定州二中2016-2017学年高一月考理科数学试卷
定州二中2016-2017学年高一月考理科数学试卷
在数学的学习中，学生需要多加练习习题，下面学习啦的小编将为大家带来定州中学的高一的月考的试卷介绍，希望能够帮助到大家。
定州二中2016-2017学年高一月考理科数学试卷分析
1.(本小题4分)在等差数列中，若，，则公差等于 D
A.1 B.2 C.4 D.3 ( )
2.(本小题4分) 若，，则 ( )
A. B. C. D.
3.(本小题4分)已知中，，则等于()
B. C. D.
4.(本小题4分)如图是由哪个平面图形旋转得到的 ( )
A. B. C. D.
第II卷(共48分)
5.(本小题4分)设是等差数列的前项和，，，则 ( )
A. B. C. D.
(本小题4分).已知数列是递增等比数列，，则公比
( )
A. B. C. D.
7.(本小题4分)对于任意实数，，，以下四个命题中
若则 ②若，则;
③若，则; ④若则$
其中正确的有(
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.(本小题4分)若不等式的解集为，则的值是( )
A. B. C. D.
变量满足约束条件则目标函数最值为
A. B.6 C. 7 D.8
10.(本小题4分)设，若函数，则的解集为( )
B. C. D.
(本小题4分)三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长
为()
A.2 B.16
C. D.4
若数列满足,且是递增数列，则实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
13.(本小题4分)设为递减等比数列，，则=，若是与的等比中项，则的最小值
是 .
15.如图，为测量出山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角点的仰角以及，从点测得.已知山高，则山高______.
16.(本小题4分)利用斜二测画法得到的：
①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;
③正方形的直观图是正方形;④菱形的直观图是菱形.
以上结论正确的是_____.
第卷(共56分)
17.(本小题8分)已知函数.
(1)当时，求不等式的解集;
(2)若的定$义域为，求的取值范围.
已知分别是的三个内角的三条对边，且.
()求角的大小;()求的最大值.
19.(本小题10分)已知等比数列的公比，是方程的两根.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
定州二中2016-2017学年高一月考理科数学试卷
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在数学的学习中，学生需要多加练习习题，下面学习啦的小编将为大家带来定州中学的高一的月考的试卷介绍，希望能够帮助到大家。
定州二中2016-2017学年高一月考理科数学试卷分析
1.(本小题4分)在等差数列中，若，，则公差等于 D
A.1 B.2 C.4 D.3 ( )
2.(本小题4分) 若，，则 ( )
A. B. C. D.
3.(本小题4分)已知中，，则等于()
B. C. D.
4.(本小题4分)如图是由哪个平面图形旋转得到的 ( )
A. B. C. D.
第II卷(共48分)
5.(本小题4分)设是等差数列的前项和，，，则 ( )
A. B. C. D.
(本小题4分).已知数列是递增等比数列，，则公比
( )
A. B. C. D.
7.(本小题4分)对于任意实数，，，以下四个命题中
若则 ②若，则;
③若，则; ④若则$
其中正确的有(
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.(本小题4分)若不等式的解集为，则的值是( )
A. B. C. D.
变量满足约束条件则目标函数最值为
A. B.6 C. 7 D.8
10.(本小题4分)设，若函数，则的解集为( )
B. C. D.
(本小题4分)三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长
为()
A.2 B.16
C. D.4
若数列满足,且是递增数列，则实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
13.(本小题4分)设为递减等比数列，，则=，若是与的等比中项，则的最小值
是 .
15.如图，为测量出山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角点的仰角以及，从点测得.已知山高，则山高______.
16.(本小题4分)利用斜二测画法得到的：
①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;
③正方形的直观图是正方形;④菱形的直观图是菱形.
以上结论正确的是_____.
第卷(共56分)
17.(本小题8分)已知函数.
(1)当时，求不等式的解集;
(2)若的定$义域为，求的取值范围.
已知分别是的三个内角的三条对边，且.
()求角的大小;()求的最大值.
19.(本小题10分)已知等比数列的公比，是方程的两根.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
$0分)在中，角对应的边分别是，已知
()求的大小;
()若的面积，，求的值.
