宝安中学高一数学期末考试卷
宝安中学高一数学期末考试卷
在一份优秀设计的考试卷面前，没有一位教师可以说no 的。让我们来做好试卷的设计工作吧!下面是学习啦小编整理的宝安中学高一数学期末考试卷以供大家阅读。
宝安中学高一数学期末考试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1. 如果 ，且 ，则 是( )
(A)第一象限的角 (B)第二象限的角 (C)第三象限的角 (D)第四象限的角
2. 化简 等于( )
(A) (B) (C) (D)
3. 若向量 共线，则实数 的值是( )
(A) (B) (C) (D)
4. 函数 的一个单调递增区间是( )
(A) (B) (C) (D)
5. 是( )
(A)最小正周期为 的偶函数 (B)最小正周期为 的奇函数
(C)最小正周期为 的偶函数 (D)最小正周期为 的奇函数
6. 为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象( )
(A)向左平移 个单位长度 (B)向右平移 个单位长度
(C)向左平移 个单位长度 (D)向右平移 个单位长度
7. 若直线 是函数 图象的一条对称轴，则 的值可以是( )
(A) (B) (C) (D)
8. 已知非零向量 , 夹角为 ,且 , . 则 等于( )
(A) (B) (C) (D)
9. 函数 的图象与直线 的交点个数为( )
(A)3 (B)4 (C)7 (D)8
10. 关于函数 ，给出下列三个结论：
①函数 的最小值是 ;
②函数 的最大值是 ;
③函数 在区间 上单调递增.
其中全部正确结论的序号是( )
(A)② (B)②③ (C)①③ (D)①②③
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.
11. _____.
12. 如图所示， 为 中 边的中点，设 ， ，
则 _____.(用 ， 表示)
13. 角 终边上一点的坐标为 ，则 _____.
14. 设向量 ，则 的夹角等于_____.
15. 已知 ，且 ，则 _____.
16. 已知函数 (其中 )图象过 点，且在区间 上单调递增，
则 的值为_______.
三、解答题：本大题共3小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知 ，且 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)求 的值.
18.(本小题满分12分)
如图所示， 两点是函数 ( )图象上相邻的两个最高点， 点为函数 图象与 轴的一个交点.
(Ⅰ)若 ，求 在区间 上的值域;
(Ⅱ)若 ，求 的值.
19.(本小题满分12分)
如图，在 中， ， .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)设点 在以 为圆心， 为半径的圆弧 上运动，且 ，其中 . 求 的最大值.
一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在题中横线上.
1.设 ， ， ，则 _____.
2. _____， _____.
3.已知函数 且 ，则实数 _____.
4.已知函数 是定义在 上的减函数，如果 在 上恒成立，那么实数 的取值范围是_____.
5. 通过实验数据可知，某液体的蒸发速度 (单位：升/小时)与液体所处环境的温度 (单位：℃)近似地满足函数关系 ( 为自然对数的底数， 为常数). 若该液体在 ℃的蒸发速度是 升/小时，在 ℃的蒸发速度为 升/小时，则该液体在 ℃的蒸发速度为_____升/小时.
二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
6.(本小题满分10分)
已知函数 .
(Ⅰ)判断函数 的奇偶性，并证明你的结论;
(Ⅱ)求满足不等式 的实数 的取值范围.
7.(本小题满分10分)
设 为实数，函数 .
(Ⅰ)当 时，求 在区间 上的值域;
(Ⅱ)设函数 ， 为 在区间 上的最大值，求 的最小值.
8.(本小题满分10分)
设函数 定义域为 ，若 在 上单调递增，在 上单调递减，则称 为函数 的峰点， 为含峰函数.(特别地，若 在 上单调递增或递减，则峰点为 或 )
对于不易直接求出峰点 的含峰函数，可通过做试验的方法给出 的近似值. 试验原理为：“对任意的 ， ， ，若 ，则 为含峰区间，此时称 为近似峰点;若 ，则 为含峰区间，此时称 为近似峰点”.
我们把近似峰点与 之间可能出现的最大距离称为试验的“预计误差”，记为 ，其值为 (其中 表示 中较大的数).
(Ⅰ)若 ， .求此试验的预计误差 .
(Ⅱ)如何选取 、 ，才能使这个试验方案的预计误差达到最小?并证明你的结论(只证明 的取值即可).
(Ⅲ)选取 ， ， ，可以确定含峰区间为 或 . 在所得的含峰区间内选取 ，由 与 或 与 类似地可以进一步得到一个新的预计误差 .分别求出当 和 时预计误差 的最小值.(本问只写结果，不必证明)
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