北师大高中数学必修2试题
北师大高中数学必修2试题
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北师大高中数学必修2试题
一、选择题
1.下列命题：
①书桌面是平面;
②8个平面重叠起来，要比6个平面重叠起来厚;
③有一个平面的长是50 M，宽是20 M;
④平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念.
其中正确命题的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.若点M在直线b上，b在平面β内，则M、b、β之间的关系可记作( )
A.M∈b∈β B.M∈b⊂β
C.M⊂b⊂β D.M⊂b∈β
3.已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有( )
A.1条或2条 B.2条或3条
C.1条或3条 D.1条或2条或3条
4.已知α、β为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是( )
A.A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂β
B.M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β=MN
C.A∈α，A∈β⇒α∩β=A
D.A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线⇒α、β重合
5.空间中可以确定一个平面的条件是( )
A.两条直线 B.一点和一直线
C.一个三角形 D.三个点
6.空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有( )
A.2个或3个 B.4个或3个
C.1个或3个 D.1个或4个
二、填空题
7.把下列符号叙述所对应的图形(如图)的序号填在题后横线上.
(1)A α，a⊂α________.
(2)α∩β=a，PD/∈α且P β________.
(3)a⊄α，a∩α=A________.
(4)α∩β=a，α∩γ=c，β∩γ=b，a∩b∩c=O________.
8.已知α∩β=M，a⊂α，b⊂β，a∩b=A，则直线M与A的位置关系用集合符号表示为________.
9.下列四个命题：
①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点;
②经过空间任意三点有且只有一个平面;
③过两平行直线有且只有一个平面;
④在空间两两相交的三条直线必共面.
其中正确命题的序号是________.
三、解答题
10.如图，直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由.
11.如图所示，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB，BC，DC，AD(或延长线)分别与平面α相交于E，F，G，H，求证：E，F，G，H必在同一直线上.
12.空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明此三条直线必相交于一点.
13.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，E为AB的中点，F为AA1的中点.
求证：(1)C1、O、M三点共线;(2)E、C、D1、F四点共面;
(3)CE、D1F、DA三线共点.
1.证明几点共线的方法：先考虑两个平面的交线，再证有关的点都是这两个平面的公共点.或先由某两点作一直线，再证明其他点也在这条直线上.
2.证明点线共面的方法：先由有关元素确定一个基本平面，再证其他的点(或线)在这个平面内;或先由部分点线确定平面，再由其他点线确定平面，然后证明这些平面重合.注意对诸如“两平行直线确定一个平面”等依据的证明、记忆与运用.
3.证明几线共点的方法：先证两线共点，再证这个点在其他直线上，而“其他”直线往往归结为平面与平面的交线.
北师大高中数学必修2作业设计答案
1.A [由平面的概念，它是平滑、无厚度、可无限延展的，可以判断命题④正确，其余的命题都不符合平面的概念，所以命题①、②、③都不正确，故选A.]
2.B 3.D
4.C [∵A∈α，A∈β，
∴A∈α∩β.
由公理可知α∩β为经过A的一条直线而不是A.
故α∩β=A的写法错误.]
5.C
6.D [四点共面时有1个平面，四点不共面时有4个平面.]
7.(1)C (2)D (3)A (4)B
8.A∈M
解析 因为α∩β=M，A∈a⊂α，所以A∈α，同理A∈β，故A在α与β的交线M上.
9.③
10.解 很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上，由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示.
∵E∈AC，AC⊂平面SAC，
∴E∈平面SAC.
同理，可证E∈平面SBD.
∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连接SE，直线SE是平面SBD和平面SAC的交线.
11.证明 因为AB∥CD，所以AB，CD确定平面AC，AD∩α=H，因为H∈平面AC，H∈α，由公理3可知，H必在平面AC与平面α的交线上.同理F、G、E都在平面AC与平面α的交线上，因此E，F，G，H必在同一直线上.
12.证明
∵l1⊂β，l2⊂β，l1 l2，
∴l1∩l2交于一点，记交点为P.
∵P∈l1⊂β，P∈l2⊂γ，
∴P∈β∩γ=l3，
∴l1，l2，l3交于一点.
13.证明 (1)∵C1、O、M∈平面BDC1，
又C1、O、M∈平面A1ACC1，由公理3知，点C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上，
∴C1、O、M三点共线.
(2)∵E，F分别是AB，A1A的中点，
∴EF∥A1B.
∵A1B∥CD1，
∴EF∥CD1.
∴E、C、D1、F四点共面.
(3)由(2)可知：四点E、C、D1、F共面.
又∵EF=12A1B.
∴D1F，CE为相交直线，记交点为P.
则P∈D1F⊂平面ADD1A1，P∈CE⊂平面ADCB.
∴P∈平面ADD1A1∩平面ADCB=AD.
∴CE、D1F、DA三线共点.
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