内江市九年级数学上册期末试卷
内江市九年级数学上册期末试卷
九年级是一个至关重要的学年，同学们一定要在期末考试即将到来之前准备好数学期末试卷来认真复习，下面是学习啦小编为大家带来的关于内江市九年级数学上册期末试卷，希望会给大家带来帮助。
内江市九年级数学上册期末试卷：
一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列计算正确的是( )
A. =2 B. ﹣ = C. × = D.( )=﹣3
【考点】二次根式的混合运算.
【专题】计算题.
【分析】根据二次根式的乘法法则对A、C进行判断;根据二次根式的加减法对B进行判断;根据二次根式的性质对D进行判断.
【解答】解：A、原式=2 ，所以A选项错误;
B、原式=2﹣ ，所以B选项错误;
C、原式= = ，所以C选项正确;
D、原式=3，所以D选项错误.
故选C.
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.
2.下列说法正确的是( )
A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨
B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示每抛2次就有一次正面朝上
C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D.“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在 附近
【考点】概率的意义.
【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生.
【解答】解：A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误;
B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误;
C、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误.
D、正确
故选D.
【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键.
3.使 有意义的x的取值范围是( )
A.x>2 B.x<﹣2 C.x≤2 D.x≥2
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】二次根式有意义，被开方数是非负数.
【解答】解：依题意，得
x﹣2≥0，
解得，x≥2.
故选：D.
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件.概念：式子 (a≥0)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.
4.将一元二次方程x2﹣4x﹣1=0配方后得到的结果是( )
A.(x+4)2=1 B.(x﹣4)2=3 C.(x+2)2=4 D.(x﹣2)2=5
【考点】解一元二次方程-配方法.
【分析】移项，配方，变形后即可得出选项.
【解答】解：x2﹣4x﹣1=0，
x2﹣4x=1，
x2﹣4x+4=1+4，
(x﹣2)2=5，
故选D.
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键.
5.在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的案，现将印有案的一面朝下，混合后从中随机抽取一张，则抽到的卡片上印有的案是轴对称形的概率为( )
A. B. C. D.
【考点】概率公式;轴对称形.
【分析】先求出是轴对称形的形的个数，再除以形总数即可得出结论.
【解答】解：∵等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆共有3个形是轴对称形，
∴抽到的卡片上的案是轴对称形的概率是 ，
故选D.
【点评】本题主要考查了概率的计算方法，在解题时根据题意列出式子是本题的关键.
6.2011年初中毕业生诊断考试)某校2016届九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2450张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )
A.x(x﹣1)=2450 B.x(x+1)=2450 C.2x(x+1)=2450 D.
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】根据题意得：每人要赠送(x﹣1)张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程：(x﹣1)x=2450.
【解答】解：根据题意得：每人要赠送(x﹣1)张相片，有x个人，
∴全班共送：(x﹣1)x=2450，
故选：A.
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送x﹣1张相片，有x个人是解决问题的关键.
7.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是( )
A.b=a•sinB B.a=b•cosB C.a=b•tanB D.b=a•tanB
【考点】锐角三角函数的定义.
【分析】根据三角函数的定义即可判断.
【解答】解：A、∵sinB= ，∴b=c•sinB，故选项错误;
B、∵cosB= ，∴a=c•cosB，故选项错误;
C、∵tanB= ，∴a= ，故选项错误;
D、∵tanB= ，∴b=a•tanB，故选项正确.
故选D.
【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.
8.小正方形的边长均为1，则下列中的三角形与△ABC相似的是( )
【考点】相似三角形的判定.
【专题】网格型.
【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可.
【解答】解：根据题意得：AB= = ，AC= ，BC=2，
∴AC：BC：AB= ：2： =1： ： ，
A、三边之比为1： ：2 ，中的三角形与△ABC不相似;
B、三边之比为 ： ：3，中的三角形与△ABC不相似;
C、三边之比为1： ： ，中的三角形与△ABC相似;
D、三边之比为2： ： ，中的三角形与△ABC不相似.
故选C.
【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键.
9.如果y= + +2，那么2x+y=( )
A.4 B.5 C.6 D.无法确定
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式求出x的值，代入已知式子求出y的值，计算即可.
【解答】解：由题意得，2x﹣3≥0，3﹣2x≥0，
解得，x= ，
则y=2，
∴2x+y=5，
故选：B.
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键.
