高一数学难题海伦公式原理和和推广应用

高一数学难题海伦公式原理和和推广应用

　　海伦公式是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，下面是学习啦小编给大家带来的高一数学难题海伦公式原理和和推广应用，希望对你有帮助。

　　海伦公式原理

　　中国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”，它与海伦公式基本一样。

　　假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：

　　S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

　　而公式里的p为半周长：

　　p=(a+b+c)/2

　　注1："Metrica"(《论》)手抄本中用s作为半周长，所以

　　S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 和S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]两种写法都是可以的，但多用p作为半周长。

　　由于任何n边的多边形都可以分割成(n-2)个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式。比如说测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。

　　海伦公式推广应用

　　关于三角形的面积计算公式在解题中主要应用的有：

　　设△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，ha为a边上的高，R、r分别为△ABC外接圆、内切圆的半径，p =(a+b+c)/2,则

　　S△ABC

　　=1/2 aha

　　=1/2 ab×sinC

　　=1/2 r p

　　= 2R2sinAsinBsinC

　　= √[p(p-a)(p-b)(p-c)]

　　其中，S△ABC =√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 就是著名的海伦公式，在希腊数学家海伦的著作《测地术》中有记载。