高一数学必修一集合练习题含答案
高一数学必修一集合练习题含答案
进入高中一之后，第一个学习的重要数学知识点就是集合，学生需要通过练习巩固集合内容，下面是学习啦小编给大家带来的高一数学必修一集合练习题，希望对你有帮助。
高一数学必修一集合练习题
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.下列命题中正确的( )
①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4
A.只有①和④ B.只有②和③
C.只有② D.以上语句都不对
【解析】 {0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误;②符合集合中元素的无序性，正确;③不符合集 合中元素的互异性，错误;④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示.故选C.
【答案】 C
2.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为( )
A.{1,1} B.{1}
C.{x=1} D.{x2-2x+1=0}
【解析】 集合{x|x2-2x+1=0}实质是方程x2-2x+1=0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}.故选B.
【答案】 B
3.已知集合A={x∈N*|-5≤x≤5}，则必有( )
A.-1∈A B.0∈A
C.3∈A D.1∈A
【解析】 ∵x∈N*，-5≤x≤5，
∴x=1,2，
即A={1,2}，∴1∈A.故选D.
【答案】 D
4.定义集合运算：A*B={z|z=xy， x∈A，y∈B}.设A={1,2}，B={0,2}，则集合A*B的所有元素之和为( )
A.0 B.2
C.3 D.6
【解析】 依题意，A*B={0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D.
【答案】 D
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.已知集合A={1，a2}，实数a不能取的值的集合是________.
【解析】 由互异性知a2≠1，即a≠±1，
故实数a不能取的值的集合是{1，-1}.
【答案】 {1，-1}
6.已知P={x|2
【解析】 用数轴分析可知a=6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.
【答案】 6
三、解答题(每小题10分，共20分)
7.选择适当的方法表示下列集合集.
(1)由方程x(x2-2x-3)=0的所有实数根组成的集合;
(2)大 于2且小于6的有理数;
(3)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.
【解析】 (1)方程的实数根为-1,0,3，故可以用列举法表示为{-1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x2-2x-3)=0}，有限集.
(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2
(3)用描述法表示该集合为
M={(x，y)|y=-x+4，x∈N，y∈N}或用列举法表示该集合为
{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}.
8.设A表示集合{a2+2a-3,2,3}，B表示集合
{2，|a+3|}，已知5∈A且5∉B，求a的值.
【解析】 因为5∈A，所以a2+2a-3=5，
解得a=2或a=-4.
当a=2时，|a+3|=5，不符合题意，应舍去.
当a=-4时，|a+3|=1，符合题意，所以a=-4.
9.(10分)已知集合A={x|ax2-3x-4=0，x∈R}.
(1)若A中有两个元素， 求实数a的取值范围;
(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围.
【解析】 (1)∵A中有两个元素，
∴方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根，
∴a≠0，Δ=9+16a>0，即a>-916.∴a>-916，且a≠0.
(2)当a=0时，A={-43};
当a≠0时，若关于x 的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根，Δ=9+16a=0，即a=-916;
若关于x的方程无实数根，则Δ=9+16a<0，
即a<-916;
故所求的a的取值范围是a≤-916或a=0.
高一数学必修一集合知识点
集合通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作dA。
有一些特殊的集合需要记忆：
非负整数集(即自然数集)N正整数集N*或N+
整数集Z有理数集Q实数集R
集合的表示方法：列举法与描述法。
①列举法：{a,b,c……}
②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{xR|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}
③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
例：不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。
高一数学学习方法
抓好基础是关键
数学习题无非就是数学概念和数学思想的组合应用，弄清数学基本概念、基本定理、基本方法是判断题目类型、知识范围的前提，是正确把握解题方法的依据。只有概念清楚，方法全面，遇到题目时，就能很快的得到解题方法，或者面对一个新的习题，就能联想到我们平时做过的习题的方法，达到迅速解答。弄清基本定理是正确、快速解答习题的前提条件，特别是在立体几何等章节的复习中，对基本定理熟悉和灵活掌握能使习题解答条理清楚、逻辑推理严密。反之，会使解题速度慢，逻辑混乱、叙述不清。
严防题海战术
做习题是为了巩固知识、提高应变能力、思维能力、计算能力。学数学要做一定量的习题，但学数学并不等于做题，在各种考试题中，有相当的习题是靠简单的知识点的堆积，利用公理化知识体系的演绎而就能解决的，这些习题是要通过做一定量的习题达到对解题方法的展移而实现的，但，随着高考的改革，高考已把考查的重点放在创造型、能力型的考查上。因此要精做习题，注意知识的理解和灵活应用，当你做完一道习题后不访自问：本题考查了什么知识点?什么方法?我们从中得到了解题的什么方法?这一类习题中有什么解题的通性?实现问题的完全解决我应用了怎样的解题策略?只有这样才会培养自己的悟性与创造性，开发其创造力。也将在遇到即将来临的期末考试和未来的高考题目中那些综合性强的题目时可以有一个科学的方法解决它。
归纳数学大思维
数学学习其主要的目的是为了培养我们的创造性，培养我们处理事情、解决问题的能力，因此，对处理数学问题时的大策略、大思维的掌握显得特别重要，在平时的学习时应注重归纳它。在平时听课时，一个明知的学生，应该听老师对该题目的分析和归纳。但还有不少学生，不注意教师的分析，往往沉静在老师讲解的每一步计算、每一步推证过程。听课是认真，但费力，听完后是满脑子的计算过程，支离破碎。老师的分析是引导学生思考，启发学生自己设计出处理这些问题的大策略、大思维。当教师解答习题时，学生要用自己的计算和推理已经知道老师要干什么。另外，当题目的答案给出时，并不代表问题的解答完毕，还要花一定的时间认真总结、归纳理解记忆。要把这些解题策略全部纳入自己的脑海成为永久地记忆，变为自己解决这一类型问题的经验和技能。同时也解决了学生中会听课而不会做题目的坏毛病。
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