解答即可.
【解答】解：∵共有10个粽子，其中肉馅粽子有3个，
∴拿到肉馅粽子的概率为 ，
故答案为 .
18.已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为 10 .
【考点】弧长的计算.
【分析】已知圆锥的母线长为30即展开所得扇形半径是30，弧长是 =20π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是20π，设圆锥的底面半径是r，列出方程求解即可.
【解答】解：弧长= =20π，
根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长得
2πr=20π，
解得：r=10.
该圆锥的底面半径为10.
19.在完全相同的四张卡片上分别写有如下四个命题：①半圆所对的弦是直径;②圆既是轴对称图形，也是中心对称图形;③弦的垂线一定经过这条弦所在圆的圆心;④圆内接四边形的对角互补.把这四张卡片放入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内任取一张卡片，则取出卡片上的命题是真命题的概率是 .
【考点】概率公式;圆的认识;垂径定理;圆内接四边形的性质.
【分析】根据圆的认识，垂径定理，以及圆内接四边形的性质对各定理进行判定，再根据概率公式进行解答即可.
【解答】解：下列四个命题：①半圆所对的弦是直径，是真命题;
②圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，是真命题;
③弦的垂线一定经过这条弦所在圆的圆心，是中垂线，所以是假命题;
④圆内接四边形的对角互补，是真命题.
共有3个真命题，所以取出卡片上的命题是真命题的概率是 .
故答案为 .
20.如图所示，边长为2的等边三角形木块，沿水平线l滚动，则A点从开始至结束所走过的路线长为： (结果保留准确值).
【考点】弧长的计算;等边三角形的性质.
【分析】A点从开始至结束所走过的路线长为2个圆心角是120度的弧长，半径为2，根据弧长公式计算.
【解答】解： = π.
三、解答题(耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧!共60分
21.计算： ﹣ +6 ﹣(﹣ )2
解方程：x2+2x﹣2=0.
【考点】二次根式的混合运算;解一元二次方程-公式法.
【分析】①计算时先把二次根式化简为最简二次根式，再合并同类二次根式;
②利用公式法解方程，先确定a的值，再代入求根公式进行计算.
【解答】解：计算： ﹣ +6 ﹣(﹣ )2
=2 ﹣3 +6× ﹣3，
=﹣ +2 ﹣3，
= ﹣3;
x2+2x﹣2=0.
解：a=1，b=2，c=﹣2.
b2﹣4ac=22﹣4×1×(﹣2)=4+8=12.
x= .
∴x=﹣1 .
∴x1=﹣1+ ，x2=﹣1﹣ .
22.如图，已知OC平分∠AOB，D是OC上任一点，⊙D与OA相切于点E，求证：OB与⊙D相切.
【考点】切线的判定与性质.
【分析】首先过点D作DF⊥OB于点F，由⊙D与OA相切于点E，可得DE⊥OA，然后由OC平分∠AOB，根据角平分线的性质，可证得DF=DE，即可证得结论.
【解答】证明：过点D作DF⊥OB于点F，
∵⊙D与OA相切于点E，
∴DE⊥OA，
∵OC平分∠AOB，
∴DF=DE，
∴OB与⊙D相切.
23.如图：甲转盘被分成3个面积相等的扇形、乙转盘被分成2个面积相等的扇形.两圆心中心各有一个可以自由转动的指针，随机地转动指针(当指针指在边界线上时视为无效，重转).请回答下列问题.
(1)在图甲中，随机地转动指针，指针指向扇形1的概率是 ;在图乙中，随机地转动指针，指针指向扇形4的概率是 ;
(2)随机地转动图甲和图乙指针，则两个指针所指区域内的数之和为6或7的概率是 ，请用一种合适的方法(例如：树状图，列表)计算概率.
【考点】列表法与树状图法.
【分析】(1)根据概率公式可得;
(2)画树状图列出所有等可能情形，再利用概率公式计算可得.
【解答】解：(1)在图甲中，随机地转动指针，指针指向扇形1的概率是 ;在图乙中，随机地转动指针，指针指向扇形4的概率是 ，
故答案为： ， ;
(2)树状图如下：
所以两数和为6或7的概率为P= = ，
故答案为： .
24.长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望.为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售.
(1)求平均每次下调的百分率;
(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售;②不打折，送两年物业管理费.物业管理费是每平方米每月1.5元.请问哪种方案更优惠?
【考点】一元二次方程的应用.
【分析】(1)此题可以通过设出平均每次下调的百分率为x，根据等量关系“起初每平米的均价×(1﹣下调百分率)×(1﹣下调百分率)=两次下调后的均价”，列出一元二次方程求出.
(2)对于方案的确定，可以通过比较两种方案得出的费用：①方案：下调后的均价×100×0.98+两年物业管理费②方案：下调后的均价×100，比较确定出更优惠的方案.
【解答】解：(1)设平均每次降价的百分率是x，依题意得
5000(1﹣x)2=4050，
解得：x1=10%，x2= (不合题意，舍去).
答：平均每次降价的百分率为10%.
(2)方案①的房款是：4050×100×0.98+1.5×100×12×2=400500(元);
方案②的房款是：4050×100=405000(元)
∵400500元<405000元.
∴选方案①更优惠.
25.如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C作DC⊥OA，交AB于点D，
(1)求证：∠CDO=∠BDO;
(2)若∠A=30°，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积.(结果保留π)
【考点】扇形面积的计算;直角三角形全等的判定;切线的性质;解直角三角形.
【分析】(1)根据切线的性质定理得到直角三角形，从而根据HL证明直角三角形全等，即可得到对应角相等;
(2)阴影部分的面积=直角△AOB的面积﹣直角△ACD的面积﹣扇形OBC的面积.
【解答】(1)证明：∵AB切⊙O于点B，
∴OB⊥AB，即∠B=90°.
又∵DC⊥OA，
∴∠OCD=90°.
在Rt△COD与Rt△BOD中，
∵OD=OD，OB=OC，
∴Rt△COD≌Rt△BOD，(HL)
∴∠CDO=∠BDO.
(2)解：在Rt△AOB中，∠A=30°，OB=4，
∴OA=8，
AC=OA﹣OC=8﹣4=4.
在Rt△ACD中，tan∠A= ，
又∠A=30°，AC=4，
∴CD=AC•tan30°= ，
∴S四边形OCDB=2S△OCD=2× ×4× = ，
又∠A=30°，
∴∠BOC=60°.
∴S扇形OBC= ，
∴S阴影=S四边形OCDB﹣S扇形OBC= .
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