高一数学必修线性回归分析知识点(2)
高一数学必修线性回归分析知识点
1、球的体积和球的半径具有( )
A 函数关系 B 相关关系
C 不确定关系 D 无任何关系
2、下列两个变量之间的关系不是
函数关系的是 ( )
A 角的度数和正弦值
B 速度一定时,距离和时间的关系
C 正方体的棱长和体积
D 日照时间和水稻的亩产量AD练:知识探究(二):散点图
【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据:
其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.
思考1:对某一个人来说,他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少,但是如果把很多个体放在一起,就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据,大体上看,随着年龄的增加,人体脂肪含量怎样变化?
思考2:为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系,我们需要对数据进行分析,通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄,y轴表示脂肪含量,你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗?
思考3:上图叫做散点图,你能描述一下散点图的含义吗?
在平面直角坐标系中,表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形,称为散点图.
思考4:观察散点图的大致趋势,人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系?
思考5:在上面的散点图中,这些点散布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关.一般地,如果两个变量成正相关,那么这两个变量的变化趋势如何?
思考6:如果两个变量成负相关,从整体上看这两个变量的变化趋势如何?其散点图有什么特点?
一个变量随另一个变量的变大而变小,散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.
一般情况下两个变量之间的相关关系成正相关或负相关,类似于函数的单调性.
知识探究(一):回归直线
思考1:一组样本数据的平均数是样本数据的中心,那么散点图中样本点的中心如何确定?它一定是散点图中的点吗?
思考2:在各种各样的散点图中,有些散点图中的点是杂乱分布的,有些散点图中的点的分布有一定的规律性,年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点?
这些点大致分布在一条直线附近.
思考3:如果散点图中的点的分布,从整体上看大致在一条直线附近,则称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.对具有线性相关关系的两个变量,其回归直线一定通过样本点的中心吗?
思考4:对一组具有线性相关关系的样本数据,你认为其回归直线是一条还是几条?
思考5:在样本数据的散点图中,能否用直尺准确画出回归直线?借助计算机怎样画出回归直线?
知识探究(二):回归方程
在直角坐标系中,任何一条直线都有相应的方程,回归直线的方程称为回归方程.对一组具有线性相关关系的样本数据,如果能够求出它的回归方程,那么我们就可以比较具体、清楚地了解两个相关变量的内在联系,并根据回归方程对总体进行估计.
思考1:回归直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系?
整体上最接近
思考2:对于求回归直线方程,你有哪些想法?
思考4:为了从整体上反映n个样本数据与回归直线的接近程度,你认为选用哪个数量关系来刻画比较合适?20.9%某小卖部为了了解热茶销售量与气温
之间的关系,随机统计并制作了某6天
卖出热茶的杯数与当天气温的对照表:
如果某天的气温是-50C,你能根据这些
数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗?
实例探究
为了了解热茶销量与
气温的大致关系,我们
以横坐标x表示气温,
纵坐标y表示热茶销量,
建立直角坐标系.将表
中数据构成的6个数对
表示的点在坐标系内
标出,得到下图。
你发现这些点有什么规律?
今后我们称这样的图为散点图(scatterplot).
建构数学
所以,我们用类似于估计平均数时的
思想,考虑离差的平方和
当x=-5时,热茶销量约为66杯
线性回归方程:
一般地,设有n个观察数据如下:当a,b使2.三点(3,10),(7,20),(11,24)的
线性回归方程是 ( )D11.69
二、求线性回归方程
例2:观察两相关变量得如下表:
求两变量间的回归方程解1:列表:
阅读课本P73例1
EXCEL作散点图
利用线性回归方程解题步骤:
1、先画出所给数据对应的散点图;
2、观察散点,如果在一条直线附近,则说明所给量具有线性相关关系
3、根据公式求出线性回归方程,并解决其他问题。
(1)如果x=3,e=1,分别求两个模型中y的值;(2)分别说明以上两个模型是确定性
模型还是随机模型.
模型1:y=6+4x;模型2:y=6+4x+e.
解 (1)模型1:y=6+4x=6+4×3=18;
模型2:y=6+4x+e=6+4×3+1=19.C线性相关与线性回归方程小结1、变量间相关关系的散点图
2、如何利用“最小二乘法”思想求直线的回 归方程
3、学会用回归思想考察现实生活中变量之间的相关关系