10.如所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=( )
A.1：4 B.1：3 C.2：3 D.1：2
【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.
【分析】首先证明△DFE∽△BAE，然后利用对应边成比例，E为OD的中点，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值.
【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，
则△DFE∽△BAE，
∴ = ，
∵O为对角线的交点，
∴DO=BO，
又∵E为OD的中点，
∴DE= DB，
则DE：EB=1：3，
∴DF：AB=1：3，
∵DC=AB，
∴DF：DC=1：3，
∴DF：FC=1：2.
故选D.
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE∽△BAE，然后根据对应边成比例求值.
11.若关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是( )
A.2 B.1 C.0 D.﹣1
【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.
【分析】由关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+2x+3=0有实数根，则a﹣1≠0，且△≥0，即△=22﹣4(a﹣1)×3=16﹣12a≥0，解不等式得到a的取值范围，最后确定整数a的最大值.
【解答】解：∵关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+2x+3=0有实数根，
∴a﹣1≠0，且△≥0，即△=22﹣4(a﹣1)×3=16﹣12a≥0，解得a≤ ，
∴a的取值范围为a≤ 且a≠1，
所以整数a的最大值是0.
故选C.
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)根的判别式△=b2﹣4ac.当△>0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△<0，方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解.
12.Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC，点D是BC的中点，点F在线段AD上，DF=CD，BF交CA于E点，过点A作DA的垂线交CF的延长线于点G，下列结论：①CF2=EF•BF;②AG=2DC;③AE=EF;④AF•EC=EF•EB.其中正确的结论有( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
【考点】相似三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
【专题】压轴题.
【分析】根据等边对等角的性质求出∠DCF=∠DFC，然后求出DF=DB，根据等边对等角求出∠DBF=∠DFB，然后求出∠BFC是直角，根据直角三角形的性质求出△BCF和△CEF相似，根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得到①正确;根据互余关系求出∠G=∠ACG，再根据等角对等边的性质求出AG=AC，然后求出AG=BC，然后利用“角角边”证明△BCE和△AGF全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=BC，从而判断②正确;根据角的互余关系可以求出∠EAF+∠ADC=90°，∠AFE+∠DFC=90°再根据∠ADC的正切值为2可知∠ADC≠60°，然后求出∠FDC≠∠DFC，然后求出∠EAF≠∠EFA，从而得到AE≠EF，判断出③错误;根据根据直角三角形的性质求出△CEF和△BCE相似，根据相似三角形的对应边成比例列式求出EC2=EF•EB，再根据全等三角形对应边相等可得AF=CE，从而判断出④正确.
【解答】解：∵DF=CD，
∴∠DCF=∠DFC，
∵AC=BC，点D是BC的中点，
∴DF=DB=DC，
∴∠DBF=∠DFB，
又∵∠DBF+∠DFB+∠DFC+∠DCF=180°，
∴∠BFC= ×180°=90°，
∴CF⊥BE，
∴Rt△BCF∽Rt△CEF，
∴ = ，
∴CF2=EF•BF，故①正确;
∵AG⊥AD，
∴∠G+∠AFG=90°，
又∵∠ACG+∠DCF=90°，∠DCF=∠DFC=∠AFG，
∴∠G=∠ACG，
∴AG=AC，
∵AC=BC，
∴AG=BC，
又∵∠CBE=∠ACG，
∴∠CBE=∠G，
在△BCE和△AGF中，
∵ ，
∴△BCE≌△AGF(AAS)，
∴AG=BC，
∵点D是BC的中点，
∴BC=2DC，
∴AG=2DC，故②正确;
根据角的互余关系，∠EAF+∠ADC=90°，∠AFE+∠DFC=90°，
∵tan∠ADC=2，
∴∠ADC≠60°，
∵∠DCF=∠DFC，
∴∠FDC≠∠DFC，
∴∠EAF≠∠EFA，
∴AE≠EF，故③错误;
∵∠ACB=90°，CF⊥BE，
∴△CEF∽△BCE，
∴ = ，
∴EC2=EF•EB，
∵△BCE≌△AGF(已证)，
∴AF=EC，
∴AF•EC=EF•EB，故④正确;
所以，正确的结论有①②④.
故选B.
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，根据等角对等边以及等边对等角的性质求出AG=AC，然后证明△BCE和△AGF全等是证明的关键，也是本题的难点.
