高一数学必修1集合知识点
集合是高一数学中一个基本概念，那么集合在必修一课本中有什么知识点需要学习的呢?下面是学习啦小编给大家带来的高一数学必修1集合知识点，希望对你有帮助。
高一数学必修1集合知识点
1.集合的有关概念
1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件
2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
3)集合的分类：有限集，无限集，空集。
4)常用数集：N，Z，Q，R，N*
2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念
1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B);
2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或 ，且 )
3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}
4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
5)补集：CUA={x| x A但x∈U}
3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：
4.有关子集的几个等价关系
①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;
④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。
5.交、并集运算的性质
①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A; ③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;
6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。
7.集合中的元素有三个特征：
1)确定性(集合中的元素必须是确定的)
2)互异性(集合中的元素互不相同。例如：集合A={1，a}，则a不能等于1)
3)无序性(集合中的元素没有先后之分。)
高一数学必修1集合典型例题
1.用符号“∈”或“∉”填空
(1)22________R,22________{x|x<7};
(2)3________{x|x=n2+1，n∈N+};
(3)(1,1)________{y|y=x2};
(1,1)________{(x，y)|y=x2}.
【解析】 (1)22∈R，而22=8>7，
∴22∉{x|x<7}.
(2)∵n2+1=3，
∴n=±2∉N+，
∴3∉{x|x=n2+1，n∈N+}.
(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y|y=x2}表示二次函数函数值构成的集合，
故(1,1)∉{y|y=x2}.
集合{(x，y)|y=x2}表示抛物线y=x2上的点构成的集合(点集)，且满足y=x2，
∴(1,1)∈{(x，y)|y=x2}.
【答案】 (1)∈ ∉ (2)∉ (3)∉ ∈
2.已知集合C={x|63-x∈Z，x∈N*}，用列举法表示C=________.
【解析】 由题意知3-x=±1，±2，±3，±6，
∴x=0，-3,1,2,4,5,6,9.
又∵x∈N*，
∴C={1,2,4,5,6,9}.
【答案】 {1,2,4,5,6,9}
3.已知集合A={-2,4，x2-x}，若6∈A，则x=________.
【解析】 由于6∈A，所以x2-x=6，即x2-x-6=0，解得x=-2或x=3.
【答案】 -2或3
高一数学必修1集合练习题
1.下列各组对象能构成集合的有( )
①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
【解析】 ①③中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合;④中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不能构成集合.
【答案】 A
2.小于2的自然数集用列举法可以表示为( )
A.{0,1,2} B.{1}
C.{0,1} D.{1,2}
【解析】 小于2的自然数为0,1，应选C.
【答案】 C
3.下列各组集合，表示相等集合的是( )
①M={(3,2)}，N={(2,3)};②M={3,2}，N={2,3};③M={(1,2)}，N={1,2}.
A.① B.②
C.③ D.以上都不对
【解析】 ①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.
【答案】 B
4.集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6-a∈A，那么a为( )
A.2 B.2或4
C.4 D.0
【解析】 若a=2，则6-a=6-2=4∈A，符合要求;
若a=4，则6-a=6-4=2∈A，符合要求;
若a=6，则6-a=6-6=0∉A，不符合要求.
∴a=2或a=4.
【答案】 B
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