2016九年级数学上学期第一次月考试题
2016九年级数学上学期第一次月考试题
在新学期的开始又即将迎来了九年级数学的第一次月考考试，教师们要准备哪些好的数学月考试题呢？下面是学习啦小编为大家带来的关于2016九年级数学上学期第一次月考试题，希望会给大家带来帮助。
2016九年级数学上学期第一次月考试题：
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是 ( )
A.ax2+bx+c=0 B.x2-2=(x+3)2 C.x2+3x-5=0 D.x2-1=0
2.一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p的值为 ( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
3.下列说法中，不正确的是 ( )
A.直径是弦， 弦是直径 B.半圆周是弧
C.圆上的点到圆心的距离都相等 D.在 同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长
4.用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0时，此方程可变形为 ( )
A.(x+2)2=9 B.(x-2)2=9 C.(x+2)2=1 D.(x-2)2=1
5.一元二次方程x2-2x-1=0的解是 ( )
A.x1=x2=1 B.x1=1+2，x2=-1-2
C.x1=1+2，x2=1-2 D.x1=-1+2，x2=-1-2
6.下列关于x的方程有实数根的是 ( )
A.x2-x+1=0 B.x2+x+1=0
C.(x-1)(x+2)=0 D.(x-1)2+1=0
7.⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d是方程x2-6x+8=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是 ( )
A.点A在⊙O内部 B.点A在⊙O上 C.点A在⊙O外部 D.点A不在⊙O上
8.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有实数根，则k的取值范围是( )
A.k>12 B.k≥12 C.k>12且k≠1 D.k≥12且k≠1
9.如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2︰1，如果要使彩条所占面积是图案面积的1975，则竖彩条宽度( )
A.1cm B.2cm
C.2cm或19cm D.1cm或19cm
10.已知，⊙O的半径为1，点P与O的距离为d，且方程x2―2x+d=0无实数根，则点P 在⊙O ( )
A.内 B.上 C.外 D.无法确定
二、填空题(每空2分，共16分)
11.若关于x的一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0有一个根为0，则a=______。
12.把方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是________________。
13.已知一元二次方程x2-4 x+c=0有两个相等的实数根，则实数c=________。
14.设一元二次方程x2-5x+2=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2=________。
15.若 是方程 的一个实数根，则代数式 的值是________。
16.已知⊙O的半径为5，⊙O的圆心为坐标原点，点A的坐标为(3，4)，则点A与⊙O的位置关系是 _______________。
17.等腰△ABC的一边BC的长为6，另外两边AB，AC的长分别是方程x2-8x+m=0的两个根，则m的值为________。
18.矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点中至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是________。
三、解答题(共84分)
19.(每小题5分，共25分)解下列方程：
(1)(x-1)2=4 (2)2x2-4x+1=0(用配方法) (3)x2-3x=1
(4)3x(x-2)=2(x-2) (5)(x-1)2-4x2=0
20.(本题5分)当x为何值时，代数式x2-2x-3与代数式3x+1的值互为相反数?
21.(本题5分)已知关于x的方程x2+x+n=0的两个实数根为-2和m.求m，n的值.
22.(本题7分)已知关于x的一元二次方程x2-23x+m=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数m的取值范围;
(2)在(1)的条件下，化简︰|m-3|+(4-m)2.
23.(本题7分)用一根铁丝围成了一个直角三角形，已知它的两条直角边相差10cm，面积为600cm2.(1)求它的两条直角边的长;(2)求铁丝的长度.
24.(本题8分)已知a是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根中较小的根.
(1)求a2-4a+2015的值;
(2)化简并求值︰1-2a+a2a-1-a2-2a+1a2-a-1a.
25.(本题8分)如图，要建一个总 面积为45m2的长方形养鸡场( 分为相同的两片区域)，养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为22m的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽1m的门.求这个养鸡场的长AD与宽AB.
26.(本题9分) 某商店准备进一批季节性小家电，单价40元.经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个;定价 每减少1元，销售量净增加10个.因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个?定价为多少元?
27.(本题10分)
九(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方 形框架面积最大.
小组讨论后，同学们做了以下三种试验：
请根据以上图案回答下列问题：
(1)在图案1中，如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m，当AB为1m，长方形框架ABCD的面积是 m2;
(2)在图案2中，如果铝合金材料总长度为6m，设AB为 xm，长方形框架ABCD的面积为S= (用含x的代数式表示);当AB= m时，长方形框架ABCD的面积S最大;在图案3中，如果铝合金材料总长度为am，设AB为xm，当AB= m时，长方形框架ABCD的面积S最大.
