数学必修一函数模型练习及答案解析

　　从近几年的高考试题来看,函数模型是高考中的常考知识点，下面是学习啦小编给大家带来的数学必修一函数模型练习及答案解析，希望对你有帮助。

　　数学函数模型练习及答案解析

　　1.某工厂在2004年年底制订生产计划，要使2014年年底总产值在原有基础上翻两番，则总产值的年平均增长率为(　　)

　　A.5110-1　B.4110-1

　　C.5111-1 D.4111-1

　　解析：选B.由(1+x)10=4可得x=4110-1.

　　2.某厂原来月产量为a，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b，则(　　)

　　A.a>b B.a

　　C.a=b D.无法判断

　　解析：选A.∵b=a(1+10%)(1-10%)=a(1-1100)，

　　∴b=a×99100，∴b

　　3.甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是(　　)

　　A.甲比乙先出发

　　B.乙比甲跑的路程多

　　C.甲、乙两人的速度相同

　　D.甲先到达终点

　　解析：选D.当t=0时，S=0，甲、乙同时出发;甲跑完全程S所用的时间少于乙所用时间，故甲先到达终点.

　　4.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…这样，一个细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是________.

　　解析：该函数关系为y=2x，x∈N*.

　　答案：y=2x(x∈N*)

　　1.某动物数量y(只)与时间x(年)的关系为y=alog2(x+1)，设第一年有100只，则到第七年它们发展到(　　)

　　A.300只 B.400只

　　C.500只 D.600只

　　解析：选A.由已知第一年有100只，得a=100，将a=100，x=7代入y=alog2(x+1)，得y=300.

　　2.马先生于两年前购买了一部手机，现在这款手机的价格已降为1000元，设这种手机每年降价20%，那么两年前这部手机的价格为(　　)

　　A.1535.5元 B.1440元

　　C.1620元 D.1562.5元

　　解析：选D.设这部手机两年前的价格为a，则有a(1-0.2)2=1000，解得a=1562.5元，故选D.

　　3.为了改善某地的生态环境，政府决心绿化荒山，计划第一年先植树0.5万亩，以后每年比上年增加1万亩，结果第x年植树亩数y(万亩)是时间x(年数)的一次函数，这个函数的图象是(　　)

　　解析：选A.当x=1时，y=0.5，且为递增函数.

　　4.某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过10 m3，按每立方米x元收取水费;每月用水超过10 m3，超过部分加倍收费，某职工某月缴费16x元，则该职工这个月实际用水为(　　)

　　A.13 m3 B.14 m3

　　C.18 m3 D.26 m3

　　解析：选A.设用水量为a m3，则有10x+2x(a-10)=16x，解得a=13.

　　5.某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是(　　)

　　A.y=0.2x B.y=110(x2+2x)

　　C.y=2x10 D.y=0.2+log16x

　　解析：选C.将x=1,2,3，y=0.2,0.4,0.76分别代入验算.

　　6.某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是(　　)

　　A.711 B.712

　　C.127-1 D.117-1

　　解析：选D.设1月份产量为a，则12月份产量为7a.设月平均增长率为x，则7a=a(1+x)11，∴x=117-1.

　　7.某汽车油箱中存油22 kg，油从管道中匀速流出，200分钟流尽，油箱中剩余量y(kg)与流出时间x(分钟)之间的函数关系式为__________________.

　　解析：流速为22200=11100，x分钟可流11100x.

　　答案：y=22-11100x

　　8.某工厂生产某种产品的月产量y与月份x之间满足关系y=a•0.5x+b.现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此工厂3月份该产品的产量为________万件.

　　解析：由已知得0.5a+b=10.52a+b=1.5，解得a=-2b=2.

　　∴y=-2•0.5x+2.当x=3时，y=1.75.

　　答案：1.75

　　9.假设某商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R=aA，那么广告效应D=aA-A，当A=________时，取得最大值.

　　解析：D=aA-A=-(A-a2)2+a24，

　　当A=a2，即A=a24时，D最大.

　　答案：a24

　　10.将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件;若每件的售价涨0.5元，其销售量减少10件，问将售价定为多少时，才能使所赚利润最大?并求出这个最大利润.

　　解：设每件售价提高x元，利润为y元，

　　则y=(2+x)(200-20x)=-20(x-4)2+720.

　　故当x=4，即定价为14元时，每天可获利最多为720元.

　　11.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v=5log2Q10，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量.

　　(1)试计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位?

　　(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少?

　　解：(1)由题意知，当燕子静止时，它的速度为0，代入题目所给公式可得

　　0=5log2Q10，解得Q=10，

　　即燕子静止时的耗氧量为10个单位.

　　(2)将耗氧量Q=80代入公式得

　　v=5log28010=5log28=15(m/s)，

　　即当一只燕子耗氧量为80个单位时，它的飞行速度为15m/s.

　　12.众所周知，大包装商品的成本要比小包装商品的成本低.某种品牌的饼干，其100克装的售价为1.6元，其200克装的售价为3元，假定该商品的售价由三部分组成：生产成本(a元)、包装成本(b元)、利润.生产成本(a元)与饼干重量成正比，包装成本(b元)与饼干重量的算术平方根(估计值)成正比，利润率为20%，试写出该种饼干1000克装的合理售价.

　　解：设饼干的重量为x克，则其售价y(元)与x(克)之间的函数关系式为y=(ax+bx)(1+0.2).

　　由已知有1.6=(100a+100b)(1+0.2)，

　　即43=100a+10b.

　　又3=(200a+200b)(1+0.2)，

　　即2.5≈200a+14.14b.

　　∴0.167≈5.86b.

　　∴b≈0.0285a≈1.05×10-2.

　　∴y=(1.05×10-2x+0.0285x)×1.2.

　　当x=1000时，y≈13.7(元).

　　∴估计这种饼干1000克装的售价为13.7元.