2016九年级上学期第一次月考数学试卷
2016九年级上学期第一次月考数学试卷
为即将到来的九年级第一次月考，教师们需要准备哪些数学月考试卷供学生们练习呢?下面是学习啦小编为大家带来的关于2016九年级上学期第一次月考数学试卷，希望会给大家带来帮助。
2016九年级上学期第一次月考数学试卷：
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.下列方程中，一元二次方程有( )
①3x2+x=20;②2x2﹣3xy+4=0;③ ;④x2=1;⑤
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
考点： 一元二次方程的定义.
分析： 本题根据一元二次方程的定义解答.
一元二次方程必须满足四个条件：
(1)未知数的最高次数是2;
(2)二次项系数不为0;
(3)是整式方程;
(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.
解答： 解：①符合一元二次方程定义，正确;
②方程含有两个未知数，错误;
③不是整式方程，错误;
④符合一元二次方程定义，正确;
⑤符合一元二次方程定义，正确.
故选B.
点评： 判断一个方程是否是一元二次方程时，首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是0.
2.若方程(x﹣4)2=a有实数解，则a的取值范围是( )
A.a≤0 B.a≥0 C.a>0 D.无法确定
考点： 解一元二次方程-直接开平方法.
专题： 计算题.
分析： 利用直接开平方法解方程，然后根据二次根式的被开方数的非负数列出关于a的不等式方程，然后求得a的取值范围.
解答： 解：∵方程(x﹣4)2=a有实数解，
∴x﹣4=± ，
∴a≥0;
故选B.
点评： 本题考查了解一元二次方程﹣﹣直接开平方法.用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a(a≥0);ax2=b(a，b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a，c同号且a≠0).法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”.解答该题时，还利用了二次根式有意义的条件这一知识点.
3.用配方法解一元二次方程x2+6x+7=0，则方程可化为( )
A.(x+3)2=9 B.(x﹣3)2=2 C.(x+3)2=2 D.(x﹣3)2=7
考点： 解一元二次方程-配方法.
分析： 把左边配成完全平方式，右边化为常数.
解答： 解：由原方程，得
x2+6x+32=﹣7+32，
即(x+3)2=2，
故选：C.
点评： 本题考查了配方法解一元二次方程.用配方法解一元二次方程的步骤：
(1)形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边;第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方;第三步左边写成完全平方式;第四步，直接开方即可.
(2)形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方.
4.关于x的方程(a﹣2)x2+x+2a=0是一元二次方程的条件是( )
A.a≠0 B.a≠2 C.a≠ D.a≠﹣3
考点： 一元二次方程的定义.
分析： 根据一元二次方程的定义可得a﹣2≠0，再解即可.
解答： 解：由题意得：a﹣2≠0，
解得：a≠2.
故选：B.
点评： 此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程;(4)含有一个未知数.
5.一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情况( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.以上答案都不对
考点： 根的判别式.
分析： 首先确定a=1，b=﹣3，c=1，然后求出△=b2﹣4ac的值，进而作出判断.
解答： 解：∵a=1，b=﹣3，c=1，
∴△=(﹣3)2﹣4×1×1=5>0，
∴一元二次方程x2﹣3x+1=0两个不相等的实数根;
故选B.
点评： 此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数;(3)△<0⇔方程没有实数根.
6.关于x的方程(3m2+1)x2+2mx﹣1=0的一个根是1，则m的值是( )
A.0 B.﹣ C. D.0或 ，
考点： 一元二次方程的解.
分析： 一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.
解答： 解：把1代入方程得3m2+1+2m﹣1=0，解得m=0或 ，
故选：D.
点评： 本题的关键是把x的值代入原方程，得到一个关于待定系数的一元二次方程，然后求解.
7.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为( )
A.50° B.80° C.50°或80° D.40°或65°
考点： 等腰三角形的性质.
分析： 先知有两种情况(顶角是50°和底角是50°时)，由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数.
解答： 解：△ABC中，AB=AC.
有两种情况：
①顶角∠A=50°;
②当底角是50°时，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=50°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°，
∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°.
故选：C.
点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键.
8.小芳妈妈要给一幅长为60cm，宽为40cm的矩形十字绣的四周装裱一条宽度相同的金色边框制成一幅矩形挂，使整幅挂面积是3400cm2.设金色边框的宽度为x cm，则x满足的方程是( )
A.x2+50x﹣1400=0 B.x2﹣65x﹣250=0
C.x2﹣30x﹣1400=0 D.x2+50x﹣250=0
考点： 由实际问题抽象出一元二次方程.
专题： 几何形问题.
分析： 设金色边框的宽度为x cm，先求出装裱之后的长和宽，然后根据面积为3400列方程.
解答： 解：设金色边框的宽度为x cm，
由题意得，(60+2x)(40+2x)=3400，
整理得：x2+50x﹣250=0.
故选D.
点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.