为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层.体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度(单位：cm)满足关系：(，为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(1)求的值及的表达式;
(2)隔热层修建多厚时，总费用达到最小?并求最小值.
已知数列前项和为， ，且满足().
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若，设数列前项和为，求证：
D 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D
7. B 8.D 9.C 10.B 11.D 12.C
13.-35 14.4 15.150 16. ①②
17. 试题解析：
(1)时 ∴
(2)时 ∴
又成立 ∴
18. 试题解析：
(1)因为，所以.
又因为，所以.
(2)由(Ⅰ)知，又，所以且，
故
.
又， ，
所以当即时， 的最大值为1.
19.(1)(2)
【解析】(1)方程的两根分别为2，4，依题意得，.
所以，所以数列的通项公式为.
(2)由(1)知，
所以，①
，②
由①-②得
，
即，所以.
20.(I);(II).【解析】，得，
即，解得或(舍去)，
∵，∴;
(Ⅱ)由，
得，又∵，∴，
由余弦定理得，故，
又由正弦定理得
21.(1)， (2)隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小，最小值为70万元
【解析】(1)当时，，，，.
(2)，
设，.
当且仅当，即时，等号成立.这时，因此的最小值为70.
即隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小，最小值为70万元.
22. (Ⅰ)，由()，得()，
两式相减得.
由，得,又，
所以是以为首项，3为公比的等比数列，
故.
定州二中2016—2017年度高二理科数学试卷
分值：120分，时间：90分钟
Ⅰ卷(共5小题，共20分)
1. (本小题4分)类比平面内直角三角形的勾股定理，在空间四面体P-ABC中，记底面△ABC的面积为，三个侧面的面积分别为，若PA，PB，PC两两垂直，则有结论()
A. B.
C. D.
2. (本小题4分)根据如图图案中的圆圈排列规则，猜想第5个图形中的圆圈个数是( )
A.19 B.20 C.21 D.22
$
3. (本小题4分)把复数的共轭复数记为，已知则为( )
A. B. C. D.
4. (本小题4分)直线经过点倾斜角为，则下列可表示直线参数方程的是( )
A. B.
C. D.
5. (本小题4分)点为椭圆上一点，则到直线的距离最小时坐标为( )
A. B. C. D.
Ⅱ卷(共10小题，共40分)
6.(本小题4分)在复平面内，复数对应的点位于( )
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
7. (本小题4分)极坐标方程对应的直角坐标方程为( )
A. B.
C. D.
8.(本小题4分)用数学归纳法证明：时，第二步证明由“”时，左端增加的项数是( )
A. B. C. D.
9.是曲线上任意一点，则的最大值是 ( )
A.36 B.6 C.26 D.25
10. (本小题4分)设函数定义如下表，数列满足，且对任意的自然数均有，则= ( )
1 2 3 4 5 4 1 3 5 2 A.1B.2C.4 D.5
11.(本小题4分)过椭圆C：的右焦点作直线交C于两点，，则的值为( ).
A. B. C. D.不能确定
12. (本小题4分)以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程是，圆的极坐标方程是，则直线被圆截得的弦长为 .
13. (本小题4分)定义运算，则符合条件的复数为 .
14.(本小题4分)若的最小值为 .
15.(本小题4分)下面的四个不等式
Ⅲ卷(共5题，共60分)
已知：复数若，其中都是实数.
(1)若复数所对应点在曲线上运动，求复数z所对应点P(x，y)的轨迹C方程;
(2)过原$点的直线与轨迹C有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范围.
17.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数). 在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为.
(1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程;
(2)若点的坐标为，圆与直线交于两点，求的值.
18.(本小题12分)
在直角坐标系中，曲线(为参数，)，其中0 ≤ α < π，在以O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，
(1)求交点的直角坐标;
(2)若相交于点A，相交于点B，求的最大值.
19.(本小题12分)
已知曲线的参数方程为(为参数)，在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线.
(1)求曲线的普通方程;
(2)若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程.
.
数列满足，前n项和.
(1)写出;
(2)猜出的表达式，并用数学归纳法证明.