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将最后答案直接填在题中横线上)
13.化简 = .
【考点】分母有理化.
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案.
【解答】解： = = .
故答案为： .
【点评】此题主要考查了分母有理化，正确找出有理化因式是解题关键.
14.有5张扑克牌，牌面朝下，随机抽出一张记下花色后放回，洗牌后再这样抽，经历多次试验后，得到随机抽出一张牌是红桃的频率是0.2，则红桃大约有 1 张.
【考点】利用频率估计概率.
【专题】计算题;概率及其应用.
【分析】根据概率的频率定义可知，由于抽到红桃的概率为0.2，根据概率公式即可求出红桃的张数.
【解答】解：由题意可得，红桃大约有：5×0.2=1(张)
故答案为：1.
【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解部分的具体数目=总体数目×相应频率，属基础题.
15.若x1、x2是方程x2+3x﹣1=0的两根，则(x1﹣1)(x2﹣1)= 3 .
【考点】根与系数的关系.
【分析】根据根与系数的关系，得出x1+x2，x1x2，再整体代入即可得出答案.
【解答】解：∵x1、x2是方程x2+3x﹣1=0的两根，
∴x1+x2=﹣3，x1x2=﹣1，
∴(x1﹣1)(x2﹣1)=x1x2﹣(x1+x2)+1=﹣1+3+1=3，
故答案为3.
【点评】本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.
16.放置的△OA1B1、△B1A2B2、△B2A3B3，…，都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2015的坐标为 (1008，1007 ) .
【考点】一次函数象上点的坐标特征;等边三角形的性质.
【专题】规律型.
【分析】根据题意得出直线B2B1的解析式为：y= x，进而得出B1，B2，B3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案.
【解答】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，
由题意可得：A(1，0)，AO∥A1B1，∠B1OC=30°，
∴CB1=OB1cos30°= ，
∴B1的横坐标为： ，则B1的纵坐标为： ，
∴点B1，B2，B3，…都在直线y= x上，
∴B1( ， )，
同理可得出：A1的横坐标为：1，
∴y= ，
∴A1(2， )，
…
An(1+ ， ).
∴A2015(1008，1007 ).
故答案为(1008，1007 ).
【点评】此题主要考查了一次函数象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A点横纵坐标变化规律是解题关键.
三、解答题(本大题共6小题，共56分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤
17.(1)计算：4cos30°﹣ ﹣ +(﹣ )﹣2
(2)解方程：x2﹣2x﹣1=0.
【考点】二次根式的混合运算;负整数指数幂;解一元二次方程-配方法;特殊角的三角函数值.
【专题】计算题.
【分析】(1)根据特殊角的三角函数值和负整数指数得意义得到原式=4× ﹣(2﹣ )﹣3 +9，然后合并即可;
(2)利用配方法解方程.
【解答】解：(1)原式=4× ﹣(2﹣ )﹣3 +9
=2 ﹣2+ ﹣3 +9
=7;
(2)x2﹣2x=1，
x2﹣2x+1=2，
(x﹣1)2=2，
x﹣1= ，
所以x1=1+ ，x2=1﹣ .
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.也考查了配方法解一元二次方程.
18.小明与小亮玩游戏：他们将牌面数字分别是2，3，4的三张扑克牌充分洗匀后，背面朝上放在桌面上，规定游戏规则如下：先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字.如果组成的两位数是2的倍数，则小明胜;否则，小亮胜.
(1)请用树状或列表法表示能组成哪些两位数?
(2)这个游戏对双方公平吗?请说明理由.
【考点】游戏公平性;列表法与树状法.
【分析】(1)根据题意直接列出树形或列表即可;
(2)游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.
【解答】解：(1)列表得：
第一次 第二次 2 3 4
2 (2，2) (2，3) (2，4)
3 (3，2) (3，3) (3，4)
4 (4，2) (4，3) (4，4)
由表格可以看出，所有可能出现的结果共有9种，分别是：22，23，24，32，33，34，42，43，44，而且每种结果出现的可能性都相同;
(2)这个游戏规则对双方不公平
由(1)可知：P(小明获胜)= ，P(小亮获胜)= ，
，
所以游戏不公平.
【点评】本题考查的是用列表法或画树状法求概率.列表法或画树状法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
19.一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得A的仰角为30°，求树高.(结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732)
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
【分析】先设AB=x米，根据题意分析形：本题涉及到两个直角三角形Rt△ACB和Rt△ADB，应利用其公共边BA构造等量关系，解三角形可求得CB、DB的数值，再根据CD=BD﹣BC=10，进而可求出答案.
