高一数学对数与对数运算同步练习题
高一数学对数与对数运算同步练习题
对数的运算是高中数学的主要考察对象，所以一定要进行充分的练习。以下是学习啦小编为您整理的关于高一数学对数与对数运算同步练习题的相关资料，希望对您有所帮助。
高一数学对数与对数运算同步练习题及解析
1.2-3=18化为对数式为( )
A.log182=-3 B.log18(-3)=2
C.log218=-3 D.log2(-3)=18
解析：选C.根据对数的定义可知选C.
2.在b=log(a-2)(5-a)中，实数a的取值范围是( )
A.a>5或a<2 B.2
C.2
解析：选B.5-a>0a-2>0且a-2≠1，∴2
3.有以下四个结论：①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若10=lgx，则x=10;④若e=lnx，则x=e2，其中正确的是( )
A.①③ B.②④
C.①② D.③④
解析：选C.lg(lg10)=lg1=0;ln(lne)=ln1=0，故①、②正确;若10=lgx，则x=1010，故③错误;若e=lnx，则x=ee，故④错误.
4.方程log3(2x-1)=1的解为x=________.
解析：2x-1=3，∴x=2.
答案：2
1.logab=1成立的条件是( )
A.a=b B.a=b，且b>0
C.a>0，且a≠1 D.a>0，a=b≠1
解析：选D.a>0且a≠1，b>0，a1=b.
2.若loga7b=c，则a、b、c之间满足( )
A.b7=ac B.b=a7c
C.b=7ac D.b=c7a
解析：选B.loga7b=c⇒ac=7b，∴b=a7c.
3.如果f(ex)=x，则f(e)=( )
A.1 B.ee
C.2e D.0
解析：选A.令ex=t(t>0)，则x=lnt，∴f(t)=lnt.
∴f(e)=lne=1.
4.方程2log3x=14的解是( )
A.x=19 B.x=x3
C.x=3 D.x=9
解析：选A.2log3x=2-2，∴log3x=-2，∴x=3-2=19.
5.若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0，则x+y+z的值为( )
A.9 B.8
C.7 D.6
解析：选A.∵log2(log3x)=0，∴log3x=1，∴x=3.
同理y=4，z=2.∴x+y+z=9.
6.已知logax=2，logbx=1，logcx=4(a，b，c，x>0且≠1)，则logx(abc)=( )
A.47 B.27
C.72 D.74
解析：选D.x=a2=b=c4，所以(abc)4=x7，
所以abc=x74.即logx(abc)=74.
7.若a>0，a2=49，则log23a=________.
解析：由a>0，a2=(23)2，可知a=23，
∴log23a=log2323=1.
答案：1
8.若lg(lnx)=0，则x=________.
解析：lnx=1，x=e.
答案：e
9.方程9x-6•3x-7=0的解是________.
解析：设3x=t(t>0)，
则原方程可化为t2-6t-7=0，
解得t=7或t=-1(舍去)，∴t=7，即3x=7.
∴x=log37.
答案：x=log37
10.将下列指数式与对数式互化：
(1)log216=4; (2)log1327=-3;
(3)log3x=6(x>0); (4)43=64;
(5)3-2=19; (6)(14)-2=16.
解：(1)24=16.(2)(13)-3=27.
(3)(3)6=x.(4)log464=3.
(5)log319=-2.(6)log1416=-2.
11.计算：23+log23+35-log39.
解：原式=23×2log23+353log39=23×3+359=24+27=51.
12.已知logab=logba(a>0，且a≠1;b>0，且b≠1).
求证：a=b或a=1b.
证明：设logab=logba=k，
则b=ak，a=bk，∴b=(bk)k=bk2.
∵b>0，且b≠1，∴k2=1，
即k=±1.当k=-1时，a=1b;
当k=1时，a=b.∴a=b或a=1b，命题得证.
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