黄冈市高二期末文理科数学试卷(2)
黄冈市高二期末文理科数学试卷
黄冈市高二期末文科数学试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1. 已知复数，若是纯虚数，则实数等于( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】是纯虚数，则且.....................
解得,选B
2. 已知集合A={-1， }，B={x|mx-1=0}，若A∩B=B，则所有实数m组成的集合是( )
A. {-1,2} B. {-，0,1} C. {-1,0,2} D. {-1,0， }
【答案】C
【解析】(1)，则
(2)，则，解得
综上，选C
点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.
(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.
(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.
3. 用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是( )
A. 假设都是偶数 B. 假设都不是偶数
C. 假设至多有一个是偶数 D. 假设至多有两个是偶数
【答案】B
【解析】“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”的反证假设是“假设都不是偶数” 选B
4. 设，则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，选B
5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】C
【解析】(1)K=0,S=100,不成立
(2)K=1,S=99,不成立
(3)K=2,S=97,不成立
(4)K=3,S=93,不成立
(5)K=4,S=85,不成立
(6)K=5,S=69,不成立
(7)K=6,S=37,不成立
(8)K=7,S=-27,成立选C
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
6. 函数单调递增区间是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
x - 0 +
则单调增区间为选C
7. 函数 的零点所在的大致区间是 ( )
A. (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，4)
【答案】B
【解析】试题分析：，所以函数零点在区间(1，2)内
考点：函数零点存在性定理
8. 观察式子：，…，则可归纳出式子为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】右边分子，则分子为，而分母为，则
选A
9. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是( )
A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D. 某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下， 在该市用丙车比用乙车更省油
【答案】D
【解析】试题分析：对于A，消耗升汽油，乙车行驶的距离比千米小得多，故错;对于B, 以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错;对于C, 甲车以千米/小时的速度行驶小时，消耗升汽油, 故错;对于D,车速低于千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙车比用乙车量多省油，故对.故选D.
考点：1、数学建模能力;2、阅读能力及化归思想.
10. 函数f(x)=lnx-x2的图象大致是 ( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】定义域为，舍去
取极大值
选B
11. 若不等式x2﹣ax+a>0在(1，+∞)上恒成立，则实数a的取值范围是( )
A. [0，4] B. [4，+∞) C. (﹣∞，4) D. (﹣∞，4]
【答案】C
【解析】不等式x2﹣ax+a>0在(1，+∞)上恒成立，则
原题转为恒成立，即
设
则为在(1，+∞)上最小值，
则选C
12. 函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由可知是周期为2的偶函数
由当时，和偶函数知当时，
令，则问题转化为在区间有四个交点
由下图得图象在直线AB与AC之间时有四个交点
直线AB 斜率，直线AC斜率，故选A
点睛：
对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值;从图象的对称性，分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等.
填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)
13. 若a10=，am=，则m=______.
【答案】5
【解析】
14. 某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温(如表)，并求得线性回归方程为=-2x+60.不小心丢失表中数据c，d，那么由现有数据知2c+d=______.
x c 13 10 -1 y 24 34 38 d
【答案】100
【解析】
点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.
15. 若函数在区间恰有一个极值点，则实数的取值范围为___
【答案】[1,5)
【解析】试题分析：由题意，，则，解得.
考点：函数在某点取得极值的条件.
点评：考查利用导数研究函数的极值问题，体现了数形结合和转化的思想方法.
16. 已知函数，则函数的所有零点之和是___________.
【答案】
【解析】试题分析：由可得或,所以由可得或.当时可得或,解之得;当时可得或,解之得,故所有零点之和为,应填.
考点：复合函数的零点和计算.
【易错点晴】函数的图像和性质是高中数学中的重要知识点之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.函数的零点问题一直是高中数学教与学的难点内容.本题以分段函数为背景,重点考查的是函数的零点的概念及解指数方程、分式方程、二次方程等有关知识和方法.求解时,充分借助分段函数的对应关系和条件分类求解,并进行合理取舍,从而问题简捷巧妙地获解.
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17. 命题关于的不等式的解集为;命题函数 是增函数，若为真，求实数的取值范围.
【答案】
【解析】试题分析：分别求出命题P,Q为真时实数的取值范围，再根据为真得P假Q真，解不等式组得实数的取值范围.
试题解析：解：或;
或，
若为真，则真且真，∴
18. 已知函数h(x)=(m2-5m+1)xm+1为幂函数，且为奇函数.
(I)求m的值;
(II)求函数g(x)=h(x)+，x∈的值域.
【答案】(1)m=0(2)
【解析】试题分析：(1)根据幂函数定义得m2-5m+1=1，解得m=0或5，再根据幂函数为奇函数得m=0(2)换元将函数化为一元二次函数，结合自变量取值范围与定义区间位置关系确定函数最值，得函数值域
试题解析：解：(1)∵函数h(x)=(m2-5m+1)xm+1为幂函数，∴m2-5m+1=1，.
解得m=0或5
又h(x)为奇函数，∴m=0
(2)由(1)可知g(x)=x+，x∈，
令=t，则x=-t2+，t∈[0,1]，
∴f(t)=-t2+t+=- (t-1)2+1∈，故g(x)=h(x)+，x∈的值域为.
19. 某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.
优秀 非优秀 合计 甲班 10 乙班 30 合计 110
(I)请完成上面的列联表;
(II)根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
(III)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人;把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.
【答案】(1)见解析(2)不能认为(3)
【解析】试题分析：
思路分析：此类问题(1)(2)直接套用公式，经过计算“卡方”，与数表对比，作出结论。(3)是典型的古典概型概率的计算问题，确定两个“事件”数，确定其比值。
解：(1) 4分
优秀 非优秀 合计 甲班 10 50 60 乙班 20 30 50 合计 30 80 110
(2)根据列联表中的数据，得到K2= ≈7.487<10.828.因此按99.9%的
可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” 8分
(3)设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y).所有的基本事件有：(1，1)、(1，2)、(1，3)、…、(6，6)共36个.事件A包含的基本事件有：(3，6)、(4，5)、(5，4)、(6，3)、(5，5)、(4，6)(6，4)共7个.所以P(A)=，即抽到9号或10号的概率为. 12分
考点：“卡方检验”，古典概型概率的计算。
点评：中档题，独立性检验问题，主要是通过计算“卡方”，对比数表，得出结论。古典概型概率的计算中，常用“树图法”或“坐标法”确定事件数，以防重复或遗漏。
20. 某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到有关部门的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出：
求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻.
【答案】上午8点
【解析】试题分析：分别求三段对应函数最大值，最后取三个最大值的最大值.三段分别对应三次函数、一次函数、二次函数，对应求最值方法为导数法，单调性法以及对称轴与定义区间位置关系数形结合法.
试题解析：解：①当6≤t<9时，
y′=-t2-t+36=- (t+12)(t-8).
令y′=0，得t=-12(舍去)或t=8.
当6≤t<8时，y′>0，当8
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