高一数学集合间的基本关系的知识点(2)
高一数学集合关系运算期中考试分析
1.设集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则A∪B等于( )
A.{x|x≥3} B.{x|x≥2}
C.{x|2≤x<3} D.{x|x≥4}
【解析】 B={x|x≥3}.画数轴(如下图所示)可知选B.
【答案】 B
2.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩B=( )
A.{3,5} B.{3,6}
C.{3,7} D.{3,9}
【解析】 A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},A和B中有相同的元素3,9,∴A∩B={3,9}.故选D.
【答案】 D
3.50名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有30名,参加乙项的学生有25名,则仅参加了一项活动的学生人数为________.
【解析】
设两项都参加的有x人,则只参加甲项的有(30-x)人,只参加乙项的有(25-x)人.(30-x)+x+(25-x)=50,∴x=5.
∴只参加甲项的有25人,只参加乙项的有20人,
∴仅参加一项的有45人.
【答案】 45
4.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},若A∩B={9},求a的值.
【解析】 ∵A∩B={9},
∴9∈A,∴2a-1=9或a2=9,∴a=5或a=±3.
当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9}.
此时A∩B={-4,9}≠{9}.故a=5舍去.
当a=3时,B={-2,-2,9},不符合要求,舍去.
经检验可知a=-3符合题意.
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.集合A={0,2,a},B={1,a2}.若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( )
A.0 B.1
C.2 D.4
【解析】 ∵A∪B={0,1,2,a,a2},又A∪B={0,1,2,4,16},
∴{a,a2}={4,16},∴a=4,故选D.
【答案】 D
2.设S={x|2x+1>0},T={x|3x-5<0},则S∩T=( )
A.Ø B.{x|x<-12}
C.{x|x>53} D.{x|-12
【解析】 S={x|2x+1>0}={x|x>-12},T={x|3x-5<0}={x|x<53},则S∩T={x|-12
【答案】 D
3.已知集合A={x|x>0},B={x|-1≤x≤2},则A∪B=( )
A.{x|x≥-1} B.{x|x≤2}
C.{x|0
【解析】 集合A、B用数轴表示如图,
A∪B={x|x≥-1}.故选A.
【答案】 A
4.满足M⊆{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】 集合M必须含有元素a1,a2,并且不能含有元素a3,故M={a1,a2}或M={a1,a2,a4}.故选B.
【答案】 B
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是________.
【解析】 A=(-∞,1],B=[a,+∞),要使A∪B=R,只需
a≤1.
【答案】 a≤1
6.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是________.
【解析】 由于{1,3}∪A={1,3,5},则A⊆{1,3,5},且A中至少有一个元素为5,从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素,而{1,3}有4个子集,因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5},{1,5},{3,5},{1,3,5}.
【答案】 4
三、解答题(每小题10分,共20分)
7.已知集合A={1,3,5},B={1,2,x2-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A∩B.
【解析】 由A∪B={1,2,3,5},B={1,2,x2-1}得x2-1=3或x2-1=5.
若x2-1=3则x=±2;
若x2-1=5,则x=±6;
综上,x=±2或±6.
当x=±2时,B={1,2,3},此时A∩B={1,3};
当x=±6时,B={1,2,5},此时A∩B={1,5}.
8.已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=Ø,求a的取值范围.
【解析】 由A∩B=Ø,
(1)若A=Ø,
有2a>a+3,∴a>3.
(2)若A≠Ø,
如图:
∴ ,解得- ≤a≤2.
综上所述,a的取值范围是{a|- ≤a≤2或a>3}.
9.(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?
【解析】 设单独参加数学的同学为x人,参加数学化学的为y人,单独参加化学的为z人.
依题意x+y+6=26,y+4+z=13,x+y+z=21,解得x=12,y=8,z=1.
∴同时参加数学化学的同学有8人,
答:同时参加数学和化学小组的有8人.
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