九年级数学上册相似三角形的应用练习题
九年级数学上册相似三角形的应用练习题
九年级数学上册的相似三角形的应用的知识点即将学完，教师们需要准备好练习题供学生们练习，下面是学习啦小编为大家带来的关于九年级数学上册的相似三角形的应用练习题，希望会给大家带来帮助。
九年级数学上册相似三角形的应用练习题目
一、基础练习
1.如1，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD长0.55m，则梯子的长为_______m.
(1) (2) (3)
2.要做甲、乙两个形状相似的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm.那么，符合条件的三角形框架乙共有_____种，这种框架乙的其余两边分别为________.
3.在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使点B与点C重合，则折痕长是______.
4.如2，矩形ABCD，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP，△DPA，△PCD两两相似，则a，b间的关系一定满足( )
A.a≥ b B.a≥b C.a≥ b D.a≥2b
5.如3，已知三角形铁皮ABC的边BC=acm，BC边上的高AM=hcm要剪出一个正方形铁片DEFG，使D、E在BC上，G、F分别在AB、AC上，则正方形DEFG的边长=_______.
6.如4，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高______m(杆的宽度忽略不计).
(4) (5) (6)
7.如5，设在小孔口前24cm处有一枝长21cm的蜡烛AB，AB经小孔O形成的像A′B′恰好浇在距小孔后面16cm处的屏幕上，则像A′B′的长是______cm.
8.如6所示，一张矩形纸片ABCD，AD=9，AB=12，将纸片折叠，使A、C两点重合，折线MN=________.
9.如7所示，ABCD为正方形，A、E、F、G在同一条直线上，并且AE=5cm，EF=3cm，那么FG=_______cm.
(7) (8)
10.如8，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，DE为Rt△CDB的斜边BC上的高，若BE=6，CE=4，则AD=_______.
二、整合练习
1.如，现有两个边长比为1：2的正方形ABCD与A′B′C′D′，已知点B、C、B′、C ′在同一直线上，且点C与B′重合，请你利用这两个正方形，通过截割、平移、旋转等方法，拼出两个相似比为1：3的三角形，要求：
(1)借助原拼;(2)简要说明方法;(3)注明相似的两个三角形.
2.如，运河边上移栽了两棵老树AB、CD，它们相距20m，分别自两树上高出地面3m、4m的A、C处，向两侧地面上的点E和D、B和F处用绳索拉紧，以固定老树，那么绳索AD与BC的交点P离地面的高度为多少米?
3.小R、小D、小H在一起研究相似三角形，分别得到三个命题：
(1)两个相似三角形，如果它们的周长相等，那么这两个三角形全等;
(2)两个相似三角形，如果有两组边长相等，那么这两个三角形全等;
(3)不等边△ABC的边长为a、b、c，那么以 、 、 为边长的△A′B′C一定不能与△ABC相似.
请你判定一下，这三个命题中，哪些是真命题?说说你的理由.
九年级数学上册相似三角形的应用练习题答案
一、基础练习
1.4.4
2.3 若20与50对应，则另两边分别为24cm、32cm;若20与60对应，则另两边分别为 cm;若20与80对应，则另两边分别为 cm、15cm.
3.因△ABC为Rt△，B与C重合，折痕DE为BC的中垂线交BC于D、AC于E、
Rt△CDE∽Rt△CAB， .
4.△ABP、△DPA、△PCD两两相似，即∠APD=90°，
即以AD为直径的圆与BC至少有一个交点P，所以a≥2b，选D.
5.设正方形DEFG的边长为x，由FG∥BC，
所以△AGF∽△ABC，设AM交GF于N， (cm).
6.8m 7.14
8.设MN与AC交于点O，MN垂直平分AC，AD=9，AB=12，AC= =15，
△CON∽△CDA， .
9.设FG=xcm，由△AFD∽△GAB和△AED∽△GEB，
得 .
10.由DE∥AC，△BDE∽△BAC， ，CE=4，BE=6，DE为Rt△CDB斜边BC上的高，△DEB∽△CED，DE2=CE•BE=24，BD2=24+36=60，BD=2 ，AD= .
二、整合练习
1.连结BD并延长交A′D′于点E，交C′D′的延长线于点F，
将△DA′E绕点E旋转至△FD′E位置，则△BAD∽△FC′B，
且相似比为1：3.
2.过P作PH⊥BD于H，由于AB⊥BD，CD⊥BD，
所以AB∥CD，PH∥CD，△ABP∽△DCP，BP：PC=AB：CD=3：4，
BP：BC=3：7，又△BPH∽△BCD， = ，
所以PH= ×4= ，即点P离地面的高度为 m.
(这里AB、CD相距20m为多余条件).
3.真命题为(1)、(3).
理由是(1)若△ABC∽△A′B′C′，
它们的相似比为k，(k≠0)则 =k，
△ABC的周长为AB+BC+CA，△A′B′C′的周长为A′B+B′C′+C′A′，
又AB=A′B′k，BC=B′C′k，CA=C′A′k.由周长相等，得k=1，
所以AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，
所以△ABC≌△A′B′C′.
(2)是假命题，可举反例 若△ABC∽△A′B′C′，
设AB=1，BC=2，CA= ，A′B′= ，B′C′=2 ，C′A′=2，
虽然有两组边长相等，但它们显然不全等.
(3)不等边△ABC中，不妨设a>b>c，
若△A′B′C′与△ABC相似，则a、b、c的对应边只能为 、 、 ，
又 ，即 = = ，a=b=c与△ABC是不等边三角形矛盾，
所以以 、 、 构成的△A′B′C′一定不能与△ABC相似.
(如果△ABC的三边长分别为a、b、c，
则可让 、 、 一定能构成△A′B′C′
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