(3)经过这三种情形的试验，他们发现对于图案4这样的情形也存在着一定的规律.探索：如图案4如果铝合金材料总长度为am，共有n条竖档时，那么当竖档AB多少时，长方形框架ABCD的面积最大.(写出求解过程)
2016九年级数学上学期第一次月考试题答案：
一、选择题(每题3分，共30分)
D
C
A
A
C
C
D
D
A
C
二、填空题(每空2分，共16分)
1
3x2-5x-2=0
(注︰一元二次方程的一般形式不惟一)
4
5
-2
点A在⊙O上
12或16
15<r<25
三、解答题(共84分)
(1)直接开平方得x-1=±2， ∴x1=3，x2=-1.……………5分
(2)由原方程得x2-2x+12=0，x2-2x=-12，
配方，得x2-2x+1=-12+1，(x-1)2=12，
直接开平方，得x-1=±22，
∴x1=2+22，x2=2-22.……………5分
(3)由原方程得x2-3x-1=0，
∵△=(-3)2-4×1×(-1)=13，∴x=-(-3)±132=3±132，
∴x1=3+132，x2=3-132.……………5分
(4)解︰由原方程得3x(x-2)-2(x-2)=0， (x-2)(3x-2)=0，
x-2=0或3x-2=0，解得 x1=2，x2=23.……………5分
(5)原方程可化为(x-1+2x)(x-1-2x)=0，
整理得(3x-1)(-x-1)=0，
∴3x-1=0或- x-1=0，
∴x1=13，x2=-1.……………5分
解︰由题意得x2-2x-3+3x+1=0【或x2-2 x-3=-(3x+1)】，……………2分
整理得x2+x-2=0，解得x1=-2，x2=1.……………2分
答︰当x为-2或1时 ，代数式x2-2x-3与代数式3x+1的值互为相反数.……………1分
解︰由根与系数的关系得-2+m=-1-2m=n……………4分
解得m=1n=-2……………1分
(注：用代入法也可以)
解︰(1)△=(-23)2-4m=12-4m，……………2分
由题意得△=12-4m>0，……………1分
解得m<3;……………1分
(2)当m<3时，m-3<0，4-m>0，……………1分
∴原式=|m-3|+|4-m|=-(m-3)+4-m=7-2m.……………2分
解︰(1)设较短的直角边长是xcm，较长的直角边长是(x+10)cm，
由题意得12x•(x+10)=600，……………2分
整理得︰x2+10x-1200=0，解得x1=30，x2=-40(舍去).……………2分
当x=30时，x+10=30+10=40，
答︰它的两条直角边的长分别为30cm，40cm;……………1分
(2)根据两直角边长为30和40，得出斜边长为302+402=50(cm)，……………1分
则铁丝的长度为30+40+50=120(cm).……………1分
解︰(1)∵a是一元二次方程x2-4x+1=0的根，
∴a2-4a+1=0，……………1分
∴a2-4a=-1;
∴a2-4a+2015=-1+2015=2014;………… …1分
(2)原方程的解是︰x=4±232=2±3;……………2分
∵a是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根中较小的根，
∴a=2-3，且a-1<0.……………1分
∴1-2a+a2a-1-a2-2a+1a2-a-1a=(a -1)2a-1-|a-1|a(a-1)-1a
=a-1--(a-1)a(a-1)-1a
=a-1+1a-1a
=a-1.……………2分
当a=2-3时，原式=2-3-1=1-3.……………1分
解︰设鸡场的长AD为xm，则宽AB为22-(x-2)3m，
由题意可得︰x•22-(x-2)3=45，……………3分
整理得x2-24x+135=0，解得x1=15，x2=9;……………2分
∵x1=15>14，∴x 1=15应舍去.
当x2=9时，22-(x-2)3=5.……………2分
答︰这个养鸡场的长AD为9m，宽AB为5m.……………1分
(说明：其它解法相应给分)
26、解︰(1) 解：设每个商品的定价是x元，
由题意，得(x﹣40)[180﹣10(x﹣52)]=2000，
整理，得x2﹣110x+3000=0，
解得x1=50，x2=60.
x1=50时，进货180﹣10(x﹣52)=200个，不符合题意舍去.
答：当该商品每个单价为60元时，进货100个.
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