九年级数学上册弧长和扇形面积练习题(2)
9.(•十堰16.(3分))如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在 上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为 2π﹣4 .
考点： 扇形面积的计算;二次函数的最值;勾股定理.
分析： 由OC=4，点C在 上，CD⊥OA，求得DC= = ，运用S△OCD=OD• ，求得OD=2 时△OCD的面积最大，运用阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积求解.
解答： 解：∵OC=4，点C在 上，CD⊥OA，
∴DC= =
∴S△OCD=OD•
∴ =OD2•(16﹣OD2)=﹣OD4﹣4OD2=﹣(OD2﹣8)2+16
∴当OD2=8，即OD=2 时△OCD的面积最大，
∴DC= = =2 ，
∴∠COA=45°，
∴阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积= ﹣×2 ×2 =2π﹣4，
故答案为：2π﹣4.
点评： 本题主要考查了扇形的面积，勾股定理，解题的关键是求出OD=2 时△OCD的面积最大.
10. (•江苏徐州,第13题3分)半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为 π cm2.
考点： 扇形面积的计算.
分析： 直接利用扇形面积公式求出即可.
解答： 解：半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为： =π(cm2).
故答案为：π.
点评： 此题主要考查了扇形的面积公式应用，熟练记忆扇形面积公式是解题关键.
11. (•江苏盐城,第17题3分)如图，在矩形ABCD中，AB= ，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是 ﹣ .
考点： 旋转的性质;矩形的性质;扇形面积的计算.
分析： 首先根据题意利用锐角三角函数关系得出旋转角的度数，进而求出S△AB′C′，S扇形BAB′，即可得出阴影部分面积.
解答： 解：∵在矩形ABCD中，AB= ，AD=1，
∴tan∠CAB= = ，AB=CD= ，AD=BC= ，
∴∠CAB=30°，
∴∠BAB′=30°，
∴S△AB′C′=×1× = ，
S扇形BAB′= = ，
S阴影=S△AB′C′﹣S扇形BAB′= ﹣ .
故答案为： ﹣ .
点评： 此题主要考查了矩形的性质以及旋转的性质以及扇形面积公式等知识，得出旋转角的度数是解题关键.
12.(•四川遂宁，第13题，4分)已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是 20π (结果保留π).
考点： 圆锥的计算.
分析： 圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.
解答： 解：底面圆的半径为4，则底面周长=8π，侧面面积=×8π×5=20π.
故答案为：20π.
点评： 本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.
13.(•四川内江，第25题，6分)通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程(如图①).在图②中，有个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为 .
考点： 弧长的计算;相切两圆的性质;轨迹.
分析： 它从A位置开始，滚过与它相同的其他个圆的上部，到达最后位置.则该圆共滚过了段弧长，其中有2段是半径为2r，圆心角为120度，2012段是半径为2r，圆心角为60度的弧长，所以可求得.
解答： 解：弧长= =1314πr，
又因为是来回所以总路程为：1314π×2=2628π.
所以动圆C自身转动的周数为：2628πr÷2πr=1314
故答案为：1314
点评： 本题考查了弧长的计算.关键是理解该点所经过的路线三个扇形的弧长.
14.(•广州,第14题3分)一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_______(结果保留 ).
【考点】三视图的考察、圆锥体全面积的计算方法
【分析】从三视图得到该几何体为圆锥体，全面积=侧面积+底面积，底面积为圆的面积为： ，侧面积为扇形的面积 ，首先应该先求出扇形的半径R，由勾股定理得 ， ，则侧面积，全面积 .
【答案】
三、解答题
1.(•湖南怀化，第22题，10分)如图，E是长方形ABCD的边AB上的点，EF⊥DE交BC于点F
(1)求证：△ADE∽△BEF;
(2)设H是ED上一点，以EH为直径作⊙O，DF与⊙O相切于点G，若DH=OH=3，求图中阴影部分的面积(结果保留到小数点后面第一位， ≈1.73，π≈3.14).
考点： 切线的性质;矩形的性质;扇形面积的计算;相似三角形的判定;特殊角的三角函数值.
专题： 综合题.
分析： (1)由条件可证∠AED=∠EFB，从而可证△ADE∽△BEF.
(2)由DF与⊙O相切，DH=OH=OG=3可得∠ODG=30°，从而有∠GOE=120°，并可求出DG、EF长，从而可以求出△DGO、△DEF、扇形OEG的面积，进而可以求出图中阴影部分的面积.
解答： (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°.
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°.
∴∠AED=90°﹣∠BEF=∠EFB.
∵∠A=∠B，∠AED=∠EFB，
∴△ADE∽△BEF.
(2)解：∵DF与⊙O相切于点G，
∴OG⊥DG.
∴∠DGO=90°.
∵DH=OH=OG，
∴sin∠ODG= =.
∴∠ODG=30°.
∴∠GOE=120°.
∴S扇形OEG= =3π.
在Rt△DGO中，
cos∠ODG= = = .
∴DG=3 .
在Rt△DEF中，
tan∠EDF= = = .
∴EF=3 .
∴S△DEF=DE•EF=×9×3 = ，
S△DGO=DG•GO=×3 ×3= .
∴S阴影=S△DEF﹣S△DGO﹣S扇形OEG
= ﹣ ﹣3π
=.9 ﹣3π
≈9×1.73﹣3×3.14
=6.15
≈6.2
∴图中阴影部分的面积约为6.2.
点评： 本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定、切线的性质、特殊角的三角函数值、扇形的面积等知识，考查了用割补法求不规则图形的面积.
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