1-5 DCBDA 6-11 AABABB 12、 13、 14、3 15、(1)(2)(4)
16.解析：(1)z=1i-z2=(m-ni)i-(2-2i)=(n-2)+(2+m)i=x+yi，
复数相等，得⇒
∵点M(m，n)在曲线y=(x+3)2+1上运动，
∴n=(m +3)2+1⇒x+2=(y-2+3)2+1⇒x=(y+1)2-1，即为所求.
(2)设过原点的直线的方程是y=kx，代入曲线C的方程，得ky2+(2k-2)y-k=0，Δ=(2k-2)2+4k2=8+2>0恒成立，∴k∈R.
17.(1);;(2).
试题解析：()由得直线的普通方程为
得圆的直角坐标方程为
即.
(II)的参数方程代入圆的直角坐标方程，得
，即
由于，故可设是上述方程的两实数根，
所以，
又直线过点，、两点对应的参数分别为、
所以.
与交点的直角坐标为和(2)最大值为4
试题解析：(1)曲线的直角坐标方程为，
曲线的直角坐标方程为.
联立 解得 或
所以与交点的直角坐标为和
(2)曲线的极坐标方程为，其中
因此的极坐标为，的极坐标为
所以
当时，取得最大值，最大值为4
19.(1);(2)
试题解析：(1): ，
将 代入的普通方程得，即;
(2)设， 则
所以，即
代入，得，即
中点的轨迹方程为.
20.解 (1)令n=2，∵a1=，∴S2=a2，
即a1+a2=3a2.∴a2=.
令n=3，得S3=a3，
即a1+a2+a3=6a3，∴a3=.
令n=4，得S4=a4，
即a1+a2+a3+a4=10a4，∴a4=.
(2)猜想an=，下面用数学归纳法给出证明.
①当n=1时，a1==，结论成立.
②假设当n=k时，结论成立，即ak=，
则当n=k+1时，Sk=ak=·=，
Sk+1=ak+1，
即Sk+ak+1=ak+1.
∴+ak+1=ak+1.
∴ak+1==
=.
当n=k+1时结论成立.
由①②可知，对一切n∈N*都有an=.
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()求的大小;
()若的面积，，求的值.
为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层.体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度(单位：cm)满足关系：(，为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(1)求的值及的表达式;
(2)隔热层修建多厚时，总费用达到最小?并求最小值.
已知数列前项和为， ，且满足().
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若，设数列前项和为，求证：
D 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D
7. B 8.D 9.C 10.B 11.D 12.C
13.-35 14.4 15.150 16. ①②
17. 试题解析：
(1)时 ∴
(2)时 ∴
又成立 ∴
18. 试题解析：
(1)因为，所以.
又因为，所以.
(2)由(Ⅰ)知，又，所以且，
故
.
又， ，
所以当即时， 的最大值为1.
19.(1)(2)
【解析】(1)方程的两根分别为2，4，依题意得，.
所以，所以数列的通项公式为.
(2)由(1)知，
所以，①
，②
由①-②得
，
即，所以.
20.(I);(II).【解析】，得，
即，解得或(舍去)，
∵，∴;
(Ⅱ)由，
得，又∵，∴，
由余弦定理得，故，
又由正弦定理得
21.(1)， (2)隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小，最小值为70万元
【解析】(1)当时，，，，.
(2)，
设，.
当且仅当，即时，等号成立.这时，因此的最小值为70.
即隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小，最小值为70万元.
22. (Ⅰ)，由()，得()，
两式相减得.
由，得,又，
所以是以为首项，3为公比的等比数列，
故.
定州二中2016—2017年度高二理科数学试卷
分值：120分，时间：90分钟
Ⅰ卷(共5小题，共20分)
1. (本小题4分)类比平面内直角三角形的勾股定理，在空间四面体P-ABC中，记底面△ABC的面积为，三个侧面的面积分别为，若PA，PB，PC两两垂直，则有结论()
A. B.
C. D.
2. (本小题4分)根据如图图案中的圆圈排列规则，猜想第5个图形中的圆圈个数是( )
A.19 B.20 C.21 D.22
$
3. (本小题4分)把复数的共轭复数记为，已知则为( )