二、填空题(每小题3分，共24分)
9.分解因式x3﹣xy2的结果是 x(x+y)(x﹣y) .
考点： 提公因式法与公式法的综合运用.
分析： 先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
解答： 解：x3﹣xy2，
=x(x2﹣y2)，
=x(x+y)(x﹣y).
故答案为：x(x+y)(x﹣y).
点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.
10.一元二次方程﹣2x2=6x+3的一次项系数为： 6 .
考点： 一元二次方程的一般形式.
专题： 计算题.
分析： 方程整理为一般形式，找出一次项系数即可.
解答： 解：方程﹣2x2=6x+3，即2x2+6x+3=0的一次项系数为6，
故答案为：6
点评： 此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.
11. x2﹣4x+ 4 =(x﹣ 2 )2.
考点： 配方法的应用.
分析： 先根据乘积二倍项和已知平方项确定出另一个数是4，再利用完全平方公式解答.
解答： 解：∵4x=2×2•x，
∴x2﹣4x+4=(x﹣2)2，
故答案为：4，2.
点评： 本题主要考查了配方法的应用，熟记完全平方公式是解题的关键.
12.三角形两边长是3和4，第三边的长是方程x2﹣5x+6=0的根，则该三角形周长为 9或10 .
考点： 解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系.
分析： 求出已知方程的解，确定出三角形第三边长，求出周长即可.
解答： 解：方程x2﹣5x+6=0，
分解因式得：(x﹣2)(x﹣3)=0，
解得：x1=2，x2=3，
当x=2时，三角形三边长分别为2，3，4，其周长=2+3+4=9;
当x=3时，三角形三边长分别为3，3，4，周长为3+3+4=10，
综上所述，该三角形周长为9或10.
故答案为：9或10.
点评： 本题考查的是解一元二次方程﹣因式分解法，熟知利用因式分解法解一元二次方程是解答此题的关键.
13.方程 是一元二次方程，则m= ﹣2 .
考点： 一元二次方程的定义.
分析： 根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，未知数的次数为2，可得m的取值范围.
解答： 解：∵关于x的方程 是一元二次方，
∴ ，
解得：m=﹣2.
故答案为：﹣2.
点评： 本题考查了一元二次方程的定义，属于基础题，注意掌握一元二次方程的定义是解答本题的关键.
14.请写出一个一元二次方程使它有一个根为3， x(x﹣3)=0(答案不唯一) .
考点： 一元二次方程的解.
专题： 开放型.
分析： 有一个根是3的一元二次方程有无数个，只要含有因式x﹣3的一元二次方程肯定有一个根是3.
解答： 解：形如(x﹣3)(ax+b)=0(a≠0)的一元二次方程都有一个根是3，
当a=1，b=0时，可以写出一个一元二次方程：x(x﹣3)=0.
故答案可以是：x(x﹣3)=0(答案不唯一).
点评： 本题主要考查方程的根的定义，所写的方程只要把x=3代入成立即可.
15.已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 ∠C=∠E(答案不惟一，也可以是AB=FD或AD=FB) .
考点： 全等三角形的判定.
专题： 开放型.
分析： 要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，BC=DE，具备了两组边对应相等，故添加∠C=∠E，利用SAS可证全等.(也可添加其它条件).
解答： 解：增加一个条件：∠C=∠E，
显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等.(答案不唯一).
故填：∠C=∠E.
点评： 本题考查了全等三角形的判定;判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在形上的位置进行选取.
16.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人共握了66次手，设这次到会的有x人，则可列方程为 x(x﹣1)=66 .
考点： 由实际问题抽象出一元二次方程.
分析： 可设参加会议有x人，每个人都与其他(x﹣1)人握手，共握手次数为 x(x﹣1)，根据一共握了66次手列出方程.
解答： 解：设参加会议有x人，依题意得，
x(x﹣1)=66.
故答案为： x(x﹣1)=66.
点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.
三.解答题(共72分)
17.(30分)解方程：
①x2﹣2x=3
②2(x﹣1)2=6
③3x2﹣2=2x
④5x(3x+2)=4(3x+2)
⑤4x2﹣6x﹣2=2x+1
⑥(3x﹣11)(x﹣2)=2.
考点： 解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-直接开平方法.
分析： ①④⑥利用分解因式法解方程即可;
②利用直接开平方法解方程;
③⑤整理成一般形式，利用公式法解方程即可.
解答： 解：①x2﹣2x=3
x2﹣2x﹣3=0
(x﹣3)(x+1)=0
x﹣3=0，x+1=0
解得：x1=3，x2=﹣1.
②2(x﹣1)2=6
(x﹣1)2=3
x﹣1=±
解得：x1=1+ ，x2=1﹣ .
③3x2﹣2=2x
3x2﹣2x﹣2=0
a=1，b=﹣2，c=﹣2
b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×3×(﹣2)=28
x=
解得：x1= ，x2= .
