高中数学必修五不等式的性质知识点

　　对于不等式恒的问题，一直是个考察的热点，也是难点，下面是学习啦小编给大家带来的高中数学必修五不等式的性质知识点，希望对你有帮助。

　　1.不等式的基本性质:

　　性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).

　　性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).

　　性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d.

　　性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.

　　性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.

　　例1:判断下列命题的真假,并说明理由.

　　若a>b,c=d,则ac2>bd2;(假)

　　若,则a>b;(真)

　　若a>b且ab<0,则;(假)

　　若a若,则a>b;(真)

　　若|a|b2;(充要条件)

　　命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性.

　　a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥)

　　说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备.

　　例4:设a>b,n是偶数且n∈N*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小.

　　说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b,可由三种情况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想.

　　不等式的练习:

　　1.若a≠0,比较(a2+1)2与a4+a2+1的大小.(>)

　　2.若a>0,b>0且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小.(>)

　　3.判断下列命题的真假,并说明理由.

　　(1)若a>b,则a2>b2;(假) (2)若a>b,则a3>b3;(真)

　　(3)若a>b,则ac2>bc2;(假) (4)若,则a>b;(真)

　　若a>b,c>d,则a-d>b-c.(真).