A. B. C. D.
4. (本小题4分)直线经过点倾斜角为，则下列可表示直线参数方程的是( )
A. B.
C. D.
5. (本小题4分)点为椭圆上一点，则到直线的距离最小时坐标为( )
A. B. C. D.
Ⅱ卷(共10小题，共40分)
6.(本小题4分)在复平面内，复数对应的点位于( )
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
7. (本小题4分)极坐标方程对应的直角坐标方程为( )
A. B.
C. D.
8.(本小题4分)用数学归纳法证明：时，第二步证明由“”时，左端增加的项数是( )
A. B. C. D.
9.是曲线上任意一点，则的最大值是 ( )
A.36 B.6 C.26 D.25
10. (本小题4分)设函数定义如下表，数列满足，且对任意的自然数均有，则= ( )
1 2 3 4 5 4 1 3 5 2 A.1B.2C.4 D.5
11.(本小题4分)过椭圆C：的右焦点作直线交C于两点，，则的值为( ).
A. B. C. D.不能确定
12. (本小题4分)以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程是，圆的极坐标方程是，则直线被圆截得的弦长为 .
13. (本小题4分)定义运算，则符合条件的复数为 .
14.(本小题4分)若的最小值为 .
15.(本小题4分)下面的四个不等式
Ⅲ卷(共5题，共60分)
已知：复数若，其中都是实数.
(1)若复数所对应点在曲线上运动，求复数z所对应点P(x，y)的轨迹C方程;
(2)过原$点的直线与轨迹C有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范围.
17.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数). 在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为.
(1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程;
(2)若点的坐标为，圆与直线交于两点，求的值.
18.(本小题12分)
在直角坐标系中，曲线(为参数，)，其中0 ≤ α < π，在以O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，
(1)求交点的直角坐标;
(2)若相交于点A，相交于点B，求的最大值.
19.(本小题12分)
已知曲线的参数方程为(为参数)，在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线.
(1)求曲线的普通方程;
(2)若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程.
.
数列满足，前n项和.
(1)写出;
(2)猜出的表达式，并用数学归纳法证明.
1-5 DCBDA 6-11 AABABB 12、 13、 14、3 15、(1)(2)(4)
16.解析：(1)z=1i-z2=(m-ni)i-(2-2i)=(n-2)+(2+m)i=x+yi，
复数相等，得⇒
∵点M(m，n)在曲线y=(x+3)2+1上运动，
∴n=(m +3)2+1⇒x+2=(y-2+3)2+1⇒x=(y+1)2-1，即为所求.
(2)设过原点的直线的方程是y=kx，代入曲线C的方程，得ky2+(2k-2)y-k=0，Δ=(2k-2)2+4k2=8+2>0恒成立，∴k∈R.
17.(1);;(2).
试题解析：()由得直线的普通方程为
得圆的直角坐标方程为
即.
(II)的参数方程代入圆的直角坐标方程，得
，即
由于，故可设是上述方程的两实数根，
所以，
又直线过点，、两点对应的参数分别为、
所以.
与交点的直角坐标为和(2)最大值为4
试题解析：(1)曲线的直角坐标方程为，
曲线的直角坐标方程为.
联立 解得 或
所以与交点的直角坐标为和
(2)曲线的极坐标方程为，其中
因此的极坐标为，的极坐标为
所以
当时，取得最大值，最大值为4
19.(1);(2)
试题解析：(1): ，
将 代入的普通方程得，即;
(2)设， 则
所以，即
代入，得，即
中点的轨迹方程为.
20.解 (1)令n=2，∵a1=，∴S2=a2，
即a1+a2=3a2.∴a2=.
令n=3，得S3=a3，
即a1+a2+a3=6a3，∴a3=.
令n=4，得S4=a4，
即a1+a2+a3+a4=10a4，∴a4=.
(2)猜想an=，下面用数学归纳法给出证明.
①当n=1时，a1==，结论成立.
②假设当n=k时，结论成立，即ak=，
则当n=k+1时，Sk=ak=·=，
Sk+1=ak+1，
即Sk+ak+1=ak+1.
∴+ak+1=ak+1.
∴ak+1==
=.
当n=k+1时结论成立.
由①②可知，对一切n∈N*都有an=.
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