【解答】解：∵设AB=x米，
在Rt△ACB和Rt△ADB中，
∵∠D=30°，∠ACB=45°，CD=10，
∴CB=x，AD=2x，BD= = x，
∵CD=BD﹣BC=10，
x﹣x=10，
∴x=5( +1)≈13.7.
答：该树高是13.7米.
【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合形利用三角函数解直角三角形.
20.四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E是AB的中点.
(1)求证：△ADC∽△ACB;
(2)求证：CE∥AD;
(3)若AB=6，AD=4，求 的值.
【考点】相似三角形的判定与性质.
【分析】(1)根据相似三角形的判定与性质，可得，根据比例的性质，可得答案;
(2)根据直角三角形的性质，可得CE与AE的关系，根据等腰三角形的性质，可得∠EAC=∠ECA，根据角平分线的定义，可得∠CAD=∠CAB，根据平行线的判定，可得答案;
(3)由(2)知CE∥AD，进而得到△AFD∽△CFE，AD：CE=AF：CF;求得CE=3，AD=4，即可解决问题.
【解答】证明：(1)∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠CAB.
∵∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB;
(2)∵E是AB的中点，
∴CE= AB=AE，
∴∠EAC=∠ECA.
∵AC平分∠DAB，
∴∠CAD=∠CAB，
∴∠CAD=∠ECA，
∴CE∥AD;
(3)解：由(2)知CE∥AD;
∴△AFD∽△CFE，
∴ AD：CE=AF：CF;
∵CE= AB=3，AD=4，
，
∴ .
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，(1)利用了相似三角形的判定与性质，比例的性质;(2)利用了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，牢固掌握直角三角形的性质、相似三角形的判定及其性质是解题的关键.
21.某超市准备进一批季节性小家电，每个进价是40元，经市场预测：销售价定为50元，可售出400个，定价每增加1元，销售量将减少10个.超市若要保证获得利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每个定价应该是多少元?
【考点】一元二次方程的应用.
【专题】销售问题.
【分析】设每个定价增加x元，根据总利润=每个的利润×销售量，销售量为400﹣10x，列方程求解，根据题意取舍，即可得出答案.
【解答】解：设每个定价增加x元，根据题意得：
(x+10)(400﹣10x)=6000，
整理得：x2﹣30x+200=0
解得x1=10，x2=20，
∵顾客要实惠，
∴x=10，
∴x+50=60.
答：当定价为60元时利润达到6000元;
【点评】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够表示每个的销售利润和所有的销售量，从而列出方程求解即可.
22.在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上的一动点(不与B，C重合)，∠ADE=∠B=α，且cosα= ，DE交AC于点E.
(1)求证：△ABD∽△DCE;
(2)探究：在点D运动过程中，△ADE能否构成等腰三角形?若能，求出BD的长;若不能，请说明理由.
【考点】相似三角形的判定与性质;等腰三角形的判定;解直角三角形.
【专题】动点型.
【分析】(1)由AB=AC，易得∠B=∠C，又由∠ADE=∠B=α，根据三角形外角的性质，可证得∠BAD=∠EDC，继而证得结论;
(2)分别从DE=AD与DE=AE去分析求解即可求得答案.
【解答】(1)证明：∵在△ABC中，AB=AC=10，
∴∠B=∠C，
∵∠ADE=∠B=α，∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=∠CDE，
∴△ABD∽△DCE;
(2)解：过点A作AF⊥BC于点F，
①若DE=AD，则△ABD≌△DCE，
∴CD=AB=10，
∵∠ADE=∠B=α，且cosα= ，
∴BF=AB•cosα=10× =8，
∵AB=AC，
∴BC=2BF=16，
∴BD=BC﹣CD=6;
②若DE=AE，则∠EAD=∠ADE，
∵∠B=∠C=∠ADE=α，
∴∠B=∠ADE，∠EAD=∠C，
∴△ABC∽△EAD，
∴ = = ，
∵△ABD∽△DCE，
∴ ，
∴CD= ，
∴BD= ;
综上所述：△ADE能够成等腰三角形，BD=6或 .
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质.注意准确作出辅助线，利用分类讨论思想求解是解此题的关键.
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