高一数学必修5不等式知识点总结
高一数学必修5不等式知识点总结
不等式是高一数学必修5非常重要的概念，有哪些知识点需要了解?下面学习啦小编给大家带来高一数学必修5不等式知识点，希望对你有帮助。
高一数学必修5不等式知识点
不等式(inequality)
用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。例如2x+2y≥2xy，sinx≤1，ex>0 ，2x<3等 。根据解析式的分类也可对不等式分类，不等号两边的解析式都是代数式的不等式，称为代数不等式;只要有一边是超越式，就称为超越不等式。例如lg(1+x)>x是超越不等式。
通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等号也可以为<，≥，> 中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。
不等式的最基本性质有：①如果x>y，那么yy;②如果x>y，y>z;那么x>z;③如果x>y，而z为任意实数，那么x+z>y+z;④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz;⑤如果x>y，z<0，那么xz
由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式，其中比较有名的有：
柯西不等式：对于2n个任意实数x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，恒有(x1y1+x2y2+…+xnyn)2≤(x12+x22+…+xn2)(y12+y22+…+yn2)。
排序不等式：对于两组有序的实数x1≤x2≤…≤xn，y1≤y2≤…≤yn，设yi1，yi2，…，yin是后一组的任意一个排列，记S=x1yn+x2yn-1+…+xny1，M=x1yi1+x2yi2+…+xnyin，L=x1y1+x2y2+…+xnyn，那么恒有S≤M≤L。
根据不等式的基本性质，也可以推出解不等式可遵循的一些同解原理。主要的有：①不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。②如果不等式F(x) < G(x)的定义域被解析式H( x )的定义域所包含，那么不等式 F(x)0，那么不等式F(x)H(x)G(x)同解。④不等式F(x)G(x)>0与不等式同解;不等式F(x)G(x)<0与不等式同解。
不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号―>‖―<‖连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)
―≥‖―≤‖连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子，那它就是一个不等式.
如:甲大于乙(甲>乙),就是一个不等式.不等式不一定只有「>」,「0,即A>B.又同理可证:A>C,A>D.所以,A最大.
不等式是不包括等号在内的式子比如：(不等号 大于等于号，小于等于号)只要用这些号放在式子里就是不等式咯..
1.符号： 不等式两边都乘以或除以一个负数，要改变不等号的方向。
2.确定解集：
比两个值都大，就比大的还大;
比两个值都小，就比小的还小;
比大的大，比小的小，无解;
比小的大，比大的小，有解在中间。
三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。
3.另外，也可以在数轴上确定解集：
把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集
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的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。
1.不等式的基本性质:
性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).
性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).
性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d.
性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.
性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.
性质7:如果a>等于b c>b 那么c大于等于a
均值不等式
A+B/2>=根号下ab a+b>=2倍根号下ab(a>0,b>0)
当且仅当a=b时，式中等号成立
一元二次不等式
含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a不等于0),其中ax^2+bx+c实数域上的二次三项式。
一元二次不等式的解法 1)当V("V"表示判别是，下同)=b^2-4ac>=0时，二次三项式，ax^2+bx+c有两个实根，那么ax^2+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集。
还是举个例子吧。
2x^2-7x+6<0
利用十字相乘法
2x -3
1x -2
得(2x-3)(x-2)<0
然后，分两种情况讨论：
一、2x-3<0，x-2>0
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得x<1.5且x>2。不成立
二、2x-3>0，x-2<0
得x>1.5且x<2。
得最后不等式的解集为：1.5
另外，你也可以用配方法解二次不等式：
2x^2-7x+6
=2(x^2-3.5x)+6
=2(x^2-3.5x+3.0625-3.0625)+6
=2(x^2-3.5x+3.0625)-6.125+6
=2(x-1.75)^2-0.125<0
2(x-1.75)^2<0.125
(x-1.75)^2<0.0625
两边开平方，得
x-1.75<0.25且x-1.75>-0.25
x<2且x>1.5
得不等式的解集为1.5
一元二次不等式也可通过一元二次函数图象进行求解 通过看图象可知，二次函数图象与X轴的两个交点，然后根据题目所需求的"<0"或">0"
高一数学必修5不等式例题
例1. 为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从2003年1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00
至22：00用电千瓦时0.56元(―峰电‖ 价),22：00至次日8：00每千瓦时0.28元(―谷电‖ 价),而目前不使用―峰谷‖电的居民用电每千瓦时0.53元.当―峰电‖用量不超过每月总电量的百分之几时,使用―峰谷‖电合算?
分析：本题的一个不等量关系是由句子―当‗峰电‘用量不超过每月总电量的百分之几时,使用‗峰谷‘电合算‖得来的，文中带加点的字―不超过‖明显告诉我们该题是一道需用不等式来解的应用题.
解:设当―峰电‖用量占每月总用电量的百分率为x时,使用―峰谷‖电合算,月用电量总量为y.依题意得0.56xy+0.28y(1-x)<0.53y.
解得x<89℅
答：当―峰电‖用量占每月总用电量的89℅时，使用―峰谷‖电合算.
例2.
例：
生产安排模型：某工厂要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表所示，表中右边一列是每日设备能力及原材料供应的限量，该工厂生产一单位产品Ⅰ可获利2元，生产一单位产品Ⅱ可获利3元，问应如何安排生产，使其获得最多?
解：
1、确定决策变量：设x1、x2为产品Ⅰ、Ⅱ的生产数量;
2、明确目标函数：获利最大，即求2x1+3x2最大值;
3、所满足的约束条件：
设备限制：x1+2x2≤8
原材料A限制：4x1≤16
原材料B限制：4x2≤12
基本要求：x1,x2≥0
用max代替最大值，s.t.(subject to 的简写)代替约束条件，则该模型可记为：
max z=2x1+3x2 s.t. x1+2x2≤8 4x1≤16 4x2≤12 x1,x2≥0
高一数学学习方法
预习
如果你想把数学学好，单纯地做学校发的资料是远远不够的。去学校旁边买一本侧重讲解的参考书。在老师讲课之前，先把课本中要学习的内容看一遍(用心看)，定义、公式可能记不住对吗?对，看着写着，一遍不行再来一遍，把这些基础弄清楚为止。之后看你买的参考书，这比课本上所讲解的又深了一个层次，每讲解一个知识点，都会有一两个例题。看完后，把课本、参考书上面的知识点再回顾一遍，做课本后面的习题。
听课
你的预习基本可以让你明白90%了，至于课堂，有的放矢吧。你的选择有很多，如果你的知识点掌握的已经很好，你可以再进行回顾，也可以自己找题做;如果你的知识点掌握的不是太好，你可以跟着老师再把知识点记忆一下。当老师拓展新的知识点时要认真听，再听一下，加深理解。
复习
对于各科而言，复习都很重要。拿数学来说，好多同学认为就是不断的刷题。其实不然，当你要做课后习题的时候，首先应先温习教材知识点，之后看你的课本后面是否有做错的题目，如果有，再做一遍，最后就是找题做了。
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