高1数学标准差公式

高1数学标准差公式

　　标准差在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量。高一同学学习了标准差内容需要掌握其计算公式，下面是学习啦小编给大家带来的高1数学标准差公式，希望对你有帮助。

　　高1数学标准差计算公式

　　假设有一组数值X1,X2,X3,......XN(皆为实数)，其平均值为μ，公式如图：

　　标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如图：

　　简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大;一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。

　　例如，两组数的集合 {0,5,9,14} 和 {5,6,8,9} 其平均值都是 7 ，但第二个集合具有较小的标准差。

　　标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远(同时与标准差数值做比较)，则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。

　　标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越小，代表回报较为稳定，风险亦较小。

　　例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.078分，B组的标准差为2.16分(此数据是在R统计软件中运行获得)，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。

　　如是总体，标准差公式根号内除以n

　　如是样本，标准差公式根号内除以(n-1)

　　因为我们大量接触的是样本，所以普遍使用根号内除以(n-1)

　　标准差公式意义

　　所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数(或个数减一，即变异数)，再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。

　　深蓝区域是距平均值小于一个标准差之内的数值范围。在正态分布中，此范围所占比率为全部数值之 68%。根据正态分布，两个标准差之内(深蓝，蓝)的比率合起来为 95%。根据正态分布，三个标准差之内(深蓝，蓝，浅蓝)的比率合起来为 99%。