高一数学优选法知识点
高一数学优选法知识点
优选法这个知识进入了高一数学课堂，学生需要掌握哪些相关知识点呢?下面是学习啦小编给大家带来的高一数学优选法知识点，希望对你有帮助。
高一数学优选法知识点(一)
优选法：
根据生产和科学研究中的不同问题，利用数学原理，合理安排实验，以最少的试验次数迅速找到最佳点的试验方法。 用优选法的目的在于减少试验的次数。
优选法的优点：
怎样用较少的试验次数，打出最合适的训练量，这就是优选法所要研究的问题。应用这种方法安排试验，在不增加设备、投资、人力和器材的条件下，可以缩短时间、提高质量，达到增强体质.迅速提高运动成绩的目的。
优选法基本步骤：
1)选定优化判据(试验指标)，确定影响因素，优选数据是用来判断优选程度的依据。
2)优化判据与影响因素直接的关系称为目标函数。
3)优化计算。优化(选)试验方法一般分为两类：分析法：同步试验法黑箱法：循序试验法。
高一数学优选法知识点(二)
单峰函数：
如果函数f(x)在区间[a，b]上只有唯一的最大值点(或最小值点)C，而在最大值点(或最小值点)C地左侧，函数单调增加(减少);在C地右侧，函数单调减少(增加)，则称这个函数为区间[a，b]上的单峰函数。规定，区间[a，b]上的单调函数也是单峰函数。
黄金分割法：
(1)定义：把试点安排在黄金分割点来寻求最佳点的方法，就是黄金分割法，是最常用的单因素单峰目标函数的优选法之一。
(2)试验点的选取方法：安排试验时，第一个试点在因素范围的0.618处，后续试点用“加两头，减中间”的方法确定。 n次试验后的精度为0.618n-1。
分数法：
优选法中，用渐进分数近似代替黄金分割常数确定试点的方法叫做分数法。
其他几种常用的优选法：
对分法、盲人爬山法、分批试验法等。
多因素方法：
解决多因素问题，往往采用降维法来解决，具体有纵横对折法、从好点出发法、平行线法、双因素盲人爬山法等其他方法。
黄金分割线的最基本公式：
是将1分割为0.618和0.382它们有如下一些特点：
(1)数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。
(2)前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0.618。
(3)后一数字与前一数字之比例，趋近于1.618。
(4)1.618与0.618互为倒数，其乘积则约等于1。
(5)任一数字如与前面第二个数字相比，其值趋近于2.618;
如与后面第二个数字相比，其值则趋近于0.382。理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0.618和0.382以外，尚存在下列两组神秘比值。即：(1)0.191、0.382、0.5、0.618、0.809(2)1、1.382、1.5、1.618、2、2.382、2.618
高一数学优选法知识点(三)
优选法是一种求最优化问题的方法，即怎样才能使产量最高、质量最好、消耗最少。数学上最优化问题的解决方法大致分为两类：如果目标函数有明显的表达式，一般可用极大值原理、变分法或动态规划等分析方法求解(间接优选);如果目标函数的表达式过于复杂或根本没有明显的表达式，则可用数值方法或试验最优化等直接方法求解(直接优选)。
比如为了加强钢的强度，要在钢中加入碳，假设在10×107t钢材里面，含碳量在1000-2000g，现求最佳加入量，误差不超过0.1g。
方法一：从1001g开始，1002g，1003g地做下去，一直做到2000g为止，就能发现最佳方案，但这样要耗费许多人力、物力、财力以及时间，在时间就是生命的今天，这种方法显然不可取。
方法二：用黄金分割点法来安排碳的加入量的试验。
黄金分割法是我国著名的数学家华罗庚创造和推广的优选法，曾在20世纪70年度以磅礴的气势在北京、上海、天津、福建、湖北、河南等地推广普及，取得了成千上万项成果。华罗庚对这一方法总结了老百姓都能听懂的话“大减小乘上0.618加小”为第一次试验点，以后的试验点为“大加小减去中间”。
在碳的最佳加入量的问题中，第一试验点为：(2000-1000)×0.618+1000=1618(g)记下它的强度数字(比如钢的各种性能、拉伸强度、抗压强度等)。
第二试验点为：2000-1618+1000=1382(g)
比较两次试验结果，如果第二点比第一点好，则去掉1618g以上的部分;否则去掉1382g以下部分。
假定试验结果第二点较好，则第三试验点为：1618-1382+1000=1236(g)
再将第三次试验结果与第二点比较，如果仍然是第二点好，则去掉1236g以下部分，第四试验点为：1618-1382+1236=1472(g)
第四次试验后，再与第二点比较，并取舍。在留下部分用同样方法继续试验，直到找到最佳点为止。
一次又一次试验，一次又一次比较与取舍。从第二次试验起，每次留下的试验范围是上一次的0.618倍，试验范围按0.618的k次方倍逐步缩小，最佳点逐步接近，因此，用0.618法能以较少的试验次数，迅速找到最佳点。
优选法还有一个功能，就是能修正原来设定的试验范围，如在碳的最佳加入量的问题中，如果做到近2000g的这个地方还是最好，则可将含碳量在1000-2000g修正为在2000-2500g的范围，继续试验，直到达到我们满足的精确度。
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