④5x(3x+2)=4(3x+2)
5x(3x+2)﹣4(3x+2)=0
(3x+2)(5x﹣4)=0
3x+2=0，5x﹣4=0
解得：x1=﹣ ，x2= .
⑤4x2﹣6x﹣2=2x+1
4x2﹣8x﹣3=0
a=4，b=﹣8，c=﹣3
b2﹣4ac=(﹣8)2﹣4×4×(﹣3)=112
x=
解得：x1= ，x2= .
⑥(3x﹣11)(x﹣2)=2
3x﹣17x+20=0，
(3x﹣5)(x﹣4)=0
解得：x1= ，x2=4.
点评： 此题考查解一元二次方程，根据方程的特点，灵活选用适当的方法解方程即可.
18.(6分)解不等式组： .
考点： 解一元一次不等式组.
分析： 本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集.若没有交集，则不等式无解.
解答： 解：不等式组可以转化为：
，
在坐标轴上表示为：
∴不等式组的解集为x<﹣7.
点评： 求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.
19.(6分)点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点O.求证：∠A=∠D.
考点： 全等三角形的判定与性质.
专题： 证明题.
分析： 求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE即可.
解答： 证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中
∴△ABF≌△DCE(SAS)，
∴∠A=∠D.
点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力.
20.(6分)制造一种产品，原来每件成本100元，由于连续两次降低成本，现在成本是81元，平均每次降低成本的百分数是多少?
考点： 一元二次方程的应用.
专题： 增长率问题.
分析： 首先表示出第一次降价后的成本，然后表示出第二次的成本，根据两次降价后成本由100元降低到81元求解即可.
解答： 解：设平均每次降低的百分率为x，
根据题意，得
100(1﹣x)2=81
解得：x=0.1，x=1.9(舍去)，
答：每次降低成本的百分数为10%.
点评： 考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够理解增长率问题，难度不大.
21.(8分)学校准备一边靠墙，另三边用木板围成一个面积为130㎡的长方形健身房，木板长33m，墙长15m，那么健身房的长和宽各是多少米，才能使木板正好合适?
考点： 一元二次方程的应用.
专题： 几何形问题.
分析： 首先设花坛长为x米，宽为 米.根据矩形的面积公式列一元二次方程，进而解答即可.
解答： 解：设花坛长为x米，宽为 米，故可得
x =130，
即x(33﹣x)=260，
整理得：x2﹣33x+260=0，
故可得(x﹣13)(x﹣20)=0
故x=13或x=20(舍去).
故花坛长为13米，宽为10米.
点评： 本题的考查了一元二次方程的应用，难度一般，关键是利用一元二次方程的应用与实际问题相结合.
22.(8分)某超市销售一批羽绒服，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，超市决定适当降价.如果每件羽绒服降价1元，平均每天可多售出2件.如果超市平均每天要盈利1200元，每件羽绒服应降价多少元?此时的销售量是多少?
考点： 一元二次方程的应用.
专题： 销售问题.
分析： 可设每件羽绒服应降价x元，因为每件羽绒服降阶1元，平均每天可多售出2件，所以降价后每件可盈利(40﹣x)元，每天可售(20+2x)件，又因平均每天要盈利1200元，所以可列方程(40﹣x)(20+2x)=1200，即可求解.
解答： 解：设每件羽绒服应降价x元，
依题意得：(40﹣x)(20+2x)=1200，
整理得：x2﹣30x+200=0，
解得：x1=10;x2=20.
答：每件羽绒服应降价10元或20元.
点评： 考查了一元二次方程的应用，得到现在的销售量是解决本题的难点;根据每天盈利得到相应的等量关系是解决本题的关键.
23.(8分)在Rt△ACB中，∠C=90°，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，点P的速度是2m/s，点Q的速度是1m/s.其中一点到终点，另一点也随之停止移动.
(1)几秒后△PCQ为等腰三角形?
(2)几秒后四边形ABQP的面积为Rt△ACB面积的三分之一?
考点： 一元二次方程的应用.
专题： 几何动点问题.
分析： (1)根据等腰三角形的两腰相等列出一元一次方程求解即可;
(2)分别表示出PC和QC的长，利用三角形的面积公式列出方程求解即可.
解答： 解：(1)设x秒后，△PCQ是等腰三角形，
则PC=(8﹣2x)cm，QC=(6﹣x)cm，
∵△PCQ为等腰三角形，
∴PC=QC，
即：8﹣2x=6﹣x，
解得：x=2，
∴2秒后△PCQ为等腰三角形;
(2)设y秒后四边形ABQP的面积为Rt△ACB面积的三分之一，
根据题意得： (8﹣2y)(6﹣y)= × ×6×8，
解得：y=2或y=8(舍去).
答：2秒后四边形ABQP的面积为Rt△ACB面积的三分之一.
点评： 本题考查了一元一次方程及一元二次方程的应用，解题的关键是能够表示出有关线段的长，难